【導讀】面繞垂直于桿軸線的軸作相對轉(zhuǎn)動的變形形式，稱為彎曲。在外力作用下主要發(fā)生彎曲變形的桿件稱為梁。彎曲問題中最簡單和常見的情況是平面彎曲。分析計算彎曲構(gòu)件時，要把實際構(gòu)件簡化成計算模型，它繞鉸中心轉(zhuǎn)動，因此它有兩個約束，相應有兩個支反力，水平力和鉛垂力。梁的一端或兩端伸出支座之外。方程求出，這種梁稱為靜定梁。個，由和來確定。梁彎曲時橫截面上一般存在兩種內(nèi)力。內(nèi)的剪力Q和位于縱向平面內(nèi)的彎矩M。也可取橫截面的右邊一段梁作為分離體計算，結(jié)果相同，剪力以使梁的微段發(fā)生左上右下的錯動者為正；上部受壓而下部受拉時為正；反之為負。力對該截面形心的力矩之代數(shù)和。矩，向下的外力引起負彎矩。例10-1試求圖示截面上的剪力和彎矩。為了驗證結(jié)果的正確性，可從左邊開始進行分析。面的位置變化的，如果坐標x表示橫截面沿梁軸線的位置，

　　

【正文】 代入上式， 得 （ 4）得 ω 和 θ 方程： )2( 222 xLxEIFxFF L xEI ????? ??)62( 623232 xLxEIFwxFxFLE I w ?????F θ max x y l x Wmax 建筑力學電子教案 max?max?EIFLLLEIF22222m a x ????????? ???EIFLLLEIFw 333m a x 62 ????????? ??↘ ↓ （ 5）根據(jù)常識，可知 和 都在 x = L 處，則 是正值，說明橫截面 B作順時針方向轉(zhuǎn)動。 是正值，說明橫截面 B向下移動。 max?maxw建筑力學電子教案 例 1011 求簡支梁 和 w 方程及 和 。已知抗彎剛度為 EI。 解：（ 1）列彎矩方程 由 ? max? maxw0 0 ???? MF yLFaFLFbFBA ?? l A B x FA FB a b F C x 得 則分別得到 AC， CB兩段的彎矩方程： AC段： CB段： )0( )(1 axxLFbxM ???)( )()(2 LxaaxFxLFbxM ?????建筑力學電子教案 （ 2）分段列撓曲線近似方程并積分 AC段： xLFbE I w ???1121 2 CxLFbEI ????2131 6 CxCxLFbE I w ????CB段： )(2 axFxLFbE I w ????1222 )(22 DaxFxLFbEI ??????21332 )(66 DxDaxFxLFbE I w ??????l A B x FA FB a b F C x 建筑力學電子教案 （ 3）定積分常數(shù)： 0,0 1 ?? wx2121 , 。, ?? ???? axwwax0, 2 ?? wLx四個獨立條件 ,可求得 4個未知數(shù)。 由 1 2 1 2, , ,C C D D)(6 221 bLLFbC ??? 02 ?C)(6 221 bLLFbD ?? 02 ?Dl y x A B F C cfa建筑力學電子教案 （ 4）確定 和 方程 )(661)(62122312221????????????????????xbLLFbxLFbEIwbLLFbxLFbEI?AC段： CB段： ????????????????????????xbLLFbaxFxLFbEIwbLLPbaxPxLPbEI)(6)(661)(6)(2212233222222?? ?建筑力學電子教案 （ 5）求 和 由撓曲線大致形狀可見，梁 A或 B端截面的轉(zhuǎn)角可能最大，以 x = 0 和 x = L 分別代入 和 式得 max? maxw1? 2?LbLEIF a bA???6? LaLEIF a bB????6?當 a b時 LaLEIF a bB????6m a x ??? ?1 322m a x 93x Fbw L bE I L?? ? ?1x點在 AC段內(nèi)靠近 C點處。 建筑力學電子教案 2. 按疊加法計算梁的位移 在工程實際中，梁往往同時承受幾項荷載，這時直接計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角較復雜。如果已知梁在單項荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角（如 附錄 2），則可以將它們迭加起來求得撓度和轉(zhuǎn)角，這將較為簡便。 采用迭加原理的條件是梁的位移很小，且工作在線彈性階段。 建筑力學電子教案 例 1012 求 fC 和 ?B。 A B Me Me l/2 l/2 c q A B q θBq Wcq A B θBMe Wcme Me Me 解 ：將荷載分成兩部份 建筑力學電子教案 由疊加原理得 EIlMEIlMEIlMEIql eeeBMBq e 236,243??????? ??查表可知： 2 2 245,38 4 16 16 8e e eCq CM e M l M l M lqlww E I E I E I E I? ? ? ?245384 8eCMlqlwEI EI?? EIlMEIql eB 2243????A B q θBq Wcq A B θBMe Wcme Me Me 建筑力學電子教案 A B F Me 求下圖 B處的撓度和轉(zhuǎn)角。 思考題 511 建筑力學電子教案 如下圖所示梁，已知： E， I。求 。 CCf ?,A B F C l1 l 思考題 1012 建筑力學電子教案 解： EIFlBC 221?? ??思考題 1012參考答案 EIllFlFlllEIFlEIFlllffBBC6)(32)(23)(12131121311?????????? ?建筑力學電子教案 例 1013：利用疊加原理求圖示彎曲剛度為 EI的懸臂梁自由端 B截面的撓度和轉(zhuǎn)角 。 解 ：原荷載可看成為圖 a和 b兩種荷載的疊加 ， 對應的變形和相關(guān)量如圖所示 。 F l l l EI F A B C D ? B 1 F ? C 1 w C 1 w C 1 ? C 1 ? 2 l 直線 w B 1 (a) ? D 1 ? B 2 w D 1 F ? D 1 BD 直線 w D 1 w B 2 (b) ? 建筑力學電子教案 EIFlwC 331 ?EIFlC 221 ??EIFllEIFlEIFlBCwwCCB 34223323111 ??????? ?EIFlCB 2211 ?? ??對圖 a，可得 C截面的撓度和轉(zhuǎn)角為 ： 由位移關(guān)系可得此時 B截面的撓度和轉(zhuǎn)角為 ： （向下） （順時針） ? B 1 F ? C 1 w C 1 w C 1 ? C 1 ? 2 l 直線 w B 1 (a) 建筑力學電子教案 EIFllEIFlEIFlBDwwDDB 3142438 323222 ??????? ?EIFlDB2122?? ??? ?EIlFwD 32 32 ?? ?EIlPD 22 22 ??對圖 b，可得 D截面的撓度和轉(zhuǎn)角為： 同理可得此時 B截面的撓度和轉(zhuǎn)角為： （向下） （順時針） ? D 1 ? B 2 w D 1 F ? D 1 BD 直線 w D 1 w B 2 (b) ? 建筑力學電子教案 EIFlEIFlEIFlBBB33321631434 ????? EIFlEIFlEIFlBBB 252222221 ????? ???將相應的位移進行疊加，即得： （向下） （順時針） 建筑力學電子教案 例 1014：由疊加原理求圖示彎曲剛度為 EI的外伸梁 C截面 的撓度和轉(zhuǎn)角以及 D截面的撓度 。 解 ：可將外伸梁看成是圖 a和 b所示的簡支梁和懸臂梁的疊加 B C (b) F=qa A EI D B qa qa2/2 (a) A C a a a F=qa B D EI （ 1）對圖 a，其又可看成為圖 c和 d所示荷載的組合。 建筑力學電子教案 + A F=qa (c) qa2/2 (d) 圖 c中 D截面的撓度和 B截面的轉(zhuǎn)角為： ? ?EIaqawD 482 31 ?? ?EIaqaB 162 21 ???圖 d中 D截面的撓度和 B截面的轉(zhuǎn)角為： EIqawD 162 42 ?? EIqaB 332 ??建筑力學電子教案 EIqaEIqaEIqaDDD 248644421 ?????? ?EIqaEIqaEIaqaBBB 123162 33221 ?????? ???將相應的位移進行疊加，即得： （ 向下） （順時針） （ 2）對圖 b， C截面的撓度和轉(zhuǎn)角分別為： EIqawCq 84? EIqaCq 63??建筑力學電子教案 EIqaaEIqaEIqawC 2451218434????EIqaEIqaEIqaC 4126333????所以： aww BCqC ??? CqBC ??? ??原外伸梁 C端的撓度和轉(zhuǎn)角也可按疊加原理求得，即： （向下） （順時針） A C a a a F=qa B D EI ?B ?Cq ?B a wCq 建筑力學電子教案 3. 梁的剛度條件 提高梁剛度的措施 （ 1）剛度條件 在工程中，對彎曲構(gòu)件的剛度要求是： 其最大撓度或轉(zhuǎn)角，不得超過某一規(guī)定值： ? ?ff ?m a x即： ? ??? ?m a x式中： 是容許值，可查規(guī)范得到。 ? ?? ??,f建筑力學電子教案 房建鋼梁： ? ?Lf ??????? 4001~2501鐵路鋼橋： ? ?Lf ??????? 9001~7001普通機床主軸： ? ? Lf ??????? 1 0 0 0 01~2 0 0 01? ? r a d 0 0 ~0 0 ??式中： L為支承間的跨距。 建筑力學電子教案 （ 2）提高梁剛度的措施 分析簡支梁受集中力情況 EIPLffC 483m a x ??要增加剛度，應該 a. 增大抗彎剛度 EI 而 E的變化不大，故換鋼材基本無效，只能靠增大 I，即盡可能將材料布置得離中性軸遠些。 b. 減小梁跨度 L 此法非常有效，所以要把簡支梁做得外伸或增加支承數(shù)目。 建筑力學電子教案 前面講述： 2t122TlUTGI???U=？ 彎曲應變能 拉壓應變能 扭轉(zhuǎn)應變能 167。 109 彎曲應變能 2122FlU F lEA? ? ?建筑力學電子教案 純彎曲情況 在線彈性范圍內(nèi)： eMEIMEI ???EIlMl e???? 2?2?l A B Me Me ?Me θ O Me 則外力功： ?? ee 21)(21 MMW ????建筑力學電子教案 根據(jù)應變能的大小等于外力偶所作的功，則有 EIlMMU221 2ee ?? ?亦即： EIlMU22e? 橫力彎曲情況 由彎曲變形與剪切變形可以得到彎曲應變能和剪切應變能 ,當梁的 h/l 比值小于 1/10 時，剪切應變能較小 ,可以忽略。這時 xEI xMUld2 )(2??建筑力學電子教案 l y x A B F C cf 例 1015 求圖示簡支梁內(nèi)的彎曲應變能，并求跨中截面C的撓度 fC。 建筑力學電子教案 （ 1）由對稱性知 CBAC