【導(dǎo)讀】制、儀表技術(shù)、信息家電等高科技領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。同時(shí)DSP的出現(xiàn)和FPGA的迅速發(fā)。快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理算法。用DSP芯片實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器，不僅。修改濾波器參數(shù)，從而改變?yōu)V波器的特性，設(shè)計(jì)十分靈活。來(lái)實(shí)現(xiàn)了FIR數(shù)字濾波。

　　

【正文】 FIR 濾波器的定義與分類、 FIR 濾波器的幾種設(shè)計(jì)方法和實(shí)現(xiàn)方法，為后面 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 15 第 3章 基于 MATLAB 的 FIR 濾波 器的設(shè)計(jì) MATLAB 簡(jiǎn)介 MATLAB 語(yǔ)言是當(dāng)今國(guó)際上科學(xué)界最具影響力、也是最有活力的軟件之一。它起源于矩陣運(yùn)算，并己經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)、便捷的與其他程序和語(yǔ)言接口的功能。 MATLAB 語(yǔ)言在教學(xué)及科學(xué)研究起著重大的作用。 MATLAB 語(yǔ)言由美國(guó) The MathWorks 開(kāi)發(fā) [10]， 2020 年推出了其全新的 正式版。 2020 年 9 月正式推出 Release 14()的ServicePack 1。 MATLAB 語(yǔ)言中提供了數(shù)字信號(hào)處理工具箱，使數(shù)字信號(hào)處理較以前更簡(jiǎn)潔方便且效果更好。在 MATLAB 中提供了一些濾波器的函數(shù)，使 FIR 濾波器的運(yùn)算更加方便和快速。在 MATLAB 中提供的濾波函數(shù)有 1()fir ，此函數(shù)以經(jīng)典的方法實(shí)現(xiàn)加窗線性相位 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，可以設(shè)計(jì)出低通、高通、帶通和帶阻濾波器 ； 2()fir 函數(shù)設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器，其濾波器的頻率特性由矢量 f和 m 決定， f ， m 分別為濾波器的期望幅頻響應(yīng)的頻率相量和幅值相量。1()firs 和 ()remez 的基本格式用于設(shè)計(jì) I 型和 Ⅱ 型線性相立 FIR 濾波器，是偶對(duì)稱濾波器， I 型和 Ⅱ 型的區(qū)別在于濾波器的階數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。 cos()firr 用于設(shè) 計(jì)具有光滑，正弦過(guò)渡帶的低通線性相位濾波器。 ()filter 用于實(shí)現(xiàn) IIR 和FIR 濾波器對(duì)數(shù)據(jù)的濾波，常用來(lái)計(jì)算濾波器對(duì)輸入配響應(yīng)。 ()ftfilt 利用效率高灼基于 FFT 重疊相加算法實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)濾波，該函數(shù)只適用 FIR 濾波器。 ()freqz用于求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。并且提供了各種窗函數(shù)的函數(shù)，比如，hamming 是海明窗函數(shù)， ()kaiser 是凱塞窗函數(shù)， 使在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，不用自己重新設(shè)計(jì)窗函數(shù) [11][13][17]。 新版本的 MATLAB 軟件 ()己經(jīng)集成了 TI 公司的 C2020，C5000， C6000 系列 DSP 的開(kāi)發(fā)工具包，可在 MATLAB/SIMULINK 環(huán)境中用圖形化的方式進(jìn)行 DSP 的設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證，并能將設(shè)計(jì)的圖形文件 .mdl 直接轉(zhuǎn)換成 C 語(yǔ)言程序，其中 C2020 系列的開(kāi)發(fā)工具是 Embedded Target for TI C2020 DSP 。該工具包是 TI 公司與 Mathmorks 公司共同開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品，在MATLAB/SIMULINK 環(huán) 境中嵌入了 eXpressDSP 工具箱，支持 C24X 及 C28X系列的 DSP 處理器。在 C24X 系列 DSP 工具箱中包含了 DSP 處理器中的模 /數(shù)轉(zhuǎn)換 ADC， CAN 發(fā)送及接收、 PWM 控制等模塊。用戶可以在 MATLAB 中調(diào)用這些圖形化的功能模塊及 SIMLTLINK 環(huán)境中的其他模塊建立數(shù)字信號(hào)處理的模型，并可以對(duì)模塊進(jìn)行仿真驗(yàn)證，然后生成 DSP 的 C 語(yǔ)言代碼及 CCS 的工程項(xiàng)目文件，在 CCS 中修改、編譯后就可以下載到 DSP 目標(biāo)板中運(yùn)行 [12]。 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 16 MATLAB 提供了相應(yīng)的子程序來(lái)實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)，例如： wd=boxcar(N) % 數(shù)組 wd 中返回 N 點(diǎn)矩形窗函數(shù) wd=triang(N) % 數(shù)組 wd 中返回 N 點(diǎn)三角窗函數(shù) wd=hanning(N) % 數(shù)組 wd 中返回 N 點(diǎn)漢寧窗函數(shù) wd=hamming(N) % 數(shù)組 wd 中返回 N 點(diǎn)哈明窗函數(shù) wd=Blackman(N) % 數(shù)組 wd 中返回 N 點(diǎn)布萊克曼窗函數(shù) wd=kaiser(N， beta) % 數(shù)組 wd 中返回給定 beta 值時(shí) N 點(diǎn)凱澤窗函數(shù) 這些函數(shù)的輸入一般只要窗函數(shù)的長(zhǎng)度 N 就夠了，只有凱澤窗還需要規(guī)定beta 值。輸出單元就是中心值歸一化為 1 的窗函數(shù)序列 wd，它是列向量 。MATLAB 是用顏色區(qū)分并標(biāo)注各條曲線的，在黑白印刷時(shí)無(wú)法表示。用戶可以在計(jì)算機(jī)上得到相似的以不同顏色區(qū)分的圖形 [13][16][18]。 基于 MATLAB 的 FIR 濾波器的設(shè)計(jì) 前文中已簡(jiǎn)要介紹了 MATLAB 軟件，及其 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，在本小節(jié)中將使用 MATLAB 來(lái)進(jìn)行 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。 MATLAB 中的 fdatool 工具集成了數(shù)字濾波器的各種設(shè) 計(jì)方法，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過(guò)程。本文利用 MATLAB 中的 fdatool 工具設(shè)計(jì)一個(gè) fir 數(shù)字低通濾波器。 設(shè)計(jì)要求 以下列輸入信號(hào)為例 ： 1 2 3( ) s i n 2 s i n 2 ( 2 ) c o s 2 ( 2 )x n f n f n f n? ? ?? ? ? ? ? 1 hz? ； 2 hz? ； 3 hz? ； 設(shè)計(jì)一個(gè) fir 數(shù)字低通濾波器，濾除 2f 和 3f 的信號(hào)成分。 濾波器指標(biāo) 根據(jù)采樣定律，采樣頻率 sf 應(yīng)大于或等于所有信號(hào)頻率成分中，最大頻率的兩倍。取采樣頻率 1sf hz? 。所設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的邊界頻率應(yīng)滿足 ：12p a ss sto pf f f f? ? ?， 取通帶截止頻率 ? ，阻帶截止頻率 ? 。 設(shè)計(jì)過(guò)程 MATLAB 集成了一套功能強(qiáng)大的濾波器設(shè)計(jì) 工具 fdatool， 可以完成多種濾波器的設(shè)計(jì)、分析和性能評(píng)估 [11][14][15]。 1．啟動(dòng) fdatool 打開(kāi)的 fdatool 界面，如 31 圖所示： 2．濾波器設(shè)計(jì) 濾波器類型 (Filter type) 包括 ： 低通 (Lowpass)、高通 (Highpass)、帶通 (Bandpass)和帶阻 (Bandstop)。選為低通 (Lowpass)。 設(shè)計(jì)方法 (Design Method) xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 17 FIR 濾波器包括 ： 等紋波法 (Equiripple)、最小乘方法 (LeastSquares)和窗函數(shù)法 (Window)等。選為窗函數(shù)法 (Window)，采用凱塞 (kaiser)窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器。 濾波器階數(shù) (Filter Order) 包括 ： 指定階峰 (Specify Order)和最小階數(shù) (Minimum Order)。 在 Specify Order 中填入濾波器的階數(shù)，要注意的是，這里填入的階數(shù)應(yīng)該是所要設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)減 1。例如設(shè)計(jì)一個(gè) 66 階濾波器，這里應(yīng)該填入 65。 如果選擇 Minimum Order，則 MATLAB 會(huì)根據(jù)前面所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。選為最小階數(shù) (Minimum Order)[11][19]。 性能指標(biāo) 采樣頻率 fs=lhz； 通帶截止頻率 fpass=； 阻帶截止頻率 fstop=； 通帶衰減 Apass=ldB； 阻帶衰減 Astop=40dB。 設(shè)計(jì)界面如圖 32 所示： 圖 31 fdatool界面 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 18 圖 32 Design filter 界面 設(shè)計(jì)結(jié)果 由 Targets 菜單下的 Generate c header 導(dǎo)出的內(nèi)容，可得到 ()hn 的系數(shù)，并將系數(shù)保存在 文件下，以下是導(dǎo)出的內(nèi)容： /* * DiscreteTime FIR Filter (real) * * Filter Structure : DirectForm FIR * Filter Length : 33 * Stable : Yes * Linear Phase : Yes (Type 1) */ /* General type conversion for MATLAB generated Ccode */ include /* * Expected path to * D:\matlab\extern\include\ */ xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 19 const int BL = 33。 const real64_T B[33] = { , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , }； 所設(shè)計(jì)的 FIR 數(shù)字濾波器如下 ： h[0]=h[32]= h[1]=h[31]= h[2]=h[30]= h[3]=h[29]= h[4]=h[28]= h[5]=h[27]= h[6]=h[26]= h[7]=h[25]= h[8]=h[24]= h[9]=h[23]= h[10]=h[22]= h[11]=h[21]= h[12]=h[20]= h[13]=h[19]= h[14]=h[18]= h[15]=h[17]= h[16]= 所設(shè)計(jì)的 FIR 低通濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)如圖 33 所示。 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 20 圖 33（ a） 量化前的 FIR濾波器的幅頻特性曲線 圖 33（ b） 量化前的 FIR 濾波器的相頻特性曲線 FIR 濾波器的 MATLAB 仿真 為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的濾波器是否滿足要求，用 MATLAB 進(jìn)行仿真。 FIR 低通濾波器的仿真程序如下 (文件名為 )： f1=。 f2=。 f3=。 T=1。 %采樣間隔 n=0:T:400。 %采樣間隔 T=1； 采樣頻率 fs=1/T=1 fs=1/T。 kf=fs/2。 %采樣頻率的一半。用于設(shè)計(jì)指標(biāo)歸一化 x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*(n2))cos(2*pi*f3*(n+2))。 %產(chǎn)生輸入信號(hào) Xk=fft(x)。 %輸入信號(hào)的頻譜分析 hn=[, , ,... , , ,... xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 21 , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ,... , , ] y=filter(hn,1,x)。 Yk=fft(y)。 subplot(2,1,1)。 plot(n,abs(Xk))。 subplot(2,1,2)。 plot(n,abs(Yk))。 在 MATLAB 環(huán)境下運(yùn)行 ，可得 34 圖。 0 50 100 150 200 250 300 350 4000501001502000 50 100 150 200 250 300 350 400050100150200 圖 34 FIR 濾波器的仿真結(jié)果 圖 34 的上圖為輸入信號(hào)的頻譜圖，包括 fl、 f f3 三個(gè)頻率成分，下圖是輸出信號(hào)的頻譜圖，只剩下了 f1 的頻率成分。從上下兩圖中可以看出，經(jīng)過(guò)濾波后輸入信號(hào)的兩個(gè)高頻成分 f f3 被濾除，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的濾波器滿足要求。 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 22 本章小結(jié) 本章介紹了 MATLAB 軟件，及其 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法， 并 使用MATLAB 進(jìn)行 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 和仿真 。 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 23 第 4章 數(shù)字濾波器的 DSP 實(shí)現(xiàn) 數(shù)字信號(hào)處理器 (Digital Signal Processor)是一種適合對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行高速實(shí)時(shí)處理的專用處理器，其主要用來(lái)實(shí)時(shí)快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理算法。在當(dāng)今的數(shù)字化時(shí)代， DSP 己成為通信設(shè)備、計(jì)算機(jī)和其它電子產(chǎn)品的基礎(chǔ)器件。 數(shù)字信號(hào)處理器與數(shù)字信號(hào)