【導(dǎo)讀】第1頁(yè)。第2頁(yè)。第二節(jié)資

　　

【正文】 師考試的有 63 人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有 89 人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有 47 人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有 24 人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有 46 人，不參加其中任何一種考試的有 15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？ （ 10年國(guó)考） 例 1600名學(xué)生，其中喜歡乒乓球的有 1180人，喜歡羽毛球的有 1360人，喜歡籃球的有 1250人，喜歡足球的有 1040人，問以上四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)都喜歡的至少有幾人？【 10年浙江】 第 31 頁(yè) 例 ，學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書法作品，其中有 28幅不是五年級(jí)的，有 24 幅不是六年級(jí)的，五 .六年級(jí)參展的書法作品共有 20幅。 一、 二年級(jí)參展的作品總數(shù)比 三、 四年級(jí)參展的作品總數(shù)少 4幅，一、二年級(jí)參展的書法作品共有多少幅？ 隨堂練習(xí) ，數(shù)學(xué)得 90分上的有 25人；語(yǔ)文得 90分以上的有 21人；兩科中至少有一科在 90分以上的有 38人。問兩科都在 90 分以上的有多少人？ （滿分不是 100分），丁一只做對(duì)了（ 1） .（ 2） .（ 3）三題得了16分；于山只做對(duì)了（ 2） .（ 3） .（ 4）三題，得了 25分；王水只做對(duì)了（ 3） .（ 4） .（ 5）三題，得了 28 分，張燦只做對(duì)了（ 1） .（ 2） .（ 5）三題，得了 21 分，李明五個(gè)題都對(duì)了他得了多少分？ 52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有 8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格， 10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)， 9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有 7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格。則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種？【 2020國(guó)考 75】 100 名學(xué)生，他們都訂 閱甲 .乙 .丙三種雜志中的一種 .二種或三種。已知訂甲 .乙 .丙雜志的各有 78 人， 67人，和 80人，至少有多少名學(xué)生訂閱了三種雜志？ 1到 100的全部自然數(shù)中，既不是 5的倍數(shù)，也不是 6的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？ 二 、 行程問題 路程 =時(shí)間 *速度； S = V * t 經(jīng)典例 題 例 ，每小時(shí)行 32千米， 4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少 8千米，如果改用每小時(shí) 56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到乙地？ 例 ，如果每小時(shí)行 10千米，在下 午 1時(shí)到達(dá)乙地，如果每小時(shí)行 15 千米，在上午 11時(shí)可以到達(dá)乙地，現(xiàn)在他希望在中午 12 時(shí)到達(dá)乙地，每小時(shí)應(yīng)以多少千米的速度前進(jìn)？ 例 .西兩鎮(zhèn)相距 240千米，一輛客車在上午 8時(shí)從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車在上午 9時(shí)從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，到正午 12 時(shí)，兩車恰好在兩鎮(zhèn)間的中點(diǎn)相遇。如果兩車都從上午 8時(shí)由 第 32 頁(yè) 兩鎮(zhèn)相向開行，速度不變，到上午 10時(shí)，兩車還相距多少千米？ C. 150 例子 4. 甲 .乙兩地相距 100 千米，一輛汽車和一臺(tái)拖拉機(jī)都從甲開往乙地，汽車出發(fā)時(shí)，拖拉機(jī)已開出 15千米；當(dāng)汽車到達(dá)乙地時(shí)，拖拉機(jī)距乙地還有 10千米。那么汽車是在距乙地多少千米處追上拖拉機(jī)的？ 例 .乙兩人都以不變的速度從同一起點(diǎn)在環(huán)形路上跑步，若相向而行，則每隔 2分鐘兩人相遇一次，若同向而行，則每隔 6分鐘兩人相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲 .乙兩人每分鐘各跑多少圈？ 例 360千米。一艘汽艇順?biāo)叫腥桃?9小時(shí)，逆水 航行全程要 12小時(shí)。這艘汽艇在靜水中的速度是多少千米？這條河水流速度是多少千米？ ， 10 ， 5 ， 8 ， 10 例 7分 30秒，而他沿著自動(dòng)扶梯從底朝上走到頂部只用了 1分 30秒。如果停電，那么此人沿扶梯從底走到頂要多少時(shí)間？ 30秒 30秒 例 8.“ 樹上長(zhǎng)滿野果，每天野果都勻速生長(zhǎng) .這片野果可供 10只猴子吃 20天，可供 15 只猴子吃 10天 .供 25只猴子可吃幾天？ ” 隨堂練習(xí) 450米，以每秒 ，一通訊員以每秒 3米的速度從排尾到派頭并立即返回排尾，那么整個(gè)過程隊(duì)伍前進(jìn)了多少米？ ，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走 2個(gè)梯級(jí)，女孩每 2秒向上走 3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用 40秒鐘到達(dá)，女孩用 50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有 . A地往 B地，先上坡后下坡，到達(dá) B地后立即返回 A地，共用 19分鐘。已知小陳的上坡速度為 350米／分鐘，下坡速度為 600米／分鐘，則 A地距離 B地 ( )米。 328 千米，甲 .乙兩人騎自行車同時(shí)從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行 28千米，乙每小時(shí)行 22千米，乙在中途修車耽誤 1 小時(shí)，然后繼續(xù)行駛，與甲相遇，求出發(fā)到相遇經(jīng)過多少時(shí)間？ 5. 有一片牧場(chǎng)， 24頭牛 6天可以將草吃完； 21頭牛 8天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（ ） 第 33 頁(yè) 。哥哥每分鐘走 90米，妹妹每分鐘走 60米，哥哥到校門時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校 180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校多遠(yuǎn)？ B. 800 C. 900 ，池底列了一條縫，有泉水均勻不斷往外流。要想把水池的水抽干， 20 臺(tái)抽水機(jī)需抽 5小時(shí)， 16臺(tái)抽水機(jī)需抽 6小時(shí)，如果用 11 臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？ 15千米，甲 .乙兩人同時(shí)同地沿公路騎自行車反向而行， 0。 5小時(shí)后相遇，若他們同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過 3小時(shí)后，甲追上乙，問乙的速度是多少？ /小時(shí) /小時(shí) /小時(shí) /小時(shí) 三、 工程問題 我們?cè)诠こ虇栴}中常常運(yùn)用“轉(zhuǎn)化歸一發(fā)”，把工程量化為一個(gè)便于計(jì)算的數(shù)字，或把單 位效率設(shè)為 1。 經(jīng)典例 題 例 ， 5小時(shí)打了這份稿件的 5/6，如果由小王單獨(dú)打， 10小時(shí)可以打完，求如果由小張單獨(dú)打，幾小時(shí)可以打完？ A. 15 B. 16 C. 18 例 ，如果減少 2 臺(tái)機(jī)器，就要推遲 3/4 小時(shí)完成；如果增加 2臺(tái)機(jī)器，則只需要用規(guī)定時(shí)間的 8/9就可以完成。如果由 1臺(tái)機(jī)器完成這項(xiàng)工程，則需要多少小時(shí)？ 例 、 乙 、 丙 三個(gè)工程隊(duì)的效率比為 6∶ 5∶ 4，現(xiàn)將 A、 B 兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé) A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé) B工程，丙隊(duì)參與 A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與 B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí) 16天同時(shí)結(jié)束。問丙隊(duì)在 A工程中參與施工多少天？ 【 2020國(guó) 考】 例 ，單開甲管， 10小時(shí)可把空池注滿，單開乙管， 15小時(shí)可把空池注滿，現(xiàn)先開甲管， 2小時(shí)后再開乙管，再過幾小時(shí)池內(nèi)蓄有 3/4的水？ B. 3小時(shí) C. 3小時(shí) 18分 例 ，甲單獨(dú)工作需要 18小時(shí)，乙需要 24 小時(shí)，丙需要 30 小時(shí)?，F(xiàn)按甲 .乙 .丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)換班。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了（ ） 44分鐘 48分鐘 隨堂練習(xí) ，甲隊(duì)需 10 天，乙隊(duì)需 15 天，丙隊(duì)需 20 天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工 第 34 頁(yè) 作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了 6天完成這一工程。問 .甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？ 水池裝有甲 、 乙 、 丙三根注水水管，獨(dú)開甲管 10分鐘可將水池注滿，獨(dú)開乙管 15分 鐘可將水池注滿，獨(dú)開丙管 6分鐘可將水池注滿，那么三管齊開需要多少分鐘可以將水池 注滿？ 、 二 、 三小隊(duì)合干，需要 8天完成；由 二、三、 四小隊(duì)合干，需要 10天完成；由 一、 四小隊(duì)合干，需 15天完成。如果按一 、 二 、 三 、 四 、 一 、 二 、 三 、 四 .?? 的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？ 一小隊(duì) 、 乙 、 丙三人在 ， A地要植 900棵， B地要植 1250棵 .已知甲 、 乙 、 丙每天分別能植樹 24， 30， 32棵，甲在 A地植樹，丙在 B地植樹，乙先在 A地植樹，然后轉(zhuǎn)到 B地植樹 .兩塊地同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從 A地轉(zhuǎn)到 B地？ .乙 .丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要 15天，甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率相同，丙隊(duì)3 天的工作量與乙隊(duì) 4天的工作量相同，三隊(duì)同時(shí)開工 2 天后，丙隊(duì) 被調(diào)往另一工地，甲 .乙兩隊(duì)留下繼續(xù)工作。那么，開工 22天以后，這項(xiàng)工程（ ）【 20200918省考 聯(lián)考 41】 A 已經(jīng)完工 B 余下的量需甲乙兩隊(duì)共同工作 1天 C 余下的量需乙丙兩隊(duì)共同工作 1天 D 余下的量需甲乙丙三隊(duì)共同工作 1天 四 、 排列組合 排列 ：從 n 個(gè)不同元素中，任取 m(m≤n) 個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)排列；從 n個(gè)不同元素中取出 m(m≤n) 個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) A(n,m)表示。 記為：A(n,m)=n(n1)(n2)??(n m+1)= n!/(nm)!(規(guī)定 0!=1) 組合： 從 n個(gè)不同元素中，任取 m(m≤n) 個(gè)元素并成一組，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)組合；從 n個(gè)不同元素中取出 m(m≤n) 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m 個(gè) 元 素 的 組 合 數(shù) 。 用 符 號(hào) C(n,m) 表示。 記為 : C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((nm)!*m!)。 為了方便大家對(duì)題型的理解和記憶，我們可以將排列組合類的題型做一下描述： 加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無(wú)關(guān)是組合，要求有序是 排列。 兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。 排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。 不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。 第 35 頁(yè) 經(jīng)典例 題 例 、 綠 、 黃 、 白 4件上衣，紅 、 綠 、 黃 、 白 、 黑 5條裙子 ,5 雙不同的鞋子 ,5雙不同的襪子 ,某一天要去出行，則不同的穿法種數(shù)為 ( ) 例 a、 b、 c、 d這四個(gè)元素中取 3個(gè)元素 出來的排列與組合的關(guān)系 . 例 2,3,5,7,9 五個(gè)數(shù)字中 ,選出四個(gè)數(shù)字組成被 3 和 5除都余 2的四位數(shù) ,這樣的四位數(shù)共有多少個(gè) . 例 10名大學(xué)畢業(yè)生中選出 3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲乙至少有一人入選，而丙沒有入選的不同選法的總數(shù)多少種？ 例 ， 2 名女生排成一排，要求男生甲必須站在中間， 2 名女生必須相鄰的排法種數(shù)有（ ） 。 A. 192種 B. 216種 C. 240種 D. 360種 例 l， 2， 3， ?? ， 10 十盞路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種 ? A. 19種 B. 20種 C. 24種 D. 36種 例 ，放入 5 個(gè)不同的盒子里面，每個(gè)盒子至少要放一個(gè)球。問有幾種放法？ 例 8. 將 20個(gè)相同的小球放入編號(hào)分別為 1， 2， 3， 4的四個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的球數(shù)不少于它的編號(hào)數(shù)，求放法總數(shù)。 例 9. 將數(shù)字 6個(gè)方格，已知有三個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的格子序號(hào)和本身不相同，問共有多少種情況？ 隨堂練習(xí) 年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張 、 小趙 、 小李 、小陳、 小羅五名志愿者中選派