【導(dǎo)讀】?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)作為現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法之一，在各個(gè)領(lǐng)域起著越來(lái)越重要的作用。械優(yōu)化設(shè)計(jì)》是機(jī)械設(shè)計(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修課程，其中優(yōu)化設(shè)計(jì)方法理論性較強(qiáng)，學(xué)生不易理解，從而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中倍感吃力。的圖形用戶(hù)界面和求解的直觀性。圖形用戶(hù)界面由參數(shù)輸入框、結(jié)果輸。出框和結(jié)果圖形化三部分組成。運(yùn)用該軟件可以幫助學(xué)生更好地理解優(yōu)化算法的。尋優(yōu)過(guò)程，使抽象的問(wèn)題具體化。學(xué)有一定的幫助。

　　

【正文】 域內(nèi)選擇一個(gè)嚴(yán)格滿(mǎn)足所有不等式約束的初始點(diǎn) (0)X 。 3) 求解 min ()( , )kXr? ，得 ()*( )kXr 。 4) 撿驗(yàn)迭代終止準(zhǔn)則，如果滿(mǎn)足要求，則停止迭代，并以 ()*( )kXr 為原目標(biāo)函數(shù) ()fX的約束最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)入下一步。 5) 取 ( 1)kr? =C ()kr ， (0)X ＝ ()*( )kXr ， k＝ k+1，轉(zhuǎn)向步驟 3)。常取 C＝ 0． 1。 混合法的程序框圖與內(nèi)點(diǎn)法的框圖相類(lèi)似，此處略。 2． 2． 5 三種算法的比較 第 26 頁(yè) 共 36 頁(yè) 算法 特點(diǎn) 適用場(chǎng)合 懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法 將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，初始點(diǎn)應(yīng)取為嚴(yán)格滿(mǎn)足各個(gè)不等式約束條件的內(nèi)點(diǎn)，懲罰因子應(yīng)取為單調(diào)遞減的正數(shù)序列，初試罰因子的選擇恰當(dāng)與否對(duì)收斂速度和求解成敗有較大影響。 用于求解只含有不等式約束的中等維度的優(yōu)化問(wèn)題。 懲罰函數(shù)外點(diǎn)法 將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約 束優(yōu)化問(wèn)題，初始點(diǎn)可任意選，罰因子應(yīng)取為單調(diào)遞增數(shù)列，初試罰因子及遞增系數(shù)應(yīng)取適當(dāng)?shù)慕檀笾怠? 用于求解含有不等式約束和等式約束的中等維度的優(yōu)化問(wèn)題。 懲罰函數(shù)混合法 將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，初試點(diǎn)的選取與內(nèi)點(diǎn)法相同。 用于求解含有不等式約束和等式約束的中等維度的優(yōu)化問(wèn)題。 第 27 頁(yè) 共 36 頁(yè) MATLAB(MATrix LABoratory)是功能十分強(qiáng)大的工程計(jì)算及數(shù)值分析軟件。80年代中期， Mathworks 公司將 MATLAB 投向市場(chǎng)。 90 年代又逐步拓展其數(shù)值計(jì)算、符號(hào)解析運(yùn) 算、文字處理、圖形功能等等，并采用面向?qū)ο蟮某呒?jí)語(yǔ)言作為用戶(hù)界面，使 MATLAB 成為一個(gè)多領(lǐng)域、多學(xué)科、多功能的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，占據(jù)了數(shù)值型軟件市場(chǎng)的主導(dǎo)地位。 MATLAB 具有強(qiáng)大的圖形用戶(hù)界面 （ Graphical User Interfaces ， GUI） 開(kāi)發(fā)功能。 圖形用戶(hù)界面 是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說(shuō)明等對(duì)象（ Objects）構(gòu)成的一個(gè)用戶(hù)界面。用戶(hù)通過(guò)一定的方法（如鼠標(biāo)或鍵盤(pán)）選擇、激活這些圖形對(duì)象，使計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某種動(dòng)作或變化，比如實(shí)現(xiàn)計(jì)算、繪圖等。 如果想向別人提供應(yīng)用程序，想進(jìn)行某種技 術(shù)、方法的演示，想制作一個(gè)供反復(fù)使用且操作簡(jiǎn)單的專(zhuān)用工具，那么圖形用戶(hù)界面也許是最好的選擇之一。 3． 1 軟件開(kāi)發(fā)過(guò)程 1） 前期準(zhǔn)備：查找和收集一些與本課題相關(guān)的文章，大致了解課題目前的現(xiàn)狀； 2） 根據(jù)下達(dá)的任務(wù)書(shū)，學(xué)習(xí)并掌握優(yōu)化算法和 matlab 方面的知識(shí)； 3） 編制罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、混合和 DFP 算法的程序； 4） 制作用戶(hù)圖形界面（ GUI）并編制回調(diào)函數(shù)； 5） 調(diào)試、完善軟件系統(tǒng)。 最終的軟件界面如圖 31 所示 ： 第 28 頁(yè) 共 36 頁(yè) 圖 31 3． 2 軟件的使用 1） 打開(kāi) Matlab 軟件，在 mand window 中輸入 youhua，按回車(chē)，即可啟動(dòng)優(yōu)化軟件； 2） 對(duì)于一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，首先選擇優(yōu)化算法 ,罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法不能用于求解含有等式約束的優(yōu)化問(wèn)題 ； 3） 參數(shù)的輸入：目標(biāo)函數(shù)、約束條件、變量的上下界值、收斂精度、懲罰因子等；其中，約束條件的輸入需要事先在參數(shù)輸入框中的和 中分別輸入不等式和等式約束的個(gè)數(shù)，然后鼠標(biāo)左鍵單擊確定，便自動(dòng)生成約束條件的輸入框，在其中輸入 約束條件即可； 特別 注意 ：約束條件的輸入方式為標(biāo)準(zhǔn)格式，如 x1+x20 應(yīng)寫(xiě)為 x1x20,而當(dāng)目標(biāo)函數(shù)多個(gè)變量時(shí)（如 x1， x2），約 第 29 頁(yè) 共 36 頁(yè) 束條件為少變量形式時(shí)（如 x10） ，應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)格式： x1+0*x20. 4） 待所以參數(shù)錄入完成后，單擊 按鈕，軟件自動(dòng)尋優(yōu)，計(jì)算結(jié)束后，尋優(yōu)結(jié)果顯示在結(jié)果輸出框中； 5） 對(duì)于二維數(shù)學(xué)模型，可以以圖象的形式顯示尋優(yōu)結(jié)果，在計(jì)算完畢后，單擊 按鈕，則可以在左邊的繪圖框中顯示目標(biāo)函數(shù)的等值線、約束條件圖形線和每 次迭代尋優(yōu)所得的點(diǎn)。圖形縮放條的作用是縮放圖形的大小，以利于更好的理解迭代尋優(yōu)的過(guò)程； 6） 如果要進(jìn)行下一次的尋優(yōu)計(jì)算，則可單擊 按鈕，把輸入?yún)?shù)、輸出參數(shù)以及圖形全部清除。 第 30 頁(yè) 共 36 頁(yè) 4 優(yōu)化算例與分析 優(yōu)化算例 算例一： 2212m i n ( ) ( 2 ) ( 1 )f x x x? ? ? ? s. t. 21 1 2( ) 0g x x x? ? ? 2 1 2( ) 2 0g x x x? ? ? ? 理論最優(yōu)解： *x? [1 1]T ( *)fx? 1 分別用本課題開(kāi)發(fā)的軟件和 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)求解，結(jié)果如表41所示： 算法 最優(yōu)點(diǎn) 最優(yōu)值 迭代次數(shù) 罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法 [1 1] 1 12 罰函數(shù)外點(diǎn)法 [1 1] 8 罰函數(shù)混合法 [ 1] 1 11 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù) fmincon [1 1] 1 表 41 算例二： 2 2 21 2 3 1 2 1 3m i n ( ) 1 0 0 0 2f x x x x x x x x? ? ? ? ? ? s. t. 11( ) 0g x x? ? ? 12( ) 0g x x? ? ? 13( ) 0g x x? ? ? 2 2 21 2 31 ( ) 2 5 0h x x x x? ? ? ? ? 第 31 頁(yè) 共 36 頁(yè) 2 1 2 3( ) 8 1 4 7 5 6 0h x x x x? ? ? ? ? 理論最優(yōu)解： *x? [ ]T ( *)fx? 分別用本課題開(kāi)發(fā)的軟件和 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)求解，結(jié)果如表42所示： 算法 最優(yōu)點(diǎn) 最優(yōu)值 迭代次數(shù) 罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法 罰函數(shù)外點(diǎn)法 [ ] 1 罰函數(shù)混合法 [ ] 10 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù) fmincon [ ] 表 42 算例二中，用 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù) fmincon 求解時(shí)，命令窗口中出現(xiàn)如下提示： Maximum number of function evaluations exceeded。 increase . 這說(shuō)明優(yōu)化工具箱的使用是比較煩鎖的。 結(jié)果分 析 從以上兩個(gè)算例的結(jié)果可以看出： （ 1） 本課題開(kāi)發(fā)的軟件起搜索精度是高的； （ 2） 相對(duì)優(yōu)化工具箱的優(yōu)化函數(shù)而言，其收斂速度不夠快，還有待改進(jìn)，但優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)是 matlab 自帶的函數(shù)，其優(yōu)先級(jí)最高； （ 3） 在人機(jī)交互方面，本軟件有著絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，圖形用戶(hù)界面友好、易懂， 第 32 頁(yè) 共 36 頁(yè) 而優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)使用起來(lái)頗費(fèi)周章。 第 33 頁(yè) 共 36 頁(yè) 5 結(jié)論 本課題研制開(kāi)發(fā)了一個(gè)可視化的約束優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，適用于教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生更好的理解優(yōu)化算法的尋優(yōu)過(guò)程，主要完成了以下工作： （ 1）完成了懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)和混合法程序的編制； （ 2）算法具有可 選性，即用戶(hù)可自主選擇所需優(yōu)化方法并設(shè)置優(yōu)化參數(shù)； （ 3）可求解任意維的約束優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)二維優(yōu)化問(wèn)題，提供模型等值線圖和約束條件的圖象以及每次尋優(yōu)迭代的最優(yōu)點(diǎn)。并可以適當(dāng)?shù)目s放生成的圖形； （ 4）本軟件平臺(tái)具有方便易用的圖形用戶(hù)界面 (GUI )； （ 5）提供了一定的錯(cuò)誤檢測(cè)功能。 本軟件有較好的穩(wěn)定性，但是還不夠成熟、完善，欲對(duì)軟件進(jìn)一步完善，還需要做以下方面的工作： （ 1） 添加完善約束優(yōu)化方法； （ 2） 完善圖形的縮放功能； （ 3） 優(yōu)化過(guò)程的可視化，實(shí)時(shí)圖形化地顯示系統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程，讓用戶(hù)直觀形象的了解系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。 （ 4） 編譯成可 執(zhí)行文件（ .exe），能脫離 matlab 單獨(dú)運(yùn)行。 第 34 頁(yè) 共 36 頁(yè) 致謝 首先，要感謝我的導(dǎo)師韓文副教授，正是導(dǎo)師的循循善誘和悉心指導(dǎo)，使本課題畢業(yè)設(shè)計(jì)得以順利完成。此外，導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)作風(fēng)和和藹可親的性格給我留下了深刻的印象。 感謝我的同學(xué)劉正紅和“振動(dòng)論壇”上那些素不相識(shí)的人，在做課題期間給我無(wú)私的幫助，感謝學(xué)校為我提供了很好的做課題的環(huán)境。感謝所有的老師四年來(lái)對(duì)我的培養(yǎng)。 最后更要感謝我的父母，多年來(lái)以他們辛勤的勞動(dòng)培養(yǎng)并幫助我順利的完成學(xué)業(yè)。 第 35 頁(yè) 共 36 頁(yè) 參考文獻(xiàn) 1 劉惟信 . 機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)（第二版） . 北京：清華大學(xué)出版社， 1994 2 陳立周主遍 . 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法（第三版） . 北京：冶金工業(yè)出版社， 2020 3 鄭阿奇主編 . Matlab 實(shí)用教程 . 北京：電子工業(yè)出版社， 2020 4 阮沈勇，王永利，桑群芳 . Matlab 程序設(shè)計(jì) . 北京：電子工業(yè)出版社， 2020 5 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心 . MATLAB . 北京 :電子工業(yè)出版社， 2020 6 邢文訓(xùn)，謝金星 . 現(xiàn)代優(yōu)化計(jì)算方法 . 北京：清華大學(xué)出版社， 1999 7 Stephen J. Chapman. Matlab Programming for Engineers (2nd Edition).Brooks， November 2020 8 , Li, D, Multiobjective Optimization Design with Pareto Geic Algorithm, J. Structural engineering, , , 1997 9 Anderson,M,Burkhalter,J,Jerkins,R,Missile Aerodynamic Optimization Using Geic Algorithms, , , , SepOct,2020 10 Bussler, Michael, Dvorak, Paul, How engineering will be done in the 21st century, Machine Design, Vol. 69, Oct,1997 11 陳寶林 . 最優(yōu)化理論與算法 . 北京：清華大學(xué)出版社， 1989 12 張翔 .優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及編程 .北京 :中國(guó)農(nóng)業(yè)大 學(xué)出版社， 2020 13 精英科技，郝紅偉編著． 實(shí)例教程 . 北京：中國(guó)電力出版社， 2020 14飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心 . MATLAB7基礎(chǔ)與提高 . 北京 :電子工業(yè)出版社， 2020 15 孫靖民 . 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)（第二版） .北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 1999 第 36 頁(yè) 共 36 頁(yè)