【正文】 （ u=1， 2，?， s） ( 0 )( ) ( ) 0uug X g X?? （ u=s+1， s+2，?， m） 由此構(gòu)造懲罰函數(shù)并利用程序自身的懲罰函數(shù)法求它的極值點(diǎn)。在機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計中，只要不顧及函數(shù)值的大小，這種點(diǎn)還是容易取得的。 遞減系數(shù) C＝ 0． 1一 0． 5，常取 0． 1，亦可取 0． 02。內(nèi)點(diǎn)法是隨著懲罰參數(shù) ()kr 的遞減序列，使懲罰函數(shù)的無約束極值點(diǎn) X*( ()kr )從可行域的內(nèi)部向原目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)點(diǎn)逼近，直到達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)。可以把每次迭代所求得的 ()( , )kXr? 的無約束極值的最優(yōu)解 X*( ()kr )看作是以 ()kr 為參數(shù)的一 條軌跡，當(dāng)取(0)r (1)r (2)r ? ()kr ( 1)kr ? ? 0 且 ()lim 0kk r?? ?時，點(diǎn)列 {X*( ()kr )}就沿著這條軌跡趨于 ()fX的約束最優(yōu)點(diǎn)。 由懲罰函數(shù)的表達(dá)式可知，對懲罰函數(shù) ()( , )kXr? 求無約束極值時，其結(jié)果將隨給定的懲罰因子 ()kr 而異。這時對設(shè)計變量起懲罰作用，使其在迭代過程中始終不會觸及約束邊界。 上述懲罰函數(shù)表達(dá)式的右邊的第二項(xiàng)，稱為懲罰項(xiàng)，有時還稱為障礙項(xiàng)。 即(0)r (1)r (2)r ? ()kr ( 1)kr ? ? 0， ()lim 0kk r?? ?。其特點(diǎn)是將構(gòu)造的新的無約束目標(biāo)函數(shù) —— 懲罰函數(shù)定義于可行域內(nèi)，并在可行域內(nèi)求懲罰函數(shù)的極值點(diǎn)，即求解無約束問題時的探索點(diǎn)總是保持在可行域內(nèi)部。 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化設(shè)計問題，起數(shù)學(xué)模型為 min ()fX nXE??? .(subject to) ( ) 0vhX? v=1， 2，?， p ( ) 0ugX? u=1， 2，?， m 約束優(yōu)化問題的約束條件一般有等式約束和不等式約束，根據(jù)求解方式的不同，可分為直接解法和間接解法等。為了能得到全域最優(yōu)解，在探索過程 中最好能改變初始點(diǎn)，有時甚至要改換幾次。否則，將由于所選擇的初始點(diǎn)的不同，而探索到不同的局部最優(yōu)解上，如圖 21 (b)所示。如圖 21（ a）所示，而不一定是目標(biāo)函數(shù)的自然最小值。 在實(shí)際工程中，大部分問題的變量取值都有一定的限制，也就是屬于有約束條件的尋優(yōu)問題。 2． 2 約束優(yōu)化算法 優(yōu)化問題按有無約束可分為無約束優(yōu)化問題和約束優(yōu)化問題。有時，在建立一個數(shù)學(xué)模型后由于不能求得最優(yōu)解而必須改變數(shù)學(xué)模型的型式。另外，對于復(fù)雜的最優(yōu)化問題，可建立不同的數(shù)學(xué)模型。對于復(fù)雜的問題，建立數(shù)學(xué)模型往往會遇到很多困難，有時甚至比求解更為復(fù)雜。其數(shù)學(xué)表達(dá)式 (數(shù)學(xué)模型 )為 設(shè)計變量 X =[ 1x 2x ? nx ]T， X∈ ? ? En 在滿足約束條件 ( ) 0vhX? v=1， 2，?， p ( ) 0ugX? u=1， 2，?， m 的條件下，求目標(biāo)函數(shù) f（ x）＝1 ()iqjj w f X??的最優(yōu)值。 最優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型 選取設(shè)計變量、列出目標(biāo)函數(shù)、給定約束條件后便可構(gòu)造最優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型。 第 8 頁 共 36 頁 2 優(yōu)化算法原理 “最優(yōu)化設(shè)計”是在現(xiàn)代計算機(jī)廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一項(xiàng)新技術(shù)，是根據(jù)最優(yōu)化原理和方法綜合 各方而的因素，以人機(jī)配合方式或“自動探索”方式，在計算機(jī)上進(jìn)行的半自動或自動設(shè)計，以選出在現(xiàn)有工程條件下的最佳設(shè)計方案的一種現(xiàn)代設(shè)計方法。 ③ 通過良好的可視化界面，可以較直觀地了解尋優(yōu)求解的過程。主要做了以下工作： （ 1） 編寫內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)和混合懲罰函數(shù)法源程序； 第 7 頁 共 36 頁 （ 2） 制作用戶圖形界面（ GUI），并使其有以下功能特點(diǎn)： ① 該軟件易于使用，操作簡單，界面友好，不需要用戶具備編程能力 。 不論是國內(nèi)研制的 《優(yōu)化方法程序庫 OPB1》、《優(yōu)化方法程序庫 OPB2》、具有很強(qiáng)專業(yè)性的優(yōu)化設(shè)計軟件，還是國外常用的 matlab 的優(yōu)化工具箱，都沒有提供圖形用戶界面，使用起來非常不方便，而且對于一般的院校來說，為了教學(xué)而去購買那些軟件是很不現(xiàn)實(shí)的，基于此，開發(fā)一種用于教學(xué)的可視化優(yōu)化設(shè)計軟件包是很有意義的。運(yùn)用此工具箱進(jìn)行優(yōu)化求解時，要先對優(yōu)化問題進(jìn)行分析，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，定義目標(biāo)函數(shù)，對于約束優(yōu)化問題要同時定義出其約束條件，列出約束函數(shù)。 90 年代又逐步拓展其數(shù)值計算、符號解析運(yùn)算、文字處理、圖形功能等等，并采用面向?qū)ο蟮某呒壵Z言作為用戶界面，使 MATLAB 成為一個多領(lǐng)域、多學(xué)科、多功能的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導(dǎo)地位。 MATLAB(MATrix LABoratory)是功能十分強(qiáng)大的工程計算及數(shù)值分析軟件。面對千差萬別的工程設(shè)計問題 , 要求優(yōu)化模型及優(yōu)化方法具有多樣性。有些專用的優(yōu)化軟件雖然與專業(yè)設(shè)計聯(lián)系十分緊密 , 但優(yōu)化模型的針對性太強(qiáng) , 優(yōu)化設(shè)計模型與優(yōu)化方法都比較單一。當(dāng)用戶進(jìn)行實(shí)際工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時 , 不僅必須創(chuàng)建自己復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型 , 而且要編制一些程序 , 然后調(diào)用軟件中的某一優(yōu)化子程序。例如 , 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計軟件應(yīng)把各種機(jī)械優(yōu)化設(shè)計模型、各種優(yōu)化方法及一些其他輔助功能集成為一個有機(jī)的整體 , 以便用戶使用。這些應(yīng)用軟件豐富多樣 , 大大推動了優(yōu)化方法在機(jī)械工程結(jié)構(gòu) 設(shè)計中的應(yīng)用。這類優(yōu)化軟件著重于優(yōu)化方法的研究和實(shí)現(xiàn) , 不僅提供了一批可高效可靠地處理連續(xù)設(shè)計變量優(yōu)化問題的方法及程序 ,而且提供了一批可處理混合離散設(shè)計變量優(yōu)化問題的方法及程序 , 其中《優(yōu)化方法程序庫 OPB2》包含了許多現(xiàn)代設(shè)計方法 , 如人工智能等方法。 本課題的現(xiàn)狀及其研究意義 從 70 年代起 , 優(yōu)化方法開始應(yīng)用于工程設(shè)計 ,各個專業(yè)的優(yōu)化設(shè)計研究工作有了不同程度的發(fā)展 ,出現(xiàn)了許多與各專業(yè)相聯(lián)系的工程優(yōu)化設(shè)計軟件。 優(yōu)化設(shè)計是設(shè)計方法上的一大進(jìn)步，在工程設(shè)計中采用優(yōu)化設(shè)計方法，可以提高產(chǎn)品的設(shè)計質(zhì)量，減輕設(shè)備自重，降低材料消耗與制造成本。 1 緒論 .............................................................................................................. 5 本課題的現(xiàn)狀及其研究意義 ................................................................. 5 1． 2 本課題的主要工作 .............................................................................. 6 2 優(yōu)化算法原理 .............................................................................................. 8 最優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型 ........................................................................... 8 2． 2 約束優(yōu)化算法 ......................................................................................... 9 2． 2． 1 懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法 .......................................................................... 10 2． 2． 1． 2 懲罰函數(shù) 內(nèi)點(diǎn)法的迭代步驟： ............................................ 12 2． 2． 1． 3 應(yīng)注意的問題： .................................................................... 13 2． 2． 2 DFP 變尺度法 ............................................................................. 16 2． 2． 2． 1 DFP 變 尺度法的原理 ........................................................... 16 2． 2． 2． 2 DFP 變尺度法的計算步驟 ................................................... 18 2． 2． 3 懲罰函數(shù)外點(diǎn)法 .......................................................................... 19 2． 2． 3． 1 懲罰 函數(shù)外點(diǎn)法的原理 ........................................................ 19 2． 2． 3． 2 懲罰函數(shù)外點(diǎn)法的迭代步驟： ............................................ 21 2． 2． 4 懲罰函數(shù)混合法 .......................................................................... 23 2． 2． 4． 1 懲罰函數(shù)混合法的原理 ........................................................ 23 2． 2． 4． 2 懲罰函數(shù)混合法的迭代步驟： ............................................ 25 2． 2． 5 三種算法的比較 .......................................................................... 25 3 軟件開發(fā) 及其使用 ..................................................................................... 27 3． 1 軟件開發(fā)過程 .................................................................................... 27 3． 2 軟件的使用 ........................................................................................ 28 優(yōu)化算例 ................................................................................................. 30 結(jié)果分析 ............................................................................................... 31 5 結(jié)論 ............................................................................................................ 33 致謝 .....................