向量自回歸var模型-文庫(kù)吧
2025-07-26 09:21 本頁(yè)面
【正文】 )( ) ( )()pnpt t tp t p tCICY Y YY? ? ? ??? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1( 1 ) ( n p 1 )tttttpYyyYy?????????????????????????定 義 一 個(gè) 維 的 矩 陣 ， 即1 2 3 1 ( ) 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0ppnnnnnp np FF??? ? ? ? ???????????? ????????????再 定 義 一 個(gè) 維 的 矩 陣 ：00tttVV???????????????以 及 一 個(gè) (n p 1) 的 矩 陣1( ) ,( ) 0 , 000 0 00 0 0ttt t ttsnp npE V VY FY VE V V t s??? ???????????????????????????其 中并 且 ： 向量自協(xié)方差和向量自相關(guān)函數(shù) 112V A R ( p )( ) ( ) .()j t t jnpE Y YIC??????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?一 個(gè) 平 穩(wěn) 的 模 型 的 向 量 自 協(xié) 方差 的 一 般 定 義 式 可 以 寫(xiě) 成 ：此 外 ，1 1 2 21 1 2 2( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ], 1j t t jt t j t t jp t p t j t t jj j p j pE Y YE Y Y E Y YE Y Y E Yj??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] j t t jt j tjE Y YE Y Y???????? ??? ? ? ??? ? ???01 1 2 21 1 2 2( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) [ ( ) ][ ( ) ]ttt t t tp t p t t tp p t tE Y YE Y Y E Y YE Y Y E YEY??? ? ? ?? ? ? ??????? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ][ ( ) ] ( )0 0 0t t t t t tt t p p t tE Y E Y E YE Y E? ? ? ? ? ?? ? ? ??????? ? ?? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???0 1 1 2 21 1 2 2pppp? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 用自協(xié)方差除以方差矩陣對(duì)應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)元素，就可以獲得向量自相關(guān)函數(shù)VACF。 VAR模型與 VMA模型的轉(zhuǎn)化 VMA過(guò)程，就是用向量形式表示的移動(dòng)平均過(guò)程，在這樣的移動(dòng)平均過(guò)程中，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)以向量白噪音的形式出現(xiàn)。所以，一個(gè) VMA(q)過(guò)程的定義為： 其中， 表示常數(shù)向量， 表示系數(shù)矩陣， 仍然表示向量白噪音。 1 1 2 2t t t t q t qYC ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?Ci? t? 1） VAR(1)模型的轉(zhuǎn)化 122221201 2 2()( ) ( )( ) ( )() ( )n t tt n tntn t t titiinnL Y CY L CL L CCL L L???? ? ??????????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??因 為2） VAR(p) 模型的轉(zhuǎn)化 121211()t t t n p t tt s t s t s t ssttY F Y V F L Y VY V F V F VF V F Y?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?1 1 2 2()1 1 1 1( ) ( )1 2 1 1 ( 1 )( ) ( )1 1 1 1 ()( ) ( ) ,tst s t s t s t sss t tsst p t pi i iiiYnYFYF Y F YF F FF F i? ? ? ??????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???這 個(gè) 向 量 系 統(tǒng) 的 前 行 可 以 寫(xiě) 成 ：其 中 ： 表 示 矩 陣 的 左 上 角的 部 分 ， 而 是 矩 陣 的 次 冪 。0, 0 ( )()st j t j tjtttFsFYLYYL?? ? ? ??????? ? ?? ? ? ? ? ????只 要 VAR(p) 模 型 為 平 穩(wěn) 系 統(tǒng) ， 就 確 保 了矩 陣 對(duì) 應(yīng) 的 特 征 根 都 落 在 單 位 圓 內(nèi) ， 從 而滿(mǎn) 足 以 下 關(guān) 系 ， 即 ：，因 此如 果 將 看 成 是 減 去 均 值 的 形 式 ， 模 型還 可 以 寫(xiě) 更 為 簡(jiǎn) 潔 的 形 式 ， 即 ： 關(guān)于 VMA ，以
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