【導(dǎo)讀】師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加。而使用過(guò)的材料。均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文。不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)大學(xué)可以將本學(xué)位。印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。本的量子門或量子操作。

　　

【正文】 原子、微囚禁離子陣列、固態(tài)儀器和光學(xué)系統(tǒng) [1]。與其它的物理學(xué)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)相比，光具有其獨(dú)特的量子性的特點(diǎn)：光子的能量為 ?hE? ， h 為普朗克常數(shù)， v為光子頻率。光子的質(zhì)量為 cm ??? ， c 為光速。光子的發(fā)射速率 N=Ps/hv， Ps是發(fā)射頻率為 v 的光功率， N 為單位時(shí)間發(fā)射的光子數(shù)。光的量子性所遵循的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系為：△ N△φ 1/2，△ N 為光子數(shù)的漲落，△φ為相位的漲落。由于光通信中用激光器作光源，發(fā)射的是相干光 ，光子數(shù)很大，因而量子光通信的信息效率及檢測(cè)技術(shù)就會(huì)使其它通信方式無(wú)法比擬。 本文主要介紹用光學(xué)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)基本的量子邏輯門 [2]（單比特門和兩比特門）。量子比特和量子邏輯門是量子計(jì)算機(jī)的最基本的而又最重要的構(gòu)成單元之一。因?yàn)榱孔颖忍厥腔镜牧孔有畔⑤d體和量子信息存儲(chǔ)單元，量子計(jì)算機(jī)的運(yùn)行都要通過(guò)量子邏輯門來(lái)實(shí)現(xiàn)。最基本的量子邏輯門是單比特操作門和兩比特普適門（如 CNOT 門），因?yàn)槠渌孔舆壿嬮T都可以用單比特操作門和兩比特普適門組合實(shí)現(xiàn)。自從可用分束器和相位器實(shí)現(xiàn)任意離散有限維幺正變換的觀點(diǎn)提出后，量子信息的 許多方案都在光學(xué)實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)。本文討論了用激光光子的兩個(gè)正交偏振態(tài)（水平偏振態(tài)和垂直偏振態(tài)）作為量子比特的兩個(gè)正交態(tài)，即，???? 1,0 （ ??| 表示光子的水平偏振態(tài)， ? 表示光子的垂直偏振態(tài)），用光學(xué)偏振器實(shí)現(xiàn)量子邏輯門。在這個(gè)方案中，只要讓激光光子直接通過(guò)一個(gè)或一串偏振器就可以實(shí)現(xiàn)量子邏輯門。 我們?cè)诘诙糠纸榻B了量子信息中的普適門操作。在第三部分中討論了光的偏振性質(zhì)及光振動(dòng)的矩陣表示法，并介紹了一 些與本文有關(guān)的光學(xué)器件，并討論了用偏振器實(shí)現(xiàn)量子普適門操作。從而得出：原則上可以用極化光子和線性光學(xué)元件實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)。 2 量子信息中的普適門操作 量子位 (qubit) 經(jīng)典信息系統(tǒng)以一個(gè)位或比特 (bit)作為信息單元，從物理學(xué)角度講，比特是個(gè)兩態(tài)系統(tǒng)，它可以制備為兩個(gè)可識(shí)別狀態(tài)中的一個(gè)，如是或非，真或假， 0或 1。在量子信息系統(tǒng)中，常用量子位或量子比特 [3](qubit)表示信息單元，量子比特是兩個(gè)邏輯態(tài)的疊加態(tài) ??????????????? ???? 1|0||， ? 和 ? 為復(fù)數(shù)且滿足122 ???? 。我們只能說(shuō) |Ψ〉為 |0〉的概率為 2? ， |Ψ〉為 |1〉的概率為 2? ，這個(gè)量子比特的狀態(tài)可介于 |0〉和 |1〉之間的任何量子態(tài)上，而其值不能確定。經(jīng)典比特可以看作量子比特的特例 (? =0 或 ? =0)。對(duì)于一個(gè)只有基態(tài)和激發(fā)態(tài)兩個(gè)可能 的量子態(tài) |0〉和 |1〉的原子來(lái)說(shuō)，它既可以只處于態(tài) |0〉或者態(tài) |1〉，此時(shí)對(duì)應(yīng)的是經(jīng)典比特，也可以處于態(tài) |0〉和 |1〉的疊加態(tài)，如上式中的量子態(tài)|Ψ〉，此時(shí)對(duì)應(yīng)的是量子比特。如果我們以 |0〉和 |1〉這兩個(gè)獨(dú)立態(tài)為基矢張開一個(gè)二維復(fù)矢量空間，就可以說(shuō)是一個(gè)二維的 Hilbert 空間。一般地， n個(gè) qubit的態(tài)張起一個(gè) 2n維 Hilbert 空間，存在 2n個(gè)互相正交的態(tài)，通常取 2n個(gè)基底態(tài)為 | i〉， i 是一個(gè) n 位二進(jìn)制數(shù)。 n個(gè)量子比特的一般態(tài)可以表示為 2n個(gè)基底態(tài)的線性疊加。用量子態(tài)來(lái)表示信息是量子信 息的出發(fā)點(diǎn)，有關(guān)信息的所有問(wèn)題都必須采用量子力學(xué)理論來(lái)處理，信息的演變遵從薛定諤方程，信息的傳輸為量子態(tài)在量子通道中的傳送，信息的處理 (計(jì)算 )是量子態(tài)的幺正變換，信息的獲取則是對(duì)量子態(tài)實(shí)行量子測(cè)量。 量子普適門 經(jīng)典信息處理是對(duì)經(jīng)典比特進(jìn)行操作，與之類似，量子信息處理是對(duì)編碼的量子態(tài)進(jìn)行一系列的控制、操作和測(cè)量等。與經(jīng)典操作不同的地方是量子操作通常是可逆操作，遵循幺正演化規(guī)律。對(duì)量子比特進(jìn)行的基本操作，通常稱為量子門。根據(jù)量子信息理論，人們只要能完成單比特的量子操作和兩比特的控制非門操作，就可以構(gòu) 建對(duì)量子系統(tǒng)的任一幺正操作，因此，下面我們只介紹單量子比特邏輯門和兩量子比特的控制非門。 單比特量子門 常 見 的 單 比 特 量 子 門 主 要 有 UI， Ux， Uy， Uz 和 Hadamard 門。在基矢 }101|,010{| ????????????????????下，我們可以用矩陣 [4]語(yǔ)言來(lái)表示上面幾個(gè)常見 的單量子比特門： 1001011001101001111112IxxyyzzUIUUiUH??????????????????????? ? ? ???????????????? ????? （ ） 它們的真值表如下： 表 1 UI， Ux， Uy， Uz， H的真值表 UI Ux Uy Uz H 輸入 輸出 輸入 輸出 輸入 輸出 輸入 輸出 輸入 輸出 |0〉 |0〉 |1〉 |1〉 |0〉 |1〉 |1〉 |0〉 |0〉 |1〉 |1〉－ |0〉 |0〉 |0〉 |1〉 |1〉 |0〉 1/21/2（ |0〉＋ |1〉） |1〉 1/21/2（ |0）－ |0）） 量子受控非門 量子受控非門是最常用的二比特量子門之一，其中的兩個(gè)量子比特分別為控制比特與目標(biāo)比特。其特征在于：當(dāng)控制比特為 |0〉時(shí)，它不改變目標(biāo)位；當(dāng) 控制比特為 |１〉時(shí)，它將翻轉(zhuǎn)目標(biāo)位。在兩量子比特的基矢 ????????????????????????????????????????????????????????????????????10001111,0100011000101001,00010000 （ 2. 2） 下，受控非門用矩陣語(yǔ)言可以表示為： 1111101001010000,1000010000100001???????????????????notC （ 2. 3） 第一量子位在受控非門的作用前后保持不變，稱為控制量子位，第二個(gè)量子位稱為目標(biāo)量子位，他的改變依賴于第一個(gè)量子位的狀態(tài)，若控制位為 |１〉，該門對(duì)目標(biāo)位作非操作，否則目標(biāo)位保持不變。顯然（ CNOT） 2=I。 任意多量子位邏輯門都可以由單量子位旋轉(zhuǎn) 門和控制非門組成，而任意單量子位旋轉(zhuǎn)門均可由 Hadamard 門和相移門組合實(shí)現(xiàn)，因此受控非門、 Hadamard 門和相移門構(gòu)成普適門。 量子計(jì)算 自從 1946 年第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī) ENIAC 誕生到現(xiàn)在，計(jì)算機(jī)技術(shù)正以驚人的速度向前發(fā)展，美國(guó)著名微芯片學(xué)家 Gorden Moore 曾在 1965 年給出一個(gè)關(guān)于計(jì)算機(jī)硬件發(fā)展的預(yù)言，他預(yù)言每隔 18 個(gè)月計(jì)算機(jī)處理能力增長(zhǎng)一倍，而且單位面積芯片上集成的晶體管數(shù)目也將隨之增加一倍?，F(xiàn)今的集成電路的寬度已經(jīng)做到了 微米，如果在進(jìn)一步加大集成度則不可避免的會(huì)出現(xiàn)量子 效應(yīng)，這時(shí)經(jīng)典物理定理就不再適用。另外，由于經(jīng)典計(jì)算機(jī)的不可逆性，經(jīng)典計(jì)算機(jī)芯片的發(fā)熱不可避免，且隨著芯片集成度的不斷增大，發(fā)熱量會(huì)越來(lái)越大，如何為芯片散熱成為制約經(jīng)典計(jì)算機(jī)發(fā)展的另一個(gè)主要因素。 1982 年，著名物理學(xué)家 Feynman 在考慮用量子計(jì)算機(jī)來(lái)模擬量子系統(tǒng)時(shí)，首次提出了量子計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算的概念。直到 1985 年， Deutdch 描繪了量子計(jì)算機(jī)，并預(yù)言了量子計(jì)算機(jī)的潛在能力，量子計(jì)算機(jī)才被人們所認(rèn)識(shí)。 1994年 Shor 提出的量子算法 —— 大數(shù)因子化 [5]，第一次顯示量子計(jì)算機(jī)的非凡實(shí)力，1996 年 在隨機(jī)、未整理數(shù)據(jù)庫(kù)尋找目標(biāo)的 Grover 搜索算法 [6]的發(fā)現(xiàn)，使得量子計(jì)算和量子計(jì)算機(jī)的理論和實(shí)驗(yàn)研究迅猛發(fā)展起來(lái)。 量子計(jì)算實(shí)質(zhì)上是利用量子計(jì)算機(jī)在存儲(chǔ)上的特性，即一個(gè)量子位可以同時(shí)存儲(chǔ) 0和 1，如果一個(gè)系統(tǒng)由 n個(gè)物理位組成，在經(jīng)典中該系統(tǒng)的所有可能狀態(tài)有 2n個(gè)，對(duì)應(yīng)于量子系統(tǒng)中的 2n個(gè)相互正交的量子態(tài)，若此系統(tǒng)的一個(gè)存儲(chǔ)器，對(duì)于經(jīng)典存儲(chǔ)器，它只能存儲(chǔ) 2n個(gè)可能數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)，對(duì)與量子存儲(chǔ)器，它可以同時(shí)存儲(chǔ) 2n個(gè)數(shù)據(jù)，一個(gè) n量子位的純態(tài)可表示為如下形式 ,2 10 iani i????? （ ） 其中系數(shù) ia 滿足歸以化條件 2| | 1ii a ??， i 是 n 個(gè)二進(jìn)制位的十進(jìn)制表示， i 對(duì)應(yīng)于從 |00… 0〉到 |１ 1… 1〉相互正交的 n2 個(gè)態(tài)。 考慮定義域和值域是有限函數(shù) f ，在量子計(jì)算中，函數(shù) f 對(duì)應(yīng)于幺正算符fU ， fU 通常是輸入存儲(chǔ)器 A 的態(tài)空間和輸出存儲(chǔ)器 B 的態(tài)空間構(gòu)成的 HA⊕ HB空間的一個(gè)操作，它將 ABii變換成 ()ABi j f i? 。若初始時(shí)，存儲(chǔ)器 A 處于 方程（ ）所示的 2n個(gè)的數(shù)據(jù)迭加態(tài)，而存儲(chǔ)器 B 處于 |0〉，經(jīng)過(guò) fU 的一次作用我們就可以同時(shí)獲得 2n個(gè)數(shù)據(jù)的函數(shù)值。這就是量子計(jì)算的并行性，它是量子計(jì)算優(yōu)于經(jīng)典計(jì) 算的主要原因之一，同時(shí)由于幺正算符 fU 具有可逆性，這使得量子計(jì)算是一個(gè)可逆的過(guò)程，因此量子計(jì)算的過(guò)程不會(huì)產(chǎn)生熱量，這徹底解決了制約經(jīng)典計(jì)算機(jī)的發(fā)展的一個(gè)主要問(wèn)題，可以預(yù)知在未來(lái)的量子計(jì)算機(jī)的處理器上將不再需要散熱器。 3 量子普適門的光學(xué)實(shí)現(xiàn) 早在 1967 年 Commins 就曾利用原子級(jí)聯(lián)衰變產(chǎn)生的糾纏光源來(lái)研究量力學(xué)和局域隱變量理論的區(qū)別。隨著量子出現(xiàn)和發(fā)展，許多重要實(shí)驗(yàn)如量子加密，量子隱形傳態(tài)，量子密集編碼，量子計(jì)算等都曾利用量子光學(xué)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)。與其他物理 學(xué)系統(tǒng)相比，光學(xué)系統(tǒng)因?yàn)槠湎喔蓵r(shí)間長(zhǎng)，以及單個(gè)量子比特操作的易實(shí)現(xiàn)性顯得尤為突出而且光的可控分量很多，因此一個(gè)簡(jiǎn)單的光學(xué)分束器也能證明光的量子特性。光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器是整個(gè)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心。本節(jié)主要介紹幾種常見的基本光學(xué)元件實(shí)現(xiàn)普適量子邏輯門。 激光的偏振性質(zhì)及光振動(dòng)的矩陣表示法 我們知道光波是一種橫波，它的振動(dòng)對(duì)其傳播方向是不對(duì)稱的，這種不對(duì)稱性稱為光的偏振。光的偏振 [7]有五種可能的狀態(tài)：自然偏振光，部分偏振光，平面偏振光（亦叫線偏振光），圓偏振光和橢圓偏振光。電矢量的振動(dòng)方向漫無(wú)規(guī)律的光波是自然光。 如果光在傳播過(guò)程中電矢量的振動(dòng)只限于某一確定的平面內(nèi)，則稱這種光為平面偏振光，由于平面偏振光在電矢量在與傳播方向垂直的平面上的投影為一條直線，故又稱為線偏振光。若線偏振光與自然光相摻雜，則為部分偏振光。在光的傳播方向上任意一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)電矢量端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這種光稱為圓偏振光。在光的傳播方向上任意一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)電矢量端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓，這種光稱之為橢圓偏振光 [8]。偏振光的最一般形式是橢圓偏振光，平面偏振光和圓偏振光都可以看作橢圓偏振光的特例。橢圓偏振光可用兩列頻率相同、振動(dòng)方向相互垂直，且沿同一方向傳播的平面偏 振光的疊加得到。在光波沿 Z軸方向傳播的情況下，有： )c o s ( 00 ?? ??? kztEE xx () )c o s ( 00 ??? ????? kztEE yy ()由此合成波的表達(dá)式為： jkztEikztEjEiEE yxyx )c o s ()c o s ( 0000 ????? ?????????? () E 的矢量端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓，橢圓的方程為 ?? ?????? 200202202 s inc o s2yyxxyyxx EEEEEEEE (3. 4) 橢圓的主軸與 x軸構(gòu)成 ? 角， ? 值由 ?? ??? c o s22 2020 00 yx yx EE EEtg (3. 5) 確定。 1941 年美國(guó)物理學(xué)家瓊斯提出橢圓偏振光的矩陣表示法。設(shè)沿 z 方向傳播的橢圓偏振光的光矢量用復(fù)數(shù)表示為： )e x p ()e x p ()](e x p [ 000 xxxx tiEkztiEE ???? ?????? (3. 6) )e x p ()e x p ()](e x p [ 000 yyyy tiEkztiEE ???? ?????? (3. 7) 略去因子 tie?? ，則可表示為 )exp(0 xxx iEE ?? )exp(0 yyy iEE