【導(dǎo)讀】已獲得青島農(nóng)業(yè)大學(xué)或其他教育機構(gòu)的學(xué)位或證書使用過的材料。文（設(shè)計）的復(fù)印件和電子版，允許論文（設(shè)計）被查閱和借閱。關(guān)的學(xué)術(shù)論文或成果時，單位署名為青島農(nóng)業(yè)大學(xué)。增大，因此對于優(yōu)化設(shè)計易拉罐以節(jié)約成本就顯得更為重要。本文主要研究易拉罐的優(yōu)化。，得出針對不同標(biāo)準的易拉罐基本設(shè)計方案?？诳蓸芬桌逓闃颖径啻螠y量，將所得的數(shù)值進行平均處理，得到了如圖一的數(shù)據(jù)。將易拉罐看成一個圓柱體，建立了模型一，用Lagrange乘子法進行求解，得出：???而實測蓋頂與其它部分厚度的比值為??實際情況基本吻合，但有差距。，正圓柱高度1cm?。，所測的數(shù)據(jù)與最佳設(shè)計值相接近，因此模型。模型三所得結(jié)論與實測值相當(dāng)接近，該方案對易拉罐優(yōu)化設(shè)計具有一定的參考價值。1．1易拉罐的發(fā)展和前景?????????

　　

【正文】 g R r h k R k R r VRFFRr?????? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????????? 淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 11 頁 共 15 頁 用 Lingo 優(yōu)化工具編程 如下： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?m i n 1 1 1 1 2 / @ si n 1 ^ 2 3 2 ^ 2 。 1 ^ 2 1 1 ^ 2 1 1 / 3 1 2 2 ^ 2 2 1 / 3 1 2 355000 。1 2 @ t a n 1 0 。@ c os 。@ si n @ si n / 1 1 2 / 1000r h h h r r r rr h h r r h r rr r h r rr r hff h r r?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? ?000 610 。65 。1 2 0 。1 0 。2 。1 。xrrhhrh?????????? 可得 ： 0 0 0 0 0 7 8 9 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 0 9 0 9 0 0 0 0 0 4 5 1 90 0 0 0 0 1 2 8 ReFrhhhrd u c e d C o s tV a lu eV a r ia b le?? 由 此數(shù)據(jù)可得： ?Rh 實際測量數(shù)據(jù)： ?Rh 因為 ? ， 所以此優(yōu)化模型與實際 測量數(shù)據(jù) 很接近 ， 具有 一定的推廣 價值。 另外有些易拉罐的底部是上凸的，這是為什么呢？其實 不 難想到關(guān)于這些凸的易拉罐內(nèi)部都存在好大的氣壓。這種凸的設(shè)計必然是起到緩壓的作用。 可是這種凸的曲面是什么性質(zhì)的呢？是球面好還是拋物面呢？現(xiàn)在進行一下研究，分別分球面和拋物面兩種情況來比較。其實要想達到減壓的目的就是要增加內(nèi)部接觸的面積，所以只要知道在單位高度 h 和一樣的底 面直徑 D 情況下它們的面積大小即可。經(jīng)計算得，當(dāng) ?h , 2?D 時，拋物面的面積比球面的要小，所以還是球面的緩壓的效果比較好。 2． 5 模型的 評價與推廣 一 、 在對模型優(yōu)化的時候，考慮到了材料的用量問題。得到了 它 的尺寸要求按一定的比值進行生產(chǎn)，才能節(jié)省材料。但是會不會還有其它因素？通過直徑和高的比例發(fā)現(xiàn)，它們的比值非常接近黃金分割點比 。因此可以認為在設(shè)計尺寸時，還要考慮人們的視覺效果 和美觀效果。 二 、 在我們的社會產(chǎn)品中，易拉罐的形式多種多樣。假如設(shè)計橢圓形易拉罐，又該如淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 12 頁 共 15 頁 何考慮？運用這種數(shù)學(xué)模型，可知道一些橢圓形易拉罐的條件。如容積 V ，厚度等條件。運用多元函數(shù)的模型，求出長軸 A 和短軸 B，使它的材料得到優(yōu)化。 三 、 這種多元函數(shù)的極值的模型不僅僅涉及到易拉罐問題，還關(guān)系到許多的容器產(chǎn)品。比如說電冰箱，櫥柜等。通過對這些產(chǎn)品相關(guān)尺寸的計算，都可以節(jié)省一定的材料。這種對國家和公司來說都是很有益的。 四 、 新型易拉罐涌現(xiàn)市場 鋁質(zhì)易拉罐的原 材料需大量進口，且價格昂貴，加上污染環(huán)境等因素，國家已不再批準新建鋁質(zhì)易拉罐生產(chǎn)線。能否找到代替鋁質(zhì)易拉罐的新包裝容器已成為業(yè)界關(guān)心的問題。武漢開發(fā)出一種新型易拉罐，整體采用可回收的紙板制成。這是國內(nèi)首次出現(xiàn)的環(huán)保型紙質(zhì)食品包裝容器。紙質(zhì)易拉罐每只售價在 0． 25 元左右，價格僅為鋁質(zhì)易拉罐的 1／ 4，是軟包裝的一半。與不易降解的塑料包裝相比，紙制易拉罐采用全紙板材料，屬于環(huán)保型包裝容器。這種紙制易拉罐適用于飲料、果汁類飲品、鮮奶、酸奶等包裝。因該產(chǎn)品采用了雙 P 紙板熱壓 封口，防水防油，用其包裝的產(chǎn)品可長途運輸。 淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 13 頁 共 15 頁 結(jié) 論 本文著重研究了按“ 兩片式 ”流程生產(chǎn)的易拉罐的優(yōu)化設(shè)計問題，并以可口可樂易拉罐為例，通過建立模型一、模型二、模型三，很好地驗證了可口可樂易拉罐的實際尺寸是基于它的優(yōu)化設(shè)計。 在本次論文的前期準備工作中，有選擇的，有目的的，測量收集了充分的數(shù)據(jù)，為后面的進一步工作打下了基礎(chǔ) ，并對市場以及易拉罐的發(fā)展和前景都做了調(diào)查 。經(jīng)過專業(yè)老師的親臨 指導(dǎo) ，使用科學(xué)有效的計算方法 —— 數(shù)學(xué)建模，由簡入繁建立了一系列的模型。通過使用數(shù)學(xué) Lagrange 乘子法，借助 MATLAB 軟件，并用 Lingo 數(shù)學(xué) 軟件來求解多元非線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題 ， 最終得到了與實際測量的數(shù)據(jù)非常接近的數(shù)據(jù)。從這些數(shù)據(jù)中 可以明顯的看出，所做的一系列的工作都是很有意義的，并且具有一定的價值 ， 這些方法和數(shù)據(jù)對指導(dǎo)實際的生產(chǎn)都能起到了很大的作用 。 淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 14 頁 共 15 頁 致 謝 在此向所有直接幫助過我和間接幫助 過 我完成本次畢業(yè)論文的老師和同學(xué)們致謝 。 畢業(yè)論文即將完成，在這次富有意義的活動中，從一開始就得到 譚飛老師的親自指導(dǎo)，而且論文在以后一步步走向完成的道路上，譚老師兢兢業(yè)業(yè)，誨人不倦，對我所提出的問題詳加解釋，盡最 大的努力讓我理解透徹。并且，譚老師的知識廣博，對本次論文所涉及的一些相關(guān) 信息都充分把握。他 思維縝密，考慮周全， 在組織論文整體構(gòu)架的時候，給與了我很大的幫助。譚老師的創(chuàng)造性思維也帶來了本篇論文畫龍點睛的妙處，至關(guān)重要的是，譚老師的平易近人，讓我在本次論文的撰寫過程中可以和他自由地探討，從而讓論文非常順利的完成。 在此向他致 以 衷心的感謝。 在此還要向徐寧老師 致謝，她在這充滿意義的時間段里，也給與了我極大的幫助。她的幫助給我論文的完成起到了肯定性的推動作用。 還要向譚老師指導(dǎo)的其他幾名同學(xué)致謝，他們是：廖飛，丁碧瑩 ，袁呂奇，紹麗麗，他們都給與了我熱切的幫助。 淮海工學(xué)院二○○七屆畢業(yè)論文 第 15 頁 共 15 頁 參 考 文 獻 [1] 劉國鈞 ， 陳紹業(yè) ， 王鳳翥 .圖書館目錄 .第 1 版 .北京：高等教育出版社， 1957. [2] 傅承義，陳運泰，祁貴中 .地球物理學(xué)基礎(chǔ) .北京：科學(xué)出版社， 1985， 447. [3] 華羅庚，王元 .論一致分布與近似分析 .中國科學(xué)， 1973⑷ ： 339~357. [4] 張筑生 .微分半動力系統(tǒng)的不變集 研究 ： [學(xué)位論文 ]，北京：數(shù)學(xué)系統(tǒng)學(xué)研究所， 1983. [5] Borko H, Bernier C concepts and methods .New York:Academic Pr,1978. [6] 數(shù)學(xué)建模方法 朱建青 張國梁 鄭州大學(xué)出版社 [7] 最優(yōu)化模型與實驗 朱德通 同濟大學(xué)出版社 [8] 趙靜等編著 《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》 北京 高等教育出版社 2021 [9] 王學(xué)輝 張明輝等編著 《 》 北京 中國水利水電出版社 2021 [10] 謝兆鴻 范正森 王銀遠 《數(shù)學(xué)建模技術(shù)》北京 中國水利水電出版社 2021 [11] 宋來忠 忘志明 《數(shù)學(xué)建模與實驗》 北京 科學(xué)出版社 2021 [12] 葉其孝《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材》湖南教育出版社 2021 [13] 吳炯圻，《數(shù)學(xué)專業(yè)英語》，北京，高等教育出版社，