高中物理競賽復(fù)賽模擬訓(xùn)練卷16-資料下載頁
2025-08-20 20:52本頁面
【導(dǎo)讀】如果速度較大而產(chǎn)生光反射，且在原速度方向和反。問這種光的頻率與簡正頻率相差多少？圓筒半徑為R，球半徑為r，且r<R<2r，試求圓筒發(fā)生傾倒的條件。墻相連，如圖（甲）所示。為使兩木板達(dá)水平狀態(tài)保持平衡，問應(yīng)。所施加的最小外力為多大？9，其中絞接點(diǎn)8、2、5、7、9位。于同一水平直線上，且9可以無摩擦地水平滑動。和4間桿的內(nèi)力。并計算傳送帶的運(yùn)動速率至少應(yīng)多大？璃管內(nèi)留下的水柱高度為多少。已知玻璃對綠光的折射率為n1，液體對綠光的折射率為n2。為h，求空間的電勢分布。我們必須求出在碰撞中能量損失為以上數(shù)值的最小速度。速度之比給出頻率相對變化的極好近似。析受力再列方程組，較復(fù)雜，采取整體法較好。方向旋轉(zhuǎn)，在臨界態(tài)下對A的力矩和為零。
【正文】 ir 21? 又由折射定律有 irn sinsin0 ? 由上兩式解得 rn cos20? 又由圖中的幾何關(guān)系可以得到 ? ? 222222c o sddRRdRRr?????? R dRR 222 ??? 2212221 Rd??? A BC D Oi ri?圖 33118 ddi?圖 33123 O 13 220 12221 Rdn ??? 由上式可見，對于某一個確定的比值 Rd ，為使兩光線剛好交于球面，球的折射率有一個確定的值 n0與之對應(yīng)。這樣，我們可以假想，若球的實(shí)際折射率 n不等于 n0時，則兩光線進(jìn)入球內(nèi)時的情況與前面圖示的 情況有所不同，即兩光線不是交于球面上。當(dāng) 0nn? 時，兩光線將比圖示情況偏折得更厲害（圖中角 r將更小），兩光線的交點(diǎn)必在球內(nèi)；當(dāng) 0nn? 時，兩光線將比圖示情況偏折得少一些（圖中的角 r 將大一些），兩光線的交點(diǎn)必在球外。 若以 Rd 作為一個變量來討論上述問題，由于 10 ??Rd ，故由此確定的 n0的范圍是 22 0 ??n 。 解： （ 1）當(dāng) 2?n 時，對于任何 Rd 來說，都有 0nn? ，即不管球的半徑和兩光線間的距離如何，兩光線都必定在球內(nèi)相交。 （ 2）當(dāng) 2?n 時，對于任何 Rd 來說，都有 0nn? ，即不管球的半徑和兩光線間的距離如何，兩光線都必定在球外相交。 （ 3）對于任意給定的 n、 R 和 d， 則只需比較 n 與 n0 ???????? ???220 122 Rdn的大小即可確定兩光線的交點(diǎn)是在球內(nèi)還是在球外： 當(dāng) 0nn? 時，兩光線的交點(diǎn)在球內(nèi)； 當(dāng) 0nn? 時，兩光線的交點(diǎn)在球面上； 當(dāng) 0nn? 時，兩光線的交點(diǎn)在球外； 14．一點(diǎn)電荷 +q 和半徑為 a 的接地導(dǎo)體的球心相距為 h，求空間的電勢分布。 分析： 此處是電荷與導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷共同作用的情況，此處導(dǎo)體是一導(dǎo)體球，而非平板。我們自然地猜想，球上的感應(yīng)電荷可否用像電荷等效替代？若可以，該電荷應(yīng)在何處？ 解： 在導(dǎo)體球面上，電力線與球面正交，從電力線會聚的趨勢（如圖 4185（ a））來看，感應(yīng)電荷與 電荷 q?? 相當(dāng)。據(jù)對稱性， q?? 應(yīng)在z 軸上，設(shè)其距球心 h? 。如圖 4185（ b）。 點(diǎn)電荷 +q 與像電荷 q?? 在 P 點(diǎn)的電勢為 ????????????????? ?? c o s2c o s2 2222 hrhrqahhrqkU 由球面上 U=0，即 r=a 處。 U=0，有 ?? c o s2c o s2 2222 hahaqr a hha q ???? ???? q?圖 4185（ a） 14 上式含有參量 q? 與 h? ，因而問題化成能否找到兩個參量 q? 和 h? ，使上式對于任意的 ? 都能滿足。兩邊平方 ? ? ? ? ?? c o s2c o s2 22222222 ahqhaqhhaqhaq ???????? 要使此式對任意 ? 都成立，必須 ? ? ? ?222222 haqhaq ????? hqhq 22 ??? 得出 q? 和 h? hah 2? qhaq ??? hh?? qq ??? 其中第一組解像電荷在球內(nèi)，其對球外空間作用與感應(yīng)電荷相 同。第二組解像電荷就在 q 處，其對球內(nèi)空間作用與感應(yīng)電荷相同（第二組解并非其他書上所說的毫無意義，這一結(jié)果有很好的應(yīng)用。雖然它看起來顯而易見）。 球外空間電勢為 ???????????????????????????? c o s2c o s2 22222hrrahaqrhrhqKU 球內(nèi)空間電勢為零。 討論： 若導(dǎo)體球絕緣，并且原來不帶電，則當(dāng)導(dǎo)體球放在點(diǎn)電荷 q 的電場中時，球?qū)⒏袘?yīng)等量的正負(fù)電荷，球外空間的電場由點(diǎn)電荷 q 及球面上的感應(yīng)正負(fù)電荷共同產(chǎn)生。這時感應(yīng)電荷的貢獻(xiàn)，除了負(fù)電荷根據(jù)上面的討論可由球內(nèi) Z軸上的象 q?? 代替外，還應(yīng)有一個感應(yīng)正電荷的像 q? ，為了保持球面等勢，這個像的位置位于球心。那么 ???????? ?????? rqrqrqKU0 對于球面上任意一點(diǎn) rqrq ??? 而 ar?0 ，所以 常數(shù)???? hqKaqKU 從上式可以看出球面的電勢相當(dāng)于單獨(dú)的一個點(diǎn)電荷 q 在球心的電勢。實(shí)際上，由于球表面帶電總量為零，這一點(diǎn)是顯而易見的。 如果 q 移到無限遠(yuǎn)，即 ??h ，同時增大 q，使在球心處的電場 20 /hkqE ?O0rh?q??Prq?Zr?h?圖 4185（ b） 15 保持有限。這時，像電荷 q?? 的 hah 2?? 無限趨近球心，但 23 /hqahq ??? 保持有限，因而像電荷 q? 和 q?? 在球心形成一個電偶極子，其偶極矩為 03003 4 EaEkahqP ???? ??????? 。 無限遠(yuǎn)的一個帶無限多電量的點(diǎn)電荷在導(dǎo)體附近產(chǎn)生的電場 0E? 可看作是均勻的。因此一個絕緣的金屬球在勻強(qiáng)電場 0E? 中受到感應(yīng)后，它的感應(yīng)電荷在球外空間的作用相當(dāng)于一個處在球心，電偶極矩為 03EKa ? 的偶極子。 15． 電荷 q 均勻分布在半球面 ACB 上，球面的半徑為 R， CD 為通過半球頂點(diǎn)C 與球心 O 的軸線，如圖 4191。 P、 Q 為 CD 軸線上在 O 點(diǎn)兩側(cè)，離 O 點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)，已知 P 點(diǎn)的電勢為 Up，試求 Q 點(diǎn)的電勢 UQ。 分析： 本題關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為空間對稱情形，而后用電勢疊加原理求解。 解： 設(shè)想一勻勻帶電、帶電量也是 q 的右半球，與題中所給的左半球組成一個完整的均勻帶電球面，由對稱性可知，右半球在 P 點(diǎn)的電勢 39。pU 等于左半球在Q 點(diǎn)的電勢，即 039。 UUp? (1) 所以 39。ppQp UUUU ??? (2) 而 39。pp UU ? 正是兩個半球同時存在時 P 點(diǎn)的電勢。因為均勻帶電球殼內(nèi)部各處電勢都相等，其值等于 Rqk2 ， k 為靜電力恒量，所以得 RqkUU pp 239。 ?? (3) 由 (2)、 (3)兩式得 pQ URqkU ?? 2
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