【正文】 n 的取值范圍進(jìn)行討論 （ 1） n 取何值時兩束光一定在球內(nèi)相交？ （ 2） n 取何值時兩束光一定在球外相交？ （ 3）如果 n、 d、 R 均已給定，如何判斷此時兩 束光的交點(diǎn)是在球內(nèi)還是在球外。 10． 靜止的原子核衰變成質(zhì)量為 m1,m2,m3的三個裂片，它們的質(zhì)量損為 Δm。 4. 如圖 11136 所示，光滑無底圓筒重 W，內(nèi)放兩個重量均為 G 的光滑球，圓筒半徑為 R，球半徑為 r，且 rR2r，試求 圓筒發(fā)生傾倒的條件。 5. 兩個完全相同的木板，長均為 L，重力均為G，彼此以光滑鉸鏈 A 相連，并通過光滑鉸鏈與豎直墻相連，如圖（甲）所示。若三裂片中每兩片之間速度方向的夾角都是 120176。 14．一點(diǎn)電荷 +q 和半徑為 a 的接地導(dǎo)體的球心相距為 h，求空間的電勢分布。如果碰撞是完全非彈性的，則碰撞中能量損失最大，碰撞后的速度將是 .2? 初動能和末動能之差為 42)2(22222 ??? mmm ?? 這個值應(yīng)等于最小的能量子 42??? mE 因此 smmE ????? 在非彈性碰撞后，兩個原子的速度為 4 ??? 本題第二間的解答與多普勒效應(yīng)有聯(lián)系。請同學(xué)們想一想，這是為什么？ 5. 兩個完全相同的木板，長均為 L，重力均為 G，彼此以光滑鉸鏈 A 相連，并通過光滑鉸鏈與豎直墻相連，如圖 11245（甲）所示。設(shè) F 作用點(diǎn)距 A 為 x，選 F 作用點(diǎn) B 為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件有 ?????? ?? xLGxF 211 將 GF 211? 代入上式得 ?????? ??? xLGxG 2121 解之得 Lx 31? 板 2 所受合力應(yīng)為 0，有 GGFF 231 ??? 點(diǎn)評： 本題著重領(lǐng)會由結(jié)果或效果反推原因的思想方法， 1F 和F 的方向及作 用點(diǎn)均由此方法推出。 假設(shè)將絞接點(diǎn) 9 這部分從整個屋架中隔離出來，則這部分受到桿A1 2 L， G L， G （甲） 1F1 G （乙） AB 2 F G （丙） x39。 綜合上述可得點(diǎn) 2 的受力如圖 11507 所示。 解： 零件的初速度為零，放在傳送帶上，受 到傳送帶對它的滑動摩擦力，提供它作加速運(yùn)動所需要的外力，即 ,mamgf ?? ? ga ?? 。 9．一根長為 1m 具有小內(nèi)截面的玻璃管，兩端開口，一半埋在水中。解此方程，得出 . 7 cmmh ?? 這從物理上看是可接受的數(shù)值。 解： （ 1）當(dāng) 21 nn? 時 因為是要求 Rr: 的最小值，所以當(dāng) 1n 2n 時，應(yīng)考慮的是圖 33104中 ABCD 這樣一種臨界情況，其中 BC 光線與容器內(nèi)壁相切， CD 光線和容器外壁相切，即兩次都是臨界折射，此時應(yīng)該有 12 190sinsin ni ?? 設(shè)此時容器內(nèi)壁半徑為 0r ，在直角三角形 BCO 中， Rri /sin 02 ? 。 （ 2）如果外半徑 b 趨于 a 時，第（ 1）問中的答案還能成立？為什么？ 分析： （ 1）如圖 33115 所示，不被 a 球吸收的極限光線是與 a 球相切的光線AB，因此被吸收掉的光束橫截面積應(yīng)該是以 R 為半徑的一個圓盤，面積為2RS ?? 。從左邊平行入射到空心球的光束只有 AE 區(qū)域間的光線經(jīng)外球面折射后能夠從右半球折射出來，如圖33115 所示。邊界光線是隨著具體問題的不同而改變的，要注意針對具體問題靈活把握。 （ 2）當(dāng) 2?n 時，對于任何 Rd 來說，都有 0nn? ，即不管球的半徑和兩光線間的距離如何，兩光線都必定在球外相交。兩邊平方 ? ? ? ? ?? c o s2c o s2 22222222 ahqhaqhhaqhaq ???????? 要使此式對任意 ? 都成立，必須 ? ? ? ?222222 haqhaq ????? hqhq 22 ??? 得出 q? 和 h? hah 2? qhaq ??? hh?? qq ??? 其中第一組解像電荷在球內(nèi)，其對球外空間作用與感應(yīng)電荷相 同。 如果 q 移到無限遠(yuǎn)，即 ??h ，同時增大 q，使在球心處的電場 20 /hkqE ?O0rh?q??Prq?Zr?h?圖 4185（ b） 15 保持有限。pU 等于左半球在Q 點(diǎn)的電勢，即 039。ppQp UUUU ??? (2) 而 39。 無限遠(yuǎn)的一個帶無限多電量的點(diǎn)電荷在導(dǎo)體附近產(chǎn)生的電場 0E? 可看作是均勻的。雖然它看起來顯而易見）。 分析： 此處是電荷與導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷共同作用的情況，此處導(dǎo)體是一導(dǎo)體球，而非平板。 分析： 設(shè)當(dāng)球的折射率為 n0時，兩束光剛好交于球面上，如圖33123 所示。設(shè) ???DOF ， D 到直線 OF 的距離為 R? ，且 ?sinbR?? ， 而出射光束截面積 2RS ??? ? 。 （ 2）在 b 趨于 a 的過程中，當(dāng) b 減小到一定程度時，入射到 b 球面上的所有光線折射后可能都會與 a 球面相交，此時如果 b 再度減小，則依據(jù)第（ 1）問計算出的結(jié)果就不能成立。 （ 2）當(dāng) 1n = 2n 時 此時熒光液體發(fā)出的光線將直線穿過容器內(nèi)壁，只要在 CB 及其延長線上有發(fā)光體，即可看到壁厚為零，因此此時應(yīng)滿足的條件仍然是 1/1/ nRr ? （ 3）當(dāng) 1n 2n 時 因為 1n 2n ，所以熒光液體發(fā)出的光在容器內(nèi)壁上不可能發(fā)生折射角為 ?90 的臨界折射，因此當(dāng) 0rr? 時，所看到的壁厚不可能為零了，當(dāng) 0rr? 時，應(yīng)考慮的是圖 33105 中 ABCD 這樣一種臨界情況，其中AB 光線的入射角為 90176。若三裂片中每兩片之間速度方向的夾角都是 120176。問玻璃管內(nèi)留下的水柱高度為多少。 顯然這是不可能的，當(dāng)零件與傳送帶的速度相等時，它們之間的滑動摩擦力消失，零件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動，由題意可知 tv avLav ??? 22，代入數(shù)據(jù)后解得 2/1 sma? 。此三力應(yīng)互相平衡。此外，這部分還受到桿 25 的作用，設(shè)其 為 T25，顯然 T25的方向應(yīng)沿水平方向；這部分還受到支持力 N9的作用。 6. 如圖 11505 所示，屋架由同在豎直面內(nèi)的多根無重桿絞接而成，各絞接點(diǎn)依次為 2?? 9，其中絞接點(diǎn) 9 位于同一水平直線上，且 9 可以無摩擦地水平滑動。為使作用力最小，外力應(yīng)與木板垂直。故有 020484 : ?? ??????