【導(dǎo)讀】旋轉(zhuǎn)等，本章將在前面的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究一種變換──相似。研究相似變換的性質(zhì)，的探索、證明等，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力等?！跋嗨啤币彩侵笀D形間的一種相互關(guān)。縮小的比例為1時(shí)，這兩個(gè)圖形就是全等的，全等是相似的一種特殊情況。繪圖等許多方面，也都要用到相似的有關(guān)知識(shí)。實(shí)際工作也具有重要作用。學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí)，相應(yīng)于課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于圓的要求，用不到相似的知識(shí)儲(chǔ)備。相似的內(nèi)容安排在圓之后，還可以把圓中的一些問題作為研究相似的應(yīng)用來處理。的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等，從而給出相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)。定和相似三角形的應(yīng)用舉例以及相似三角形的周長與面積三部分。相似三角形的判定和性質(zhì)在實(shí)。分割的方法，得到相似多邊形周長比等于相似比、面積也等于相似比的平方。相似也是生活中常見的一種現(xiàn)象，也是數(shù)學(xué)中一種基本的變換。證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。

　　

【正文】 P、 Q、 S共線且直線 PS與河垂直，接著在過點(diǎn) S且與 PS垂直的直線 a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) T，確定 PT與過點(diǎn) Q且垂直 PS的直線 b的交點(diǎn) R。如果測(cè)得 QS=45 m， ST=90 m， QR=60 m，求河的寬度 PQ。 分析：∠ PQR=∠ PST=900，∠ P=∠ P ??PQR∽ ?PST ? 8 1 .6 6 .45 1 2 1 .6 1 0 .4FHFH ????? ，即 PQ QRPQ QS ST?? ，6045 90PQPQ ?? ， 9 0 ( 4 5 ) 6 0PQ PQ? ? ? ?。解得 PQ=90 三試牛刀： 例 5：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB=8m和 CD=12m，兩樹的根部的距離 BD=5m，一個(gè)身高 1． 6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路 L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn) C？ 分析： ,AB l CD l???AB∥ CD， ?AFH∽ ?CFK。 ? FH AHFK CK? ， 即 8 1 .6 6 .45 1 2 1 .6 1 0 .4FHFH ?????，解得 FH=8。 運(yùn)用提高： P51練習(xí)題 1 2． P51練習(xí)題 2 abRQPS T 39 課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。 布置作業(yè)： 必做題： P56習(xí)題 27 2題 9， 10， 11。 選做題： P57習(xí)題 27 2題 15。 備選題： 已知零件的外徑為 25cm，要求它的厚度 x，需先求出它 的內(nèi)孔直徑 AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（ AC和 BD的長相等）去 量（如圖），若 OA： OC=OB： OD=3， CD=7cm。求此零件的 厚度 x。 設(shè)計(jì)思想： 本節(jié)課主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題中經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了“審題 ?畫示意圖 ?明確數(shù)量關(guān)系 ?解決問題”數(shù)學(xué)建模過程，學(xué)生可以從中鍛煉把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，另外，學(xué)生在富有故事性 或現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)情景問題中，探究解決問題的方法，這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 40 配套課時(shí)練習(xí) 小明的身高是 ，他的影長為 2米，同一時(shí)刻測(cè)的古塔的影長是 16米，則古塔的高度是 米 下圖中的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的 . (1)在三個(gè)不同的時(shí)刻，同一棵樹的影子長度不同，請(qǐng)將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說明你的理由． (2)在同一時(shí)刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關(guān)系 ?與同伴進(jìn)行交流． 如 圖 ,一人拿著一支刻有厘米分度的小尺 ,站在距電線桿約有 20m 的 B 處 ,把手臂向前伸直 ,小尺豎直 ,看到尺上約 10個(gè)分度恰好遮住電線桿 ,已知手臂E′ D 長約 50cm,求電線桿 EF的高 . 課間操中的數(shù)學(xué) 在上午陽光照耀下，同學(xué)們整齊地站在操場(chǎng)上做課間操，小凡和小成站在同一列，小凡的影子正好被站在他后面的同學(xué)踩在腳下，而小成的影子卻沒有被他后面的同學(xué)踩在腳下，小成和小凡哪個(gè)高？為什么？ 一根 ,它在陽光下的影長為 ；此時(shí)一棵水杉樹的影長為 ,這棵水杉樹高為 ( ) 晚上，小華出去散步，在經(jīng)過一盞路燈時(shí)，他發(fā)現(xiàn)自己的身影是 （ ） 要測(cè)量古塔的高度 ,下面方法不可取的是 ( ) ,借助 于三角形相似來求 ,借助三角形相似來求 E 39。FEDCBA 41 夜晚在亮有路燈的路上，若想沒有影子，你應(yīng)該站的位置是 （ ） 下面兩圖的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的 ?為什么？ （ 1） （ 2） 下圖中是一球吊在空中，當(dāng)發(fā)光的手電筒由遠(yuǎn)及近時(shí)，落在豎直墻面上的 球的影子會(huì)如何變化？ 1利用鏡面反射可以計(jì)算旗桿的高度 ,如圖 ,一名同學(xué) (用 AB 表示 ),站在陽光下 ,通過鏡子C 恰好看到旗桿 ED的頂端 ,已知這名同學(xué)的身高是 ,他到影子的距離是 2 米 ,鏡子到旗桿的距離是 8米 ,求旗桿的高 . EDCBA 1如圖 ,甲樓 AB 高 18 米 ,乙樓坐落在甲樓的正北面 ,已知當(dāng)?shù)囟?中午 12 時(shí) ,物高與影長的比是 1: 2 ,已知兩樓相距 20米 ,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高 ? EDCBA 42 1為了測(cè)量路燈（ OS）的高度 ,把一根長 的竹竿（ AB）豎直立在水平地面上 ,測(cè)得竹竿的影子（ BC）長為 1米 ,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了 4米（ BB‘ ） ,再把竹竿豎立在地面上 , 測(cè)得竹竿的影長（ B‘ C‘ ）為 ,求路燈離地面的高度 . 參考答案 20； （ 1）順序應(yīng)為 (3)(2)(1)．因?yàn)樵谠绯?，太陽位于正東方向，此時(shí)樹的影子較長，影子位于樹的正西方向，在上午，隨著太陽位置的變化，樹影的長度逐漸變短，樹影也由正西方向向正北方向移動(dòng)． (2)因?yàn)榇髽涞挠白虞^長，小樹的影子較短，因此應(yīng)該有大樹的高度與其影子的長度之比等于小樹 高度與其影長之比．（或者大樹與小樹高度之比等于大樹與小樹的影長之比） 思路點(diǎn)撥：可以根據(jù) △ ACD∽△ AEF,△ AE′ D∽△ ABF得到 CD ADEF AF? , `ED ADBF AF? , 即 `ED CDBF EF? 即 EF? , 可以求出 EF的長 . 小凡高； A； D； B； C； (1)燈光， (2)太陽光； 由小變大； 1 ； 1 1810 2 ； 1 9米 hSACB B 39。O C 39。A 39。 43 27． 2． 3 相似三角形的周長與面積 第一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)： (一 )知識(shí)與技能 理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡(jiǎn)單的問題。 探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗(yàn)化歸思想。 (二 )過程與方法 經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)“相似三角形周長的比等于相似比” 、“面積比等于相似比的平方”的過程。 (三 )情感態(tài)度與價(jià)值觀 在探究過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體驗(yàn)解 決實(shí)際問題策略的多樣性。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。 教學(xué)難點(diǎn)： 探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。 教學(xué)過程： 新課引入： 1．回顧相似三角形的概念及判定方法。 2．復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的性質(zhì)。 提出問題： 如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長之間什么關(guān)系？兩個(gè)相似多邊形呢？（學(xué)生小組討論） ?ABC∽ ?A1B1C1，相似比為 k?1 1 1 1 1 1AB BC C A kA B B C C A??? ?AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1 ? 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1A B B C C A k A B k B C k C A kA B B C C A A B B C C A? ? ? ???? ? ? ? 進(jìn)而得到結(jié)論： 相似三角形周長的比等于相似比 延伸問題： 探究： （ 1） 如圖 27． 211（ 1）， ?ABC∽ ?A1B1C1，相似比為 k1 ，它們的面積比是多少？ 44 A B C D ABCD A1 B1 C1 D1 （ 1） （ 2） 圖 27． 211 分析：如圖 27． 211（ 1），分別作出 ?ABC和 ?A1B1C1的高 AD和 A1D1。 ∠ ADB=∠ A1D1B1=900又∠ B=∠ B1 ??ABD∽ ?A1B1D1 ?1 1 1 1 1AD AB kA D A B?? ?1 1 1ABCABCSS ? 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11122B C A D K B C K A DB C A D B C A D?=k12 進(jìn)而得到結(jié)論： 相似三角形面積比等于相似比的平方 （ 2）如圖 27． 211（ 2），四邊形 ABCD相似于四邊形 A1B1C1D1，相似比為 k2，它們的面積比是多少？ 分析： 1 1 1ABCABCSS ?1 1 1ACDACDSS ? k22 ?1 1 1 1ABCDA B C DSS ?四 邊 形四 邊 形 1 1 1 1 1 1A BC A C DA B C A C D++SS ? k22 ?相似多邊形面積比等于相似比的平方 應(yīng)用新知： 例 6：如圖 27． 212，在 ?ABC和 ?DEF中， AB=2DE， AC=2DF，∠ A=∠ D， ?ABC的周長是 24，面積是 48，求 ?DEF的周長和面積。 圖 27． 212 分析： ?ABC和 ?DEF中， AB=2DE， AC=2DF ? 12DE DFAB AC??又∠ A=∠ D ??ABC∽ ?DEF，相似比為 12 B D E F A C 45 ??DEF的周長 =12 ? 24=12，面積 = 1()2 2? 48=12。 運(yùn)用提高： P54練習(xí)題 1 P54練習(xí)題 2 課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。 布置作業(yè)： 必做題： P54練習(xí)題 3， 4 選做題： P57習(xí)題 27 2題 12， 13， 14。 3．備選題：如圖，已知矩形 ABCD的邊長 AB=2， BC=3，點(diǎn) P是 AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（ P異于 A、D）， Q是 BC邊上的任意一點(diǎn) . 連 AQ、 DQ，過 P作 PE∥ DQ交 AQ于 E，作 PF∥ AQ交 DQ于 F. (1)求證：△ APE∽△ ADQ； (2)設(shè) AP的長為 x，試求△ PEF的面積 S△ PEF關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng) P在何 處時(shí)， S△ PEF取得最大值？最大值為多少？ (3)當(dāng) Q在 何處時(shí)，△ ADQ的周長最??？ （須給出確定 Q在何處的過程或方法，不必給出證明） 設(shè)計(jì)思想： 本節(jié)課主要是讓學(xué)生理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，通過探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗(yàn)化歸思想，學(xué)會(huì)應(yīng)用相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解決簡(jiǎn)單的問題。因此本教學(xué)設(shè)計(jì)突出了“相似比 ?相似三角形周長的比 ?相似多邊形周長 的比”、“相似比 ?相似三角形面積的比 ?相似多邊形面積的比”等一系列從特殊到一般的過程，以讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力。 AB CDPEFQ 46 配套課時(shí)練習(xí) 在△ ABC中，∠ BAC= ?90 ， AD⊥ BC于 D， BD=3， AD=9，則 CD= ， AB2 ： AC 2 = 。 若 △ ABC∽△ DEF, △ ABC 的面積為 81cm2,△ DEF 的面積為 36cm2,且 AB=12cm,則 DE= cm 如圖 ,Δ ABC中 ,DE∥ FG∥ BC,AD∶ DF∶ FB=1∶ 2∶ 3, 則 S四邊形 DFGE∶ S四邊形 FBCG=_________. 等腰三角形 ABC 和 DEF 相似，其相似比為 3： 4，則它們底邊上對(duì)應(yīng)高線的比為（ ） A、 3： 4 B、 4： 3 C、 1： 2 D、 2： 1 如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到桌 面后在地面上形成（圓形）的示