【導讀】當今很多科學與工程計算問題都可以化為線性方程組的形式，所以有效地。求解線性方程組在科學和工程計算中是非常重要的.直接法是經過有限步算術運算，若沒有舍入誤差可求得方程組精確解的方法.由。于實際計算過程中總存在著舍入誤差，因此，用直接法得到的結果并不是準確的.直。接法中最基本的方法是高斯消去法，矩陣三角分解法等.本文主要研究高斯消去法.高斯消去法是反復運用消元與回代兩個過程.將增廣。矩陣變成行階梯型矩陣，使方程組變成同解的上三角方程組，然后再自下而上對上三。角方程組求解.高斯消去法包括順序高斯消去法、列主元高斯消去法、高斯約當。文中分別編寫順序高斯消去法、列主元高斯消去法C語言程序，并結合實際。的例子運行程序，最后對結果進行比較分析.去法；C語言編程

　　

【正文】 021年 [4]李慶揚 . 數值分析 [M].北京 :清華大學出版社 .2021年 [5]楊鳳翔 . 數值分析 [M].天津 :天津大學出版社 .1996年 [5]楊泮池 . 計算方法 [M].西安 :西安交通大學出版社 .2021年 13 附錄 A 順序高斯消去法 C 語言編程 順序高斯消去法的 C語言程序 include include define N 30 main() { int i,k,j,n。 float sum,a[N+1][N+1],b[N+1],m[N+1][N+1],x[N+1]。 printf(********Gauss順序消元法求解線性方程組實驗 ******\n)。 printf(輸入方程的個數 n=)。 scanf(%d,amp。n)。 printf(輸入系數矩陣 A： \n)。 for(k=1。kn+1。k++) for(i=1。in+1。i++) scanf(%f,amp。a[k][i])。 printf(\n)。 printf(輸入常數項 b:\n)。 for(i=1。in+1。i++) scanf(%f,amp。b[i])。 printf(\n)。 printf(輸入的系數矩陣 A： \n)。 for(k=1。kn+1。k++) {printf([ )。 for(i=1。in+1。i++) printf(%+7f ,a[k][i])。 printf(])。 printf(\n)。 } printf(\n)。 14 printf(輸入的常數項 b:\n)。 printf([ )。 for(k=1。kn+1。k++) printf(%+7f ,b[k])。 printf(])。 printf(\n)。 for(k=1。kn。k++) {for(i=k+1。in+1。i++) {m[i][k]=a[i][k]/a[k][k]。 for(j=k。jn+1。j++) a[i][j]=a[i][j]m[i][k]*a[k][j]。 b[i]=b[i]m[i][k]*b[k]。 } } printf(\n)。 printf(\n)。 printf(消元后的系數矩陣 A為： \n)。 for(k=1。kn+1。k++) {printf([ )。 for(i=1。in+1。i++) printf(%+7f ,a[k][i])。 printf(])。 printf(\n)。 } printf(\n)。 printf(消元后的常數項 b:\n)。 printf([ )。 for(i=1。in+1。i++) printf(%+7f ,b[i])。 printf(])。 15 printf(\n)。 for(i=n。i0。i) { sum=0。 for(j=i+1。jn+1。j++) sum+=a[i][j]*x[j]。 x[i]=(b[i]sum)/a[i][i]。 } printf(\n)。 printf(求得的結果 x為： \n)。 for(i=1。in+1。i++) printf(x[%d]=%+7f ,i,x[i])。 printf(\n)。 } 圖 1 順序高斯消去法 16 附錄 B 高斯列主元消去法 C 語言編程 高斯列主元消去法 C語言程序 include include int main(void) { float A[2][2]={{,}, {,}, }。 float b[2]={,}。 float x[2]={0}。 float Aik,S,temp。 int i,j,k。 float max。//列主元的絕對值 int col。//列主元所在的行 int size=2。 printf(A[][]\n)。 for(i=0。isize。i++) { for(j=0。jsize。j++) printf(%f ,A[i][j])。 printf(\n)。 } printf(b[]\n)。 for(i=0。isize。i++) printf(%f ,b[i])。 printf(\n\n)。 //消去過程 for(k=0。ksize1。k++) 17 { max=fabs(A[k][k])。 col=k。 //查找最大元素所在的行 for(i=k。isize。i++) { if(maxfabs(A[i][k])) { max=fabs(A[i][k])。 col=i。 } } for(j=k。jsize。j++) { temp=A[col][j]。 A[col][j]=A[k][j]。 A[k][j]=temp。 } temp=b[col]。b[col]=b[k]。b[k]=temp。 if(!A[k][k]) return 1。 for(i=k+1。isize。i++) { Aik=A[i][k]/A[k][k]。 for(j=k。jsize。j++) { A[i][j]=A[i][j]Aik*A[k][j]。 } b[i]=b[i]Aik*b[k]。 } 18 } //消去的結果 printf(A[]\n)。 for(i=0。isize。i++) { for(j=0。jsize。j++) printf(%f ,A[i][j])。 printf(\n)。 } printf(b[]\n)。 for(i=0。isize。i++) printf(%f ,b[i])。 printf(\n\n)。 //回代過程 x[size1]=b[size1]/A[size1][size1]。 for(k=size2。k=0。k) { S=b[k]。 for(j=k+1。jsize。j++) { S=SA[k][j]*x[j]。 } x[k]=S/A[k][k]。 } //solution printf(The solution x[]=\n)。 for(i=0。isize。i++) printf(%f ,x[i])。 return 0。 } 19 圖 2 高斯列主元消去法