加試模擬訓練題-資料下載頁
2025-06-09 23:28本頁面
【正文】 1）（bc1）（ca1）能被abc整除，求所有可能數(shù)組（a，b，c）.（1989年上海競賽試題）解 ∵（ab1）（bc1）（ca1）=a2b2c2abc（a+b+c）+ab+ac+bc1，①∵abc|（ab1）（bc1）（ca1）.∴存在正整數(shù)k,使ab+ac+bc1=kabc, ②k=＜＜＜＜ ∴k=1.若a≥3，此時1=＜矛盾.已知a＞1. ∴只有a=2.當a=2時，代入②中得2b+2c1=bc，即 1=＜∴0＜b＜4，知b=3，從而易得c=5. 第 5 頁 共 5 頁
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