基于matlab矩陣實(shí)驗(yàn)室的倒立擺控制系統(tǒng)仿真-資料下載頁(yè)
2025-08-20 10:18本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】自動(dòng)控制原理是電氣信息工程學(xué)院學(xué)生的一門(mén)必修專業(yè)基礎(chǔ)課，課程中的一些概念相對(duì)比較抽象，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、收斂速度和抗干擾能力等。倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)，作為控制系統(tǒng)的被控對(duì)象，它是一個(gè)理想的教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，許多抽象的控制概念都可以通過(guò)倒立擺直觀地表現(xiàn)出來(lái)。本文以一級(jí)倒立擺為被控對(duì)象，用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)控制器的設(shè)計(jì)方法和用現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)控制器的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)MATLAB仿真軟件的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQR控制算法是其典型代表。雖然，目前對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制策略有如此之多，而且有許多控制策略都對(duì)倒立擺進(jìn)行了穩(wěn)定控制，但大多數(shù)都沒(méi)考慮倒立擺系統(tǒng)本身的大量不確定因素和外界干擾，目前對(duì)不確定倒立擺系統(tǒng)的魯棒控制問(wèn)題進(jìn)行了研究并取得了一系列成果。1990年,MathWorks軟件公司為MATLAB提供了新的控制系統(tǒng)圖形化模型輸入與仿真工具Simulink。
【正文】 可以避免上述問(wèn)題，而且控制器是常數(shù)矩陣。狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后又反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制規(guī)律，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。極點(diǎn)配置是通過(guò)選擇一個(gè)狀態(tài)反饋矩陣，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)處于期望的位置上。在狀態(tài)空間中，極點(diǎn)任意配置的充分必要條件是系統(tǒng)必須是完全狀態(tài)可控的。極點(diǎn)配置方法如下所述：如果系統(tǒng)是完全可控的，那么可選擇期望設(shè)置的極點(diǎn)，然后以這些極點(diǎn)作為閉環(huán)極點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)，利用狀態(tài)觀測(cè)器反饋全部或部分狀態(tài)變量，使所有的閉環(huán)極點(diǎn)落在各期望位置上，以滿足系統(tǒng)的性能要求。這種設(shè)置期望閉環(huán)極點(diǎn)的方法就稱為極點(diǎn)配置法。 狀態(tài)空間分析狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖如圖51所示。圖51 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖狀態(tài)方程為：式中：為狀態(tài)向量（維），為控制向量（純量），為維常數(shù)矩陣，為維常數(shù)矩陣。選擇控制信號(hào)：求解上式，得到閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為ABK的特征值?？刂葡到y(tǒng)的任務(wù)，就是選擇狀態(tài)反饋向量K使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在要求位置，或者為實(shí)數(shù)，或者實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)。方程解為：可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，選擇適當(dāng)，對(duì)于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)趨于無(wú)窮時(shí)，都可以使趨于0。極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)步驟：(1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件。(2) 從矩陣的特征多項(xiàng)式來(lái)確定的值。(3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣：其中為可控性矩陣，(4) 利用所期望的特征值，寫(xiě)出期望的多項(xiàng)式并確定的值。(5) 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣由以下方程確定： 極點(diǎn)配置及MATLAB仿真前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：于是有：，，對(duì)于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時(shí)間（約3秒）和合適的阻尼（阻尼比）。極點(diǎn)配置步驟如下：(1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性經(jīng)計(jì)算，矩陣M的逆存在，即rank M=4，故系統(tǒng)可控。(2) 計(jì)算特征值根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時(shí)間為2秒），我們選取期望的閉環(huán)極點(diǎn)，其中：其中，是一對(duì)具有的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)，位于主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為：因此可以得到：由系統(tǒng)的特征方程：因此有：系統(tǒng)的反饋增益矩陣為：(3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣：式中：于是可以得到：(4) 狀態(tài)反饋增益矩陣為：得到控制量為：在MATLAB的Simulink環(huán)境下，可以搭建如圖52所示的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)仿真模型。 圖52直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)反饋控制MATLAB 仿真模型在模塊中設(shè)置A、B、C、D的值，如圖53所示。圖53 A、B、C、D 參數(shù)設(shè)置依次打開(kāi)Gain、GainGainGain3模塊設(shè)置KKKK4的值。運(yùn)行仿真，得到結(jié)果見(jiàn)圖54。圖54 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置MATLAB/Simulink仿真結(jié)果6 總結(jié)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，使我掌握了用Matlab/simulink來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真的方法，并體會(huì)到了用Matlab/simulink進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的方便與快捷。此外對(duì)于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)自動(dòng)控制理論的相關(guān)知識(shí)有了更深入的理解，學(xué)會(huì)一般系統(tǒng)的建模方法和控制器設(shè)計(jì)方法。在PID參數(shù)整定時(shí)通過(guò)仿真可以很好的觀察到PID控制器參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響，對(duì)比例，積分，微分對(duì)控制系統(tǒng)的作用有了更直觀的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)了PID參數(shù)的整定方法,并學(xué)會(huì)用狀態(tài)空間極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)直線倒立擺系統(tǒng)的控制器。致謝 參考文獻(xiàn)[1]薛定宇，[M].北京:清華大學(xué)出版社，.[2]：國(guó)防工業(yè)出版社，.[3]，.[4]（第3版）.電子工業(yè)出版社，.[5] （第2版）.電子工業(yè)出版社，.[6] ，.[7] （第3版）.電子工業(yè)出版社，.[8] ，.[9] 李穎. Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與仿真（第二版）.西安電子科技大學(xué)出版社，.[10] （第二版）.電子工業(yè)出版社，.[11] ，.[12] ，.[13] ，.[14] 李曉秀，（第2版）.機(jī)械工業(yè)出版社，.[15] 吉奧丹諾（Giordano,）.，.[16] 張琨， ，.[17]王沫然，[M].北京：電子工業(yè)出版社，.[18]劉麗,[ J ].計(jì)算機(jī)科學(xué), 2006, 33 (5) : 214 219.[19]楊亞煒,[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 28 (2) : 165 168.[20]劉麗,[ J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2006, 30: 3 5.[21]薛安克,王俊宏,柴利,[J].杭州電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2005, 3(1) : 37 41.[22]侯濤,牛宏俠,[J].微計(jì)算機(jī)信息, 2007, 23 (1) : 80 82.[23]羅晶,[ J ].實(shí)驗(yàn)室研究與探索, 2005, 24 (11) : 26 28.[24]楊世勇,王培進(jìn),[ J ].控制工程, 2007, 14: 23 24.[25]楊平,徐春梅,王歡,[J].上海電力學(xué)院學(xué)報(bào),2007, 23 (1) : 121 124.[26]韓東方,孫小強(qiáng),徐志明,[J].汕頭大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版,2007, 22 (2) : 28 32.[27]劉琛,[ J ].科學(xué)技術(shù)與工程, 2007, 4 (7) : 1351 1354.[28]彭自然,羅大庸,[ J ].湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2007 , 21 ( 2) : 53 57.[29]王孝莉,張麗婷,[ J ]. 信息技術(shù)與信息化, 2006(4) : 137 139.
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