差分方程滯后運(yùn)算與動(dòng)態(tài)模型-資料下載頁(yè)
2024-08-29 10:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的隨機(jī)擾動(dòng)因素的函數(shù)。因此若給定初始值，就可以由的序列來(lái)表示。著m的不斷增大而減小，最終減為0，此時(shí)稱為收斂序列。而是趨近于無(wú)窮大。名稱，叫做隨機(jī)游走過(guò)程。差分方程的求解結(jié)果。實(shí)際上，這個(gè)系數(shù)的取值。也關(guān)鍵性地決定了時(shí)間序列變量的動(dòng)態(tài)走勢(shì)特征。被稱為影響乘數(shù),乘數(shù)按j從小到大的順序擺放在一起，最終趨近于0的趨勢(shì)。
【正文】 2()2tty L L y? ? ?? ? ?1 t2( 1 )2tL L y? ? ?? ? ?1 t2( ) ( 12L L L? ? ?? ? ?1 ) 因此，差分方程也可以寫(xiě)成： 初次學(xué)習(xí)滯后算子，可以把滯后算子與經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的期望聯(lián)系起來(lái)理解。滯后算子操作符也屬于類似的概念范疇，也就是說(shuō)， L在這里不僅僅是一個(gè)符號(hào)，它代表了一種運(yùn)算過(guò)程。 () tLy??? t 一個(gè)非常有用的性質(zhì)： 1 2 2( ) ( 1 ) ,L L L? ? ???? ? ? ? ??假 定11 其中， c表示常數(shù)項(xiàng)。利用滯后算子，模 型可以寫(xiě)成： 在等式兩邊同除以 ，則得到： 1 2 2t t t y = c y y? ? ?? ? ?1 t2(12tL L y c? ? ?? ? ? ?1 ) t2(12LL????1 )1122( 1 ( 122ty L L c L L? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?11 )) t 對(duì)于二階差分方程 對(duì)于模型： 根據(jù)滯后算子的性質(zhì)，滯后算子對(duì)常數(shù)項(xiàng)并不產(chǎn)生影響，所以模型等號(hào)右側(cè)的第一項(xiàng)就是 。從而，模型可以寫(xiě)成： 1122( 1 ( 122ty L L c L L? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?11 )) t12(1 c????1 )2 2+(1 (1t 2yLL??? ????? ??111) ) tc 利用滯后算子，還可以簡(jiǎn)化高階差分方程的表達(dá)式。例如，對(duì)于 p階差分方程，利用滯后算子可以寫(xiě)作： （ ） 或者寫(xiě)出更為簡(jiǎn)潔的形式： 其中： 。由此 可知， 。 12( 1 )2pp t tL L L y? ? ? ?? ? ? ? ?L() ttLy?? ?12( ) ( 1 )2ppL L L L? ? ? ?? ? ? ? ?L12( 1 ) 1 p? ? ? ?? ? ? ? ?L 差分方程的穩(wěn)定性 差分方程的穩(wěn)定性是指由差分方程生成的數(shù)據(jù)的收斂性。這里需要介紹與差分方程相關(guān)的特征方程和逆特征方程。對(duì)于一般的 p階差分方程來(lái)說(shuō)，其特征方程為： （ ） 1212 0p p pp? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?L 如果差分方程中的系數(shù)均為已知，則可以求出特征方程 （ ） 的根，稱為特征根，而這些特征根的大小決定了相應(yīng)的差分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 可以證明，如果特征方程的所有根（或者根的模）均落在單位圓內(nèi)，那么差分方程系統(tǒng)是穩(wěn)定的。之所以經(jīng)常使用“單位圓” 來(lái)比照特征根的“大小”，是因?yàn)樘卣鞲赡苁菍?shí)數(shù)也可能是復(fù)數(shù)。 圖 差分方程的特征根 與單位圓 與特征方程僅有一字之差的逆特征方程，也經(jīng)常被許多教材和相關(guān)文獻(xiàn)使用，所以這里同樣給出逆特征方程的概念。與 p階差分方程相對(duì)應(yīng)的逆特征方程表達(dá)式為： 121210ppz z z? ? ?? ? ? ? ?L圖 差分方程的 逆特征根與單位圓
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