【導讀】優(yōu)化設計作為現(xiàn)代設計方法之一，在各個領域起著越來越重要的作用。械優(yōu)化設計》是機械設計類專業(yè)的一門必修課程，其中優(yōu)化設計方法理論性較強，學生不易理解，從而使得學生在學習過程中倍感吃力。的圖形用戶界面和求解的直觀性。圖形用戶界面由參數(shù)輸入框、結(jié)果輸。出框和結(jié)果圖形化三部分組成。運用該軟件可以幫助學生更好地理解優(yōu)化算法的。尋優(yōu)過程，使抽象的問題具體化。學有一定的幫助。

　　

【正文】 域內(nèi)選擇一個嚴格滿足所有不等式約束的初始點 (0)X 。 3) 求解 min ()( , )kXr? ，得 ()*( )kXr 。 4) 撿驗迭代終止準則，如果滿足要求，則停止迭代，并以 ()*( )kXr 為原目標函數(shù) ()fX的約束最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)入下一步。 5) 取 ( 1)kr? =C ()kr ， (0)X ＝ ()*( )kXr ， k＝ k+1，轉(zhuǎn)向步驟 3)。常取 C＝ 0． 1。 混合法的程序框圖與內(nèi)點法的框圖相類似，此處略。 2． 2． 5 三種算法的比較 第 26 頁 共 36 頁 算法 特點 適用場合 懲罰函數(shù)內(nèi)點法 將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束優(yōu)化問題，初始點應取為嚴格滿足各個不等式約束條件的內(nèi)點，懲罰因子應取為單調(diào)遞減的正數(shù)序列，初試罰因子的選擇恰當與否對收斂速度和求解成敗有較大影響。 用于求解只含有不等式約束的中等維度的優(yōu)化問題。 懲罰函數(shù)外點法 將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無約 束優(yōu)化問題，初始點可任意選，罰因子應取為單調(diào)遞增數(shù)列，初試罰因子及遞增系數(shù)應取適當?shù)慕檀笾怠? 用于求解含有不等式約束和等式約束的中等維度的優(yōu)化問題。 懲罰函數(shù)混合法 將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束優(yōu)化問題，初試點的選取與內(nèi)點法相同。 用于求解含有不等式約束和等式約束的中等維度的優(yōu)化問題。 第 27 頁 共 36 頁 MATLAB(MATrix LABoratory)是功能十分強大的工程計算及數(shù)值分析軟件。80年代中期， Mathworks 公司將 MATLAB 投向市場。 90 年代又逐步拓展其數(shù)值計算、符號解析運 算、文字處理、圖形功能等等，并采用面向?qū)ο蟮某呒壵Z言作為用戶界面，使 MATLAB 成為一個多領域、多學科、多功能的優(yōu)秀科技應用軟件，占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導地位。 MATLAB 具有強大的圖形用戶界面 （ Graphical User Interfaces ， GUI） 開發(fā)功能。 圖形用戶界面 是由窗口、光標、按鍵、菜單、文字說明等對象（ Objects）構(gòu)成的一個用戶界面。用戶通過一定的方法（如鼠標或鍵盤）選擇、激活這些圖形對象，使計算機產(chǎn)生某種動作或變化，比如實現(xiàn)計算、繪圖等。 如果想向別人提供應用程序，想進行某種技 術(shù)、方法的演示，想制作一個供反復使用且操作簡單的專用工具，那么圖形用戶界面也許是最好的選擇之一。 3． 1 軟件開發(fā)過程 1） 前期準備：查找和收集一些與本課題相關的文章，大致了解課題目前的現(xiàn)狀； 2） 根據(jù)下達的任務書，學習并掌握優(yōu)化算法和 matlab 方面的知識； 3） 編制罰函數(shù)內(nèi)點、外點、混合和 DFP 算法的程序； 4） 制作用戶圖形界面（ GUI）并編制回調(diào)函數(shù)； 5） 調(diào)試、完善軟件系統(tǒng)。 最終的軟件界面如圖 31 所示 ： 第 28 頁 共 36 頁 圖 31 3． 2 軟件的使用 1） 打開 Matlab 軟件，在 mand window 中輸入 youhua，按回車，即可啟動優(yōu)化軟件； 2） 對于一個優(yōu)化問題的數(shù)學模型，首先選擇優(yōu)化算法 ,罰函數(shù)內(nèi)點法不能用于求解含有等式約束的優(yōu)化問題 ； 3） 參數(shù)的輸入：目標函數(shù)、約束條件、變量的上下界值、收斂精度、懲罰因子等；其中，約束條件的輸入需要事先在參數(shù)輸入框中的和 中分別輸入不等式和等式約束的個數(shù)，然后鼠標左鍵單擊確定，便自動生成約束條件的輸入框，在其中輸入 約束條件即可； 特別 注意 ：約束條件的輸入方式為標準格式，如 x1+x20 應寫為 x1x20,而當目標函數(shù)多個變量時（如 x1， x2），約 第 29 頁 共 36 頁 束條件為少變量形式時（如 x10） ，應轉(zhuǎn)變?yōu)闃藴矢袷剑?x1+0*x20. 4） 待所以參數(shù)錄入完成后，單擊 按鈕，軟件自動尋優(yōu)，計算結(jié)束后，尋優(yōu)結(jié)果顯示在結(jié)果輸出框中； 5） 對于二維數(shù)學模型，可以以圖象的形式顯示尋優(yōu)結(jié)果，在計算完畢后，單擊 按鈕，則可以在左邊的繪圖框中顯示目標函數(shù)的等值線、約束條件圖形線和每 次迭代尋優(yōu)所得的點。圖形縮放條的作用是縮放圖形的大小，以利于更好的理解迭代尋優(yōu)的過程； 6） 如果要進行下一次的尋優(yōu)計算，則可單擊 按鈕，把輸入?yún)?shù)、輸出參數(shù)以及圖形全部清除。 第 30 頁 共 36 頁 4 優(yōu)化算例與分析 優(yōu)化算例 算例一： 2212m i n ( ) ( 2 ) ( 1 )f x x x? ? ? ? s. t. 21 1 2( ) 0g x x x? ? ? 2 1 2( ) 2 0g x x x? ? ? ? 理論最優(yōu)解： *x? [1 1]T ( *)fx? 1 分別用本課題開發(fā)的軟件和 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)求解，結(jié)果如表41所示： 算法 最優(yōu)點 最優(yōu)值 迭代次數(shù) 罰函數(shù)內(nèi)點法 [1 1] 1 12 罰函數(shù)外點法 [1 1] 8 罰函數(shù)混合法 [ 1] 1 11 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù) fmincon [1 1] 1 表 41 算例二： 2 2 21 2 3 1 2 1 3m i n ( ) 1 0 0 0 2f x x x x x x x x? ? ? ? ? ? s. t. 11( ) 0g x x? ? ? 12( ) 0g x x? ? ? 13( ) 0g x x? ? ? 2 2 21 2 31 ( ) 2 5 0h x x x x? ? ? ? ? 第 31 頁 共 36 頁 2 1 2 3( ) 8 1 4 7 5 6 0h x x x x? ? ? ? ? 理論最優(yōu)解： *x? [ ]T ( *)fx? 分別用本課題開發(fā)的軟件和 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)求解，結(jié)果如表42所示： 算法 最優(yōu)點 最優(yōu)值 迭代次數(shù) 罰函數(shù)內(nèi)點法 罰函數(shù)外點法 [ ] 1 罰函數(shù)混合法 [ ] 10 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù) fmincon [ ] 表 42 算例二中，用 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù) fmincon 求解時，命令窗口中出現(xiàn)如下提示： Maximum number of function evaluations exceeded。 increase . 這說明優(yōu)化工具箱的使用是比較煩鎖的。 結(jié)果分 析 從以上兩個算例的結(jié)果可以看出： （ 1） 本課題開發(fā)的軟件起搜索精度是高的； （ 2） 相對優(yōu)化工具箱的優(yōu)化函數(shù)而言，其收斂速度不夠快，還有待改進，但優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)是 matlab 自帶的函數(shù)，其優(yōu)先級最高； （ 3） 在人機交互方面，本軟件有著絕對的優(yōu)勢，圖形用戶界面友好、易懂， 第 32 頁 共 36 頁 而優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)使用起來頗費周章。 第 33 頁 共 36 頁 5 結(jié)論 本課題研制開發(fā)了一個可視化的約束優(yōu)化設計軟件，適用于教學過程中幫助學生更好的理解優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程，主要完成了以下工作： （ 1）完成了懲罰函數(shù)內(nèi)點、外點和混合法程序的編制； （ 2）算法具有可 選性，即用戶可自主選擇所需優(yōu)化方法并設置優(yōu)化參數(shù)； （ 3）可求解任意維的約束優(yōu)化問題，對二維優(yōu)化問題，提供模型等值線圖和約束條件的圖象以及每次尋優(yōu)迭代的最優(yōu)點。并可以適當?shù)目s放生成的圖形； （ 4）本軟件平臺具有方便易用的圖形用戶界面 (GUI )； （ 5）提供了一定的錯誤檢測功能。 本軟件有較好的穩(wěn)定性，但是還不夠成熟、完善，欲對軟件進一步完善，還需要做以下方面的工作： （ 1） 添加完善約束優(yōu)化方法； （ 2） 完善圖形的縮放功能； （ 3） 優(yōu)化過程的可視化，實時圖形化地顯示系統(tǒng)優(yōu)化過程，讓用戶直觀形象的了解系統(tǒng)的運行狀態(tài)。 （ 4） 編譯成可 執(zhí)行文件（ .exe），能脫離 matlab 單獨運行。 第 34 頁 共 36 頁 致謝 首先，要感謝我的導師韓文副教授，正是導師的循循善誘和悉心指導，使本課題畢業(yè)設計得以順利完成。此外，導師嚴謹?shù)膶W術(shù)作風和和藹可親的性格給我留下了深刻的印象。 感謝我的同學劉正紅和“振動論壇”上那些素不相識的人，在做課題期間給我無私的幫助，感謝學校為我提供了很好的做課題的環(huán)境。感謝所有的老師四年來對我的培養(yǎng)。 最后更要感謝我的父母，多年來以他們辛勤的勞動培養(yǎng)并幫助我順利的完成學業(yè)。 第 35 頁 共 36 頁 參考文獻 1 劉惟信 . 機械最優(yōu)化設計（第二版） . 北京：清華大學出版社， 1994 2 陳立周主遍 . 機械優(yōu)化設計方法（第三版） . 北京：冶金工業(yè)出版社， 2020 3 鄭阿奇主編 . 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