【導(dǎo)讀】圖像分割是圖像處理、模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)等領(lǐng)域中極為重要的內(nèi)容之一，時(shí)又保留有關(guān)圖像結(jié)構(gòu)特征的信息。在眾多的分割方法中，閾值法是最重要的分割。常用的閾值法有最大類間方法差、迭代法和最大熵閾值法等。大小，可以說(shuō)，它是信息量的一個(gè)度量。傳統(tǒng)上，熵的數(shù)學(xué)定義與事件發(fā)生的概。率相關(guān)聯(lián)，大概率事件的熵值小，小概率事件則反之。Shannon將它引入到信息。理論中，用于度量信息傳輸?shù)挠行?。要求設(shè)計(jì)（論文）包括以下幾方面內(nèi)容：。像分割算法基于信息熵算法實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析，設(shè)計(jì)總結(jié)。[2]王耀南，李樹(shù)濤，毛建旭，計(jì)算機(jī)圖像處理與識(shí)別技術(shù)，高等教育出版社，[4]章毓晉.圖像分割.北京:科學(xué)出版社,2020.[5]楊暉,曲秀杰.圖像分割方法綜述.電腦開(kāi)發(fā)與應(yīng)用,2020,18:21-23.設(shè)計(jì)信息熵算法并程序?qū)崿F(xiàn)，仿真結(jié)果表明編寫(xiě)程序有效，

　　

【正文】 ab 簡(jiǎn)介 在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，往往要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，其中包括矩陣運(yùn)算。這些運(yùn)算一般來(lái)說(shuō)難以用手工精確和快捷地進(jìn)行，而要借助計(jì)算機(jī)編制相應(yīng)的程序做近似計(jì)算。目前流行用 Basic、 Fortran 和 c 語(yǔ)言編制計(jì)算程序 , 既需要對(duì)有關(guān)算法有深刻的了 解，還需要熟練地掌握所用語(yǔ)言的語(yǔ)法及編程技巧。對(duì)多數(shù)科學(xué)工作者而言，同時(shí)具備這兩方面技能有一定困難。通常，編制程序也是繁雜的，不僅消耗人力與物力 ,而且影響工作進(jìn)程和效率。為克服上述困難，美國(guó) Mathwork 公司于 1967 年推出了 “Matrix Laboratory”（縮寫(xiě)為 Matlab）軟件包，并不斷更新和擴(kuò)充。目前最新的 版本（ windows 環(huán)境）是一種功能強(qiáng)、效率高便于進(jìn)行科學(xué)和工程計(jì)算的交互式軟件包。其中包括：一般數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、數(shù)字信號(hào)處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應(yīng)用程序，并集應(yīng)用程序和圖形 于一便于使用的集成環(huán)境中。在此環(huán)境下所解問(wèn)題的Matlab 語(yǔ)言表述形式和其數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，不需要按傳統(tǒng)的方法編程。不過(guò)， Matlab作為一種新的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，要想運(yùn)用自如，充分發(fā)揮它的威力，也需先系統(tǒng)地學(xué)習(xí)它。但由于使用 Matlab 編程運(yùn)算與人進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的思路和表達(dá)方式完全一致，所以不象學(xué)習(xí)其它高級(jí)語(yǔ)言 如 Basic、 Fortran 和 C 等那樣難于掌握。實(shí)踐證明，你可在幾十分鐘的時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì) Matlab 的基礎(chǔ)知識(shí)，在短短幾個(gè)小時(shí)的使用中就能初步掌握它 .從而使你能夠進(jìn)行高效率和富有創(chuàng)造性的計(jì)算。 Matlab 大大降低了對(duì)使用者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言知識(shí)的要求，而且編程效率和計(jì)算效率極高，還可在計(jì)算機(jī)上直接輸出結(jié)果和精美的圖形拷貝，所以它的確為一高效的科研助手。自推出后即風(fēng)行美國(guó)，流傳世界。 綜上所述， Matlab 語(yǔ)言有如下特點(diǎn)： 1．編程效率高 它是一種面向科學(xué)與工程計(jì)算的高級(jí)語(yǔ)言，允許用數(shù)學(xué)形式的語(yǔ)言編寫(xiě)程序，且比 Basic、 Fortran 和 C 等語(yǔ)言更加接近我們書(shū)寫(xiě)計(jì)算公式的思維方式，用 Matlab 編寫(xiě)程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問(wèn)題。因此， Matlab 語(yǔ)言也可通俗地稱為演算紙式科學(xué)算法語(yǔ)言由于它 編寫(xiě)簡(jiǎn)單，所以編程效率高，易學(xué)易懂。 2．用戶使用方便 Matlab 語(yǔ)言是一種解釋執(zhí)行的語(yǔ)言（在沒(méi)被專門(mén)的工具編譯之前），它靈活、方便，其調(diào)試程序手段豐富，調(diào)試速度快，需要學(xué)習(xí)時(shí)間少。人們用任何一種語(yǔ)言編寫(xiě)程序和調(diào)試程序一般都要經(jīng)過(guò)四個(gè)步驟：編輯、編譯、連接以及執(zhí)行和調(diào)試。各個(gè)步驟之間是順序關(guān)系，編程的過(guò)程就是在它們之間作瀑布型的循環(huán)。 Matlab 語(yǔ)言與其它語(yǔ)言相比，較好地解決了上述問(wèn)題，把編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體。它能在同一畫(huà)面上進(jìn)行靈活操作快速排除輸入程序中的書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤、語(yǔ)法錯(cuò)誤以至語(yǔ)意錯(cuò)誤，從而加快了用戶編寫(xiě)、修改和調(diào)試程序的速度，可以說(shuō)在編程和調(diào)試過(guò)程中它是一種比VB 還要簡(jiǎn)單的語(yǔ)言。 具體地說(shuō)， Matlab 運(yùn)行時(shí)，如直接在命令行輸入 Mailab 語(yǔ)句（命令），包括調(diào)用 M 文 17 件的語(yǔ)句，每輸入一條語(yǔ)句，就立即對(duì)其進(jìn)行處理，完成績(jī)譯、連接和運(yùn)行的全過(guò)程。又如，將 Matlab 源程序編輯為 M 文件，由于 Mat1ab 磁盤(pán)文件也是 M 文件，所以編輯后的源文件就可直接運(yùn)行，而不需進(jìn)行編譯和連接。在運(yùn)行 M 文件時(shí)，如果有錯(cuò)，計(jì)算機(jī)屏幕上會(huì)給出詳細(xì)的出鍺信息，用戶經(jīng)修改后再執(zhí)行，直到正確為止。所以可以說(shuō)， Mat1ab 語(yǔ)言 不僅是一種語(yǔ)言，廣義上講是一種該語(yǔ)言開(kāi)發(fā)系統(tǒng)，即語(yǔ)言調(diào)試系統(tǒng)。 3．?dāng)U充能力強(qiáng) 高版本的 Matlab 語(yǔ)言有豐富的庫(kù)函數(shù)，在進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)可以直接調(diào)用，而且 Matlab 的庫(kù)函數(shù)同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為 Matlab 的庫(kù)函數(shù)來(lái)調(diào)用。因而，用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴(kuò)充新的庫(kù)函數(shù)，以便提高 Matlab 使用效率和擴(kuò)充它的功能。另外，為了充分利用 Fortran、 C 等語(yǔ)言的資源，包括用戶已編好的 Fortran， C 語(yǔ)言程序，通過(guò)建立 Me 調(diào)文件的形式，混合編程，方便地調(diào)用有關(guān)的 Fortran， C 語(yǔ)言的子程序。 4．語(yǔ)句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富 Mat1ab 語(yǔ)言中最基本最重要的成分是函數(shù)，其一般形式為 ? ? ? ?, , ... , , ...a b c fu n d e f? ，即一個(gè)函數(shù)由函數(shù)名，輸入變量 , , ...de f 和輸出變量, , ...abc 組成，同一函數(shù)名 F，不同數(shù)目的輸入變量（包括無(wú)輸入變量）及不同數(shù)目的輸出變量，代表著不同的含義（有點(diǎn)像面向?qū)ο笾械亩鄳B(tài)性。這不僅使 Matlab 的庫(kù)函數(shù)功能更豐富，而大大減少了需要的磁盤(pán)空間，使得 Matlab 編寫(xiě)的 M 文件簡(jiǎn)單、短小而高效。 5．高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算 Matlab 語(yǔ)言象 Basic、 Fortran 和 C 語(yǔ)言一樣規(guī)定了矩陣的算術(shù)運(yùn)算符、關(guān)系運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符、條件運(yùn)算符及賦值運(yùn)算符，而且這些運(yùn)算符大部分可以毫無(wú)改變地照搬到數(shù)組間的運(yùn)算，有些如算術(shù)運(yùn)算符只要增加 “”就可用于數(shù)組間的運(yùn)算，另外，它不需定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門(mén)的庫(kù)函數(shù)，使之在求解諸如信號(hào)處理、建模、系統(tǒng)識(shí)別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)，顯得大為簡(jiǎn)捷、高效、方便，這是其它高級(jí)語(yǔ)言所不能比擬的。在此基礎(chǔ)上，高版本 的 Matlab 已逐步擴(kuò)展到科學(xué)及工程計(jì)算的其它領(lǐng)域。因此，不久的將來(lái)，它一定能名符其實(shí)地成為 “萬(wàn)能演算紙式的 ”科學(xué)算法語(yǔ)言。 6．方便的繪圖功能 Matlab 的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(shù)（命令），例如線性坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)，半對(duì)數(shù)坐標(biāo)及極坐標(biāo)，均只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)（命令），在圖上標(biāo)出圖題、 XY 軸標(biāo)注，格（柵）繪制也只需調(diào)用相應(yīng)的命令，簡(jiǎn)單易行。另外，在調(diào)用繪圖函數(shù)時(shí)調(diào)整自變量可繪出不變顏色的點(diǎn)、線、復(fù)線或多重線。這種為科學(xué)研究著想的設(shè)計(jì)是通用的編程語(yǔ)言所不及的。 總之， Matlab 語(yǔ)言的設(shè)計(jì)思 想可以說(shuō)代表了當(dāng)前計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言的發(fā)展方向。我們相信，在不斷使用中，讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)它的巨大潛力。 18 本次設(shè)計(jì)中常用 圖像處理 函數(shù) 如表 1 表 2 所示 ： 表 1 最基本的數(shù)學(xué)函數(shù) Abs 求復(fù)數(shù)的模 Log 自然對(duì)數(shù) Max 求數(shù)組的最大值 Min 求數(shù)組的最小值 Sum 求和 表 2 matlab 中圖像處理函數(shù) imread 圖像讀取函數(shù) imshow 顯示函數(shù) size（） 計(jì)算數(shù)組維數(shù) imhist 計(jì)算和顯示圖像的直方圖 19 基于最大信息熵 算法 算法程序描述 信息熵算法的具體 描述如下： 1) 根據(jù)信息熵法定義求出原始圖像信息熵 0H ，為 T 選擇一個(gè)初始估計(jì)值 0T ，本次設(shè)計(jì)將它取為圖像中最大和最小灰度的中間值。 2) 根據(jù) 0T 將圖像分為 1G 和 2G 兩部分，灰度大于 0T 的像素組成區(qū)域 1G ，灰度小于 0T 的像素組成區(qū)域 2G 。 3) 計(jì)算 1G 和 2G 區(qū)域中像素的各自平均灰度值 1M 和 2M 。 取新的閾值：2 1 21 ()2T M M?? （ 41） 4) 根據(jù) 2T 分割圖像，分別求出對(duì)象與背景的信息熵 dH 和 Hb，比較 0H 與 dH ＋bH ，如果 0H 與 dH ＋ bH 相等或者相差在規(guī)定的范 圍內(nèi)，或者達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)，則可將 2T 作為最終閾值結(jié)果，否則將 2T 賦給 0T 將 dH ＋ bH 賦給 0H ，重復(fù) 2 到 4 步的操作，直至滿足要求。 信息熵算法通過(guò) 編程可以迅速得到計(jì)算結(jié)果，但不同的圖像尺寸不同，運(yùn)行速度會(huì)受到影響。但圖像信息熵得到最大保留 。 程序流程圖 本次設(shè)計(jì)基于最大信息熵算法流程圖如圖 41 所示 20 載 入 圖 像令 初 始 閾 值T 0 = ( V _ m a x + V _ m i n ) / 2 ，并 求 出 原 始 圖 像 信 息 熵根 據(jù) T 1 分 別 求 出 對(duì) 象 和 背 景 的平 均 灰 度 M 1 , M 2 .并 求 出 新 閾 值 T 2 = （ M 1 + M 2 ) / 2根 據(jù) 新 閾 值 T 2 分 割 圖 像 ， 求 出對(duì) 象 與 背 景 的 信 息 熵 H d , H b比 較 H 0 與 H d + H b 的 大 小 是 否 在 允 許 的 誤 差 范 圍 內(nèi) 或迭 代 是 否 達(dá) 到 規(guī) 定 次 數(shù) ?是T 2 為 所 求 閾 值否T 0 = T 2H 0 = H 1T 1 = T 0 圖 41 21 算法程序 （ 1） 基于最大信息熵算法程序 ： clear。 close all。 I=imread(39。39。)。 %顯示圖像 if length(size(I))==3 %如果是彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像 I=rgb2gray(I)。 end [X,Y]=size(I)。 V_max=max(max(I))。 V_min=min(min(I))。 T0=(V_max+V_min)/2。 %初始分割閾值 h=imhist(I)。 %計(jì)算圖像直方圖 figure,plot(h)。 grayp=imhist(I)/numel(I)。 %求圖像像素概率 I=double(I)。 H0=sum(grayp(find(grayp(1:end)0)).*log(grayp(find(grayp(1:end)0))))。 cout=100。 %設(shè)置迭代次數(shù)為 100次 while(cout0) Tmax=0。 %初始化 grayPd=0。 grayPb=0。 Hd=0。 Hb=0。 T1=T0。 A1=0。 A2=0。 B1=0。 B2=0。 for i=1:X %計(jì)算灰度平均值 for j=1:Y if(I(i,j)=T1) A1=A1+1。 B1=B1+I(i,j)。 else A2=A2+1。 B2=B2+I(i,j)。 end end end M1=B1/A1。 22 M2=B2/A2。 T2=(M1+M2)/2。 TT=round(T2)。 grayPd=sum(grayp(1:TT))。 %計(jì)算分割區(qū)域 G1的概率和 if grayPd==0 grayPd=eps。 end grayPb=1grayPd。 if grayPb==0 grayPb=eps。 end Hd=sum((grayp(find(grayp(1:TT)0))/grayPd).*log((grayp(find(grayp(1:TT)0))/grayPd)))。 %計(jì)算分割后區(qū)域 G1的信息熵 Hb=sum(grayp(TT+(find(grayp(TT+1:end)0)))/grayPb.*log(grayp(TT+(find(grayp(TT+1:end)0)))/grayPb))。 %計(jì)算分割后區(qū)域 G2的信息熵 H1=Hd+Hb。 cout=cout1。 if (abs(H0H1))|(cout==0) Tmax=T2。 break。 else T0=T2。 H0=H1。 end end Tmax cout for i=1:X %根據(jù)所求閾值 Tmax轉(zhuǎn)換圖像 for j=1:Y if(I(i,j)=Tmax) I(i,j)=0。 else I(i,j)=1。 end end end imshow(I)。 %輸出圖像 23 （ 2） 經(jīng)典迭代法程序： clear。 close all。 I=imread(39。39。)。 if length(size(I))==3 I=rgb2gray(I)。 end [X,Y]=size(I)。 T=*(double(min(I(:)))+double(max(I(:))))。 %初始分割閾值 done=false。 while~done %迭代分割 g=I=T。 Tnext=*(mean(I(g))+mean(I(~g