《元線性回歸模型》ppt課件-文庫吧
2024-12-22 13:07 本頁面
【正文】 分析研究一個變量對另一 (些 )變量的依賴關(guān)系，但它并不一定意味著因果關(guān)系。 回歸與相關(guān) 與回歸分析密切相關(guān)而在概念上則迥異的，是以測度兩個變量之間的線性關(guān)聯(lián)力度為其主要目的的相關(guān)分析。 在回歸分析中，對應(yīng)變量和解釋變量的處理方法存在著不對稱性。 應(yīng)變量被當(dāng)作是統(tǒng)計(jì)的，隨機(jī)的，也就是它有一個概率分布。 而解釋變量則被看作是 (在重復(fù)抽樣中 )取有固定值的。 但在相關(guān)分析中，我們對稱地對待任何 (兩個 )變量；應(yīng)變量和解釋變量之間不加區(qū)別。 術(shù)語與符號 [ek39。s?d?in?s] [en39。d?d??n?s] 為了統(tǒng)一符號，從現(xiàn)在起，我們用 Y代表因變量， X 代表自變量或解釋變量。如果有多個解釋變量，我們將用適當(dāng)?shù)南聵?biāo)，表示各個不同的 X（例如，X1,X2,X3等等） 綜合來看 ， 回歸分析一般可以用來： （ 1） 通過已知變量的值來估計(jì)因變量的均值 。 （ 2） 對獨(dú)立性進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) ――― 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論建立適當(dāng)?shù)募僭O(shè) 。 例如 ， 對于需求函數(shù) ， 你可以檢驗(yàn)假設(shè)：需求的價(jià)格彈性為 ；即需求曲線具有單一的價(jià)格彈性 。 也就是說 ， 在其他影響需求的因素保持不變的情況下 ， 如果商品的價(jià)格上漲 1％ ， 平均而言 ， 商品的需求量將減少 1％ 。 （ 3） 通過解釋變量的值 ， 對因變量的均值進(jìn)行預(yù)測 。 上述多個目標(biāo)的綜合 三、線性回歸模型的特征 167。 例 1 凱恩斯絕對收入消費(fèi)理論的數(shù)學(xué)描述為 y=α＋ βx 0 ＜ β=dy/dx＜ 1 dy/dx ＜ y/x 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為 y=α＋ βx ＋ μ 隨機(jī)方程 參數(shù)可用回歸分析的方法求得 線性回歸模型的特征（線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的特征） 引入隨機(jī)誤差項(xiàng)將變量之間的關(guān)系用用一個線性隨機(jī)方程描述，用隨機(jī)數(shù)學(xué)的方法來估計(jì)參數(shù) 167。 例 2 假想一個國家的人口總體由 60戶家庭組成。 我們要研究每周家庭消費(fèi)支出 Y與每周稅后或可支配家庭收入 X的關(guān)系 即知道了家庭的每周收入，要預(yù)測每周消費(fèi)支出的 (總體 )平均水平 換句話說，表 2． 1的每個縱列給出對應(yīng)于給定收入水平 X的消費(fèi)支出 Y的分布； 就是說，它給出了以 X的給定值為條件的 Y的條件分布 (conditional distribution) 求：給定 X的 Y的概率 p(Y/X) 即 Y的條件概率 當(dāng) X=80美元時(shí) 有 5個 Y值 得到 p(Y＝ 55/X＝ 80)＝ 1/5 p(Y＝ 60/X＝ 80)＝ 1/5 p(Y＝ 65/X＝ 80)＝ 1/5 p(Y＝ 70/X＝ 80)＝ 1/5 p(Y＝ 75/X＝ 80)＝ 1/5 同理 ， p(Y= /X=260)=1/7 ？ 條件均值 (條件期望 ) : 對 Y的每一條件概率分布，我們能算出它的均值 : 記做 E(Y/X=Xi) ［簡寫為 E(Y/Xi) ］ 并讀為“在 X取特定 Xi值時(shí)的 Y的期望值”。 計(jì)算方法： 將表 的條件概率，然后對這些乘積求和便是。 如 E(Y/80) ＝ 55(1/5)+60(1/5)+65(1/5)+70(1/5)+75(1/5) =65。 這樣算得的條件均值列于表 2． 2的末行 圖 2． 1 對不同收入水平的支出的條件分布 (表 2． 1的 數(shù)據(jù) ) 雖然每個個別的家庭的消費(fèi)支出都有變異，但圖 清楚地表明隨著收入的增加，消費(fèi)支出平均地說也在增加。 總體回歸曲線 圖 2． 2 總體回歸線 (表 2． 2的數(shù)據(jù) ) 在幾何意義上，總體回歸曲線就是 (當(dāng) )解釋變量取給定值時(shí)應(yīng)變量的條件均值或期望值的軌跡 總體回歸函數(shù) (PRF)的概念 每一條件均值 E(Y/Xi)都是 Xi的一個函數(shù) ， 用符號表示： E(Y/Xi)=f(Xi) () ()被稱為 (雙變量 )總體回歸函數(shù) (PRF) Population regresion fuction 或簡稱總體回歸 (PR) Population regresion f(Xi)表示解釋變量 Xi的 某個函數(shù) 它僅僅表明在給定 Xi下 Y的分布的 (總體 )均值與 Xi有函數(shù)關(guān)系。 換句話說，它
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