向量自回歸var模型-資料下載頁
2024-08-29 09:21本頁面
【導(dǎo)讀】第8章向量自回歸模型。VAR模型的估計與相關(guān)檢驗。向量自回歸模型與脈沖相應(yīng)分析。VAR模型與方差分解。VAR模型的基本概念。12,,,,ttntyyy考慮一組變量定義L. 代表維的向量白噪音滿足。如果使用滯后算子則。高階模型要使用很多的上標(biāo)和。若用表示矩陣的第i行第。j列的元素，則有。VAR模型的平穩(wěn)性條件。其中，定義的是在第期的自協(xié)方差矩陣。的根落在單位圓外，其中表示行列式符號。性條件，為了考慮含有2個變量的簡。在上面給出的例子中，很明顯第一個。等式的自回歸系數(shù)是1()，但是整個。型系統(tǒng)的平穩(wěn)與否，千萬不能單憑某一個。這是因為，在只考。慮單個等式中的某個自回歸系數(shù)時，卻忽。略了和之間的互動關(guān)系，整個VAR模。向量自協(xié)方差和向量自相關(guān)函數(shù)。一個平穩(wěn)的模型的向量自協(xié)方。差的一般定義式可以寫成：
【正文】 0 0 0 01 0 0 0,1 0 0n n n ndadADa a d? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? A D A????我 們 總 是 能 找 到 一 個 實 對 稱 正 定 矩 陣 ，使 得 ， 其 中 1111111 ,( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )ttt t t tuAE u u A E AAAA ADA AD???????????? ? ?????????使 則 的沖擊對 的影響，就可以通過正交 IRF計算，即： jty ityjthtiuy?? ?, 2）喬萊斯基分解 設(shè) 表示一個對角矩陣，對角線 位置的元素等于 的標(biāo)準(zhǔn)差。這樣，就可以將模型 重新寫成： 其中： 。 1/2D( , )jjjtuA D A???1 / 2 1 / 2A D D A P P?? ???1 / 2P A D? 3) 廣義 IRF 上文已經(jīng)介紹過，正交 IRF的一個主要問題是其對 VAR模型中變量排序比較敏感。為了克服這一問題， Pesaran and Shin (1998)在一篇快訊文章中（ Economics Letters）提出了一種新方法，用以構(gòu)建隨機(jī)沖擊項的一系列正交集。該方法稱為廣義 IRF。這種方法不需要將所有沖擊項都正交化，并且不受 VAR模型中變量的排序影響。 4)User Specified IRF 有些軟件，如 EViews，還為實踐者提供了自行設(shè)立脈沖響應(yīng)的選項。你需要在相應(yīng)的編輯窗口給出用來保存脈沖響應(yīng)函數(shù)的矩陣或者是向量。但是要注意，如果 VAR模型有 n個內(nèi)生變量，那么脈沖響應(yīng)函數(shù)的矩陣必須具有 n行、 1或 n列，這樣，每一列便對應(yīng)一個脈沖函數(shù)向量。 VAR模型和方差分解 所謂方差分解，就是指我們希望知道一個沖擊要素 的方差能由其他隨機(jī)擾動項解釋多少。通過獲得這個信息，我們可以獲知每個特定的沖擊因素對于 的相對重要性。 jt?jt?( ) ( )1 1 1 2 1()1 ( 1 ):? ( ) ( )()t h t jhhttt h thp t pYYY F Y F YFY? ? ????????? ? ? ? ?? ? ?基 于 的 線 性 預(yù) 測 可 以 寫 成 未來 h期預(yù)測所對應(yīng)的均方差： 1 1 2 211? ? ?( ) [ ( ) ( ) ] ( )t h t ht h t t h t t h thhttM SE Y E Y Y Y YE ????? ? ????? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ????此 處 。 1 1 2 21 1 12 2 2( ) v a r ( )v a r ( ) v a r ( )v a r ( ) Dt t t t n n tt t tt n n n tjtA u a u a u a uE a a ua a u a a uu???? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ??又其 中 ， 表 示 矩 陣 的 對 角 線 元 素 。 未來 h期預(yù)測對應(yīng)的均方差的表達(dá)式為 1 1 2 2111?( ) { v a r( )[]}nj t j j j j j jt h tjh j j hMSE Y u a a a a a aaa????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? 因此，第 j個正交沖擊項對未來 h期預(yù)測的均方差的貢獻(xiàn)為 1 1 2 211v a r ( ) []j t j j j j j jh j j hu a a a a a aaa??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?1 1 1 11 1 1 11v a r ( ) [ ]{ v a r ( ) [ ] }jj t j j j j h j j hj nj t j j j j h j j hjRu a a a a a aRu a a a a a a?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??方 差 分 解 等 于 方差分解的結(jié)果有時候?qū)?VAR模型中變量的排序很敏感。然而，正如Enders(2020, )所指出的，無論是正交脈沖響應(yīng)還是方差分解，在研究經(jīng)濟(jì)變量之間的互動關(guān)系時還是非常有幫助的。特別是，當(dāng) VAR系統(tǒng)中各個等式中的隨機(jī)擾動項彼此之間的相關(guān)性比較小時，脈沖響應(yīng)和方差分解受變量排序的影響就非常小了。 在一個極端情況下， VAR系統(tǒng)中的各個擾動項彼此正交，互不相關(guān)，那么矩陣 應(yīng)該是對角矩陣。在這種情況下，依據(jù)模型（ ）可以知道，矩陣 A必定是一個單位矩陣，從而 。這時，模型（ ）中的第 j個方差貢獻(xiàn)就變成了： 或者寫成更簡單的形式： ?ttu? ?1 1 2 2 1 1v a r ( ) [ ]jt j j j j j j h j j hu a a a a a a a a??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 2 1 1v a r ( ) [ ]j t n h hu ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,1220ij khjk????? 這樣，對 未來 h期的預(yù)測方差歸結(jié)到 的貢獻(xiàn)，或者說歸結(jié)到 的貢獻(xiàn)，即方差分解，可以計算為： jtu jt?,122012210i j ki j khjkj nhjjkR???????????????????ity表 85 VAR模型 方差分析結(jié)果
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