【正文】 感謝所有的老師四年來(lái)對(duì)我的培養(yǎng)。 （ 4） 編譯成可 執(zhí)行文件（ .exe），能脫離 matlab 單獨(dú)運(yùn)行。 結(jié)果分 析 從以上兩個(gè)算例的結(jié)果可以看出： （ 1） 本課題開發(fā)的軟件起搜索精度是高的； （ 2） 相對(duì)優(yōu)化工具箱的優(yōu)化函數(shù)而言，其收斂速度不夠快，還有待改進(jìn)，但優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)是 matlab 自帶的函數(shù)，其優(yōu)先級(jí)最高； （ 3） 在人機(jī)交互方面，本軟件有著絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，圖形用戶界面友好、易懂， 第 32 頁(yè) 共 36 頁(yè) 而優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)使用起來(lái)頗費(fèi)周章。 最終的軟件界面如圖 31 所示 ： 第 28 頁(yè) 共 36 頁(yè) 圖 31 3． 2 軟件的使用 1） 打開 Matlab 軟件，在 mand window 中輸入 youhua，按回車，即可啟動(dòng)優(yōu)化軟件； 2） 對(duì)于一個(gè)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，首先選擇優(yōu)化算法 ,罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法不能用于求解含有等式約束的優(yōu)化問題 ； 3） 參數(shù)的輸入：目標(biāo)函數(shù)、約束條件、變量的上下界值、收斂精度、懲罰因子等；其中，約束條件的輸入需要事先在參數(shù)輸入框中的和 中分別輸入不等式和等式約束的個(gè)數(shù)，然后鼠標(biāo)左鍵單擊確定，便自動(dòng)生成約束條件的輸入框，在其中輸入 約束條件即可； 特別 注意 ：約束條件的輸入方式為標(biāo)準(zhǔn)格式，如 x1+x20 應(yīng)寫為 x1x20,而當(dāng)目標(biāo)函數(shù)多個(gè)變量時(shí)（如 x1， x2），約 第 29 頁(yè) 共 36 頁(yè) 束條件為少變量形式時(shí)（如 x10） ，應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)格式： x1+0*x20. 4） 待所以參數(shù)錄入完成后，單擊 按鈕，軟件自動(dòng)尋優(yōu)，計(jì)算結(jié)束后，尋優(yōu)結(jié)果顯示在結(jié)果輸出框中； 5） 對(duì)于二維數(shù)學(xué)模型，可以以圖象的形式顯示尋優(yōu)結(jié)果，在計(jì)算完畢后，單擊 按鈕，則可以在左邊的繪圖框中顯示目標(biāo)函數(shù)的等值線、約束條件圖形線和每 次迭代尋優(yōu)所得的點(diǎn)。 圖形用戶界面 是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說(shuō)明等對(duì)象（ Objects）構(gòu)成的一個(gè)用戶界面。 第 27 頁(yè) 共 36 頁(yè) MATLAB(MATrix LABoratory)是功能十分強(qiáng)大的工程計(jì)算及數(shù)值分析軟件。 懲罰函數(shù)外點(diǎn)法 將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約 束優(yōu)化問題，初始點(diǎn)可任意選，罰因子應(yīng)取為單調(diào)遞增數(shù)列，初試罰因子及遞增系數(shù)應(yīng)取適當(dāng)?shù)慕檀笾?。常?C＝ 0． 1。 2) 在可行域內(nèi)選擇一個(gè)嚴(yán)格滿足所有不等式約束的初始點(diǎn) (0)X 。根據(jù) Fiacco 等建議的關(guān)系式 ()()1kkM r? 將懲罰因子統(tǒng)一用 ()kr 表示，則混合法的懲罰函數(shù)又可表達(dá)為 ? ?2( ) ( )()11( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 )11( , ) ( ) ( )()( 0 l im 0 )pmkkvkuvukX r f X r h xgxrr r r r??????? ? ? ????? ? ? ? ?????… ， 或 ? ?2( ) ( )()11( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 )1( , ) ( ) l n ( ) ( )( 0 l im 0 )pmkkuv kuvkX r f X r g X h xrr r r r??????? ? ? ????? ? ? ? ?????… ， 當(dāng) ()fX受約束于 ( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u?? … ， m)時(shí)，則混合法的懲罰函數(shù)的表達(dá)式為 ? ?2( ) ( )()11( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 )11( , ) ( ) ( )()( 0 l im 0 )pmkkvkuvukX r f X r h xgxrr r r r??????? ? ? ????? ? ? ? ?????… ， 或 第 25 頁(yè) 共 36 頁(yè) ? ?2( ) ( )()11( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 )1( , ) ( ) l n ( ) ( )( 0 l im 0 )pmkkuv kuvkX r f X r g X h xrr r r r??????? ? ? ????? ? ? ? ?????… ， 混合法與內(nèi)點(diǎn)法及外點(diǎn)法一樣，屆于序列無(wú)約束極小化 (SUMT)方法中的一種。 5） 檢驗(yàn) ()kM ＞ R？ 若 ()kM ＞ R，再用靠近約束面附近的條件極值點(diǎn)的移動(dòng)距離作為迭代終止準(zhǔn)則來(lái)檢驗(yàn)，即當(dāng) ( 1 ) ( ) 2* ( ) * ( )kkX M X M ?? ?? 時(shí)，則停止迭代； 若 kMR? 或上式不成立，則取 ( 1)kM? =C ()kM ； (0)X = ()*( )kXM ； k=k+1，并轉(zhuǎn)向步驟 2）。 2． 2． 3． 2 懲罰函數(shù)外點(diǎn)法的迭代步驟： 1） 選擇參數(shù)： 初始懲罰因子 (0)M ＞ 0(例如取 (0)M ＝ 1)； 允許誤差 12??， ( 12??， 均應(yīng)大于零 )； 遞增系數(shù) C(C＝ ( 1)()kkMM? ， C＝ 5一 10，可取 8)； 初始點(diǎn) (0)X (可在可行域外部或內(nèi)部任意選擇，不論怎樣選擇，()( , )kXM? 的無(wú)約束極值點(diǎn)均在可行域外 )； 懲罰因子的控制量 R，當(dāng) ()kM ＞ R 時(shí)即可判別是否達(dá)到收斂精度要求。 同樣有： 0 (0)M (1)M (2)M ? ()kM ( 1)kM? ? ?? (當(dāng) ( ) 0ugX? 時(shí)） (當(dāng) ( ) 0ugX? 時(shí)） 第 21 頁(yè) 共 36 頁(yè) 在懲罰項(xiàng)中： ()( ) ( )m i n [ 0 , ( ) ]2 0 uuuugXg X g XgX ??? ??? 當(dāng)約束條件中尚包括 ( ) 0vhX? (v＝ 1， 2，?， p)的等式約束時(shí)，則在式中的右邊尚需加進(jìn)第三項(xiàng) —— 懲罰項(xiàng) ? ?2()1()pk vvM h X??。 對(duì)于目標(biāo)函數(shù) ()fX受約束于 ( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u?? … ， m)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題．利用外點(diǎn)法求解時(shí)，作為無(wú)約束新目標(biāo)函數(shù)的懲罰函數(shù)，其一般表達(dá)式為 ? ?( ) ( )1( , ) ( ) m a x [ ( ) , 0 ]mkkuuX M f X M g X????? ? 式中右邊第二項(xiàng) —— 懲罰項(xiàng)； ? —— 構(gòu)造懲罰項(xiàng)函數(shù)的指數(shù)，其值將影響函數(shù) ()( , )kXM? 等值線在約束面處的性質(zhì)，一般取 ? ＝ 2； ()kM —— 懲罰因子，是大于零的一個(gè)遞增數(shù)列，即應(yīng)滿足： 0 (0)M (1)M (2)M ? ()kM ( 1)kM? ? ?? ()lim kk M?? ? ?? 在懲罰項(xiàng)中： ()( ) ( )m a x [ ( ) , 0]2 0 uuuugXg X g XgX ??? ??? 由此可見，當(dāng)探索點(diǎn) ()kX 在可行城內(nèi)時(shí)，懲罰項(xiàng)為零；若不在可行域內(nèi)，則不為零，且 ()kM 愈大 ，則受到的“懲罰”亦愈大。對(duì)于多維 (n＞ 100)問題，由于收斂快、效果亦佳，被認(rèn)為是無(wú)約束極值問題最好的優(yōu)化方法之一。計(jì)算時(shí)可取 A (0)＝ I，即第 l步探索是用負(fù)梯度方向。因?yàn)樗怯脕?lái)代替 1[ ( )]kHX? 的，而且從一次迭代到另一次迭代是變化的，故稱為變尺度矩陣。 變尺度法是無(wú)約束最優(yōu)化方法在最近二十多年來(lái)發(fā)展中最有影響的研究 成果之一，它被公認(rèn)為求解無(wú)約束極值問題最有效的算法之一，這種方法是在牛頓法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。這時(shí)應(yīng)當(dāng)加大 (0)r 值。相反，若 (0)r 值取得太大，則 開始幾次構(gòu)造的懲罰函數(shù) ()( , )kXr? 的無(wú)約束極值點(diǎn)就會(huì)離約束邊界很遠(yuǎn)，將使計(jì)算效率降低。 求初始可行點(diǎn)的另一種常用方法，可按下述迭代計(jì)算步驟進(jìn)行： I） 任取一點(diǎn) (0) nXE? ， (0) 0r ? （例如取 (0) 1r ? ），令 k=0； II） 定出下標(biāo)集 kT 與 kS ： ? ?()| ( ) 0 , 1 , 2 ,kkuT u g X u? ? ? … ， s ? ?()| ( ) 0 , 1 , 2 ,kkuS u g X u s s? ? ? ? ? … ， m III） 檢查 kS 是否為空集，若是則停止迭代，并取塞 ()kX 為初始內(nèi)點(diǎn)，否則進(jìn)行下一步； IV) 以 ()kX 為初始點(diǎn)，解問題 第 15 頁(yè) 共 36 頁(yè) () 1m in ( ) ()kkkuuu S u Tg X r gX??????????? 受約束于 ( ) 0ugX? kuT? 令所得的這個(gè)問題的最優(yōu)解為 ( 1)kX ? ，轉(zhuǎn)下一步； V） 令 ()kr ＝ ( 1)kr ? (C可取為 0． 1一 0． 5，常取 0． 1亦可取 0． 02)，令k＝ k+1，轉(zhuǎn)向步驟 II）。但當(dāng)約束條件多而復(fù)雜時(shí)，要確定一個(gè)初始可行點(diǎn)也并不十分容易。 第 12 頁(yè) 共 36 頁(yè) 2． 2． 1． 2 懲罰函數(shù) 內(nèi)點(diǎn)法的迭代步驟： 1) 取初始懲罰因子 (0)r ＞ 0(例如取 (0)r ＝ 1)，允許誤差 c＞ 0； 2) 在可行域內(nèi)選取初始點(diǎn) (0)X ，令 k＝ l； 3) 從 ( 1)kX ? 點(diǎn)出發(fā)用無(wú)約束最優(yōu)化方法求解： minx??()( , )kXr? 的極值點(diǎn) X*( ()kr )； 4) 檢驗(yàn)迭代終止準(zhǔn)則：如果滿足 ( ) ( 1 ) 1* ( ) * ( )kkX r X r ???? 和 ( ) ( 1 )2( 1 )( * , ) ( * , )( * , )kkkX r X rXr?? ?? ??? ? 則停止迭代計(jì)算，并以 X*( ()kr )為原目標(biāo)函數(shù) ()fX的約束最憂解，否則轉(zhuǎn)入下一步； 5) 取 ( 1)kr ? ＝ C ()kr ， (0)X ＝ X*( ()kr )， k＝ k+1，轉(zhuǎn)向步驟 3）。為了取得約束面上的最優(yōu)解，在迭代過(guò)程中就要逐漸減小懲罰因子的值，直至為零，這樣才能 迫使 ()( , )kXr? 的極值點(diǎn) X*( ()kr )收斂到原函數(shù) ()fX的約束最優(yōu)點(diǎn) X*。 只要設(shè)計(jì)點(diǎn) x在探索過(guò)程中始終保持為可行點(diǎn)，則懲罰項(xiàng) ()11()mku ur gX?????????必為正值，且當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)又由可行域內(nèi)部遠(yuǎn)離約束邊界處移向邊界 ( ( ) 0ugX? )時(shí)，則懲罰項(xiàng)的值就要急劇增大并趨向無(wú)窮大，于是懲罰函數(shù) ()( , )kXr? 亦