【導(dǎo)讀】變換來驗證FFT變換結(jié)果的正確性。時域信號的輸入有兩種方式：一種是依次輸入時。然后進行DFT變換和FFT變換，兩者結(jié)果應(yīng)該是。DFT變換的實現(xiàn)直接脫胎于定義，F(xiàn)FT變換采用的是基2時間抽取算法，用。的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。這些函數(shù)的各種形式的組合都統(tǒng)一起來進行研究的。而進行傅里葉變換之后，我們就能很好達到。道這個信號在時間軸上每一點的值，缺一不可。傅里葉變換之后，依然是一個疊加的問題，只不。同時，若原信號是周期性的，那該信號在頻率軸上將只占據(jù)有限個點，分析難度更是大大。對于時域信號來說，頻率含量就是信號被分成的正弦波簇所確定的所有頻率分量。式中，N是正整數(shù)，kA是正弦波的振幅，k?振幅和相信的相位所確定。表達式（1-2）叫做周期信號()xt的三角傅里葉級數(shù)。這是周期信號的重。是“表現(xiàn)良好”的和絕對可積的，那么積分就是收斂的?！氨憩F(xiàn)良好”就是信號在任何有限的時間段內(nèi)存在有限的間斷點和最大、最小值?！氨憩F(xiàn)良好”的，且滿足式。表示成這兩種形式。

　　

【正文】 ].real。 XK[i].image=um[i].image。 XK[i].absolutevalue=sqrt(XK[i].real*XK[i].real+XK[i].image*XK[i].image)。 XK[i].phaseangle=atan(XK[i].image/XK[i].real)。 XK[i].radianmeasureangle=XK[i].phaseangle/PI。 } } /**************************************************** 復(fù)數(shù)乘法函數(shù) 輸入：兩個復(fù)數(shù)結(jié)構(gòu)體，不分先后 返回值：兩個復(fù)數(shù)的乘積的復(fù)數(shù)結(jié)構(gòu)體 ****************************************************/ struct plexnum plexmul(struct plexnum mul1,struct plexnum mul2) { struct plexnum result。 =*+*。 =**。 return result。 } /**********************************************************************************/ /*DFT函數(shù) 輸入：時域信號取樣點數(shù) NDFT，時域信號取樣數(shù)組指針 xnDFT，頻域信號取樣數(shù)組指針XKDFT 功能：進行 DFT，離散時域信號值存儲在 xnDFT[NDFT]，離散頻域信號值存儲在XKDFT[NDFT]*/ /***********************************************************************************/ void DFTfunction(int NDFT,double *xnDFT,struct plexnum *XKDFT) { int k,n。 //輔助變量 double *xnDFTtemp=xnDFT。 //為了不改變原指針的值，定義了暫時指針 struct plexnum *XKDFTtemp=XKDFT。 for(k=0。kNDFT。k++) { (*XKDFTtemp).real=0。 //初始化為 0 (*XKDFTtemp).image=0。 for(n=0。nNDFT。n++) //變換公式參見報告 DFT定義 { (*XKDFTtemp).real+=(*xnDFTtemp)*cos(2*PI*k*n/NDFT)。 (*XKDFTtemp).image+=(*xnDFTtemp)*sin(2*PI*k*n/NDFT)。 xnDFTtemp++。 } xnDFTtemp=xnDFT。 XKDFTtemp++。 } } /**********************************************************************************/ /*FFT函數(shù) 輸入：時域信號取樣點數(shù) NFFT，時域信號取樣數(shù)組指針 xnFFT，頻域信號取樣數(shù)組指針XKFFT 功能：進行 DFT，離散時域信號值存儲在 xn[N]，離散頻域信號值存儲在 XK[N]*/ /***********************************************************************************/ void FFTfunction(int NFFT,double *xnFFT,struct plexnum *XKFFT) { /*變量說明： coefficient指蝶形結(jié)運算系數(shù) coquotient指運算系數(shù)商，當前系數(shù)與之前一個系數(shù)的商 plextemp為輔助變量，臨時存儲 XKtemp用 XKtemp：為不改變 XKFFT指針值所設(shè)置的替代數(shù)組 flag flag2：倒位序算法的變址標志 Ntemp：為不改變 NFFT值所設(shè)置的替代數(shù) i、 j、 k:輔助變量 */ struct plexnum coefficient,coquotient,plextemp,XKtemp[maxnum]。 int flag2,flag1,Ntemp,level,step,length,lenght1,ip。 int i,j,k。 for(i=0。iNFFT。i++) { XKtemp[i].real=xnFFT[i]。 XKtemp[i].image=0。 } //變址運算，即把自然順序變成倒位序 flag2=NFFT/2。 flag1=NFFT1。 for(i=0,j=0。iflag1。i++) { if(ij) //如果 ij,即進行變址 { plextemp=XKtemp[j]。 XKtemp[j]=XKtemp[i]。 XKtemp[i]=plextemp。 } k=flag2。 //求 j的下一個倒位序 while(k=j) //如果 k=j,表示 j的最高位為 1 { j=jk。 //把最高位變成 0 k=k/2。 //k/2，比較次高位，依次類推，逐個比較，直到某個位為 0 } j=j+k。 //把 0改為 1 } //使用蝶形運算完成 FFT運算 Ntemp=NFFT。 for(level=1。(Ntemp=Ntemp/2)!=1。level++)。 //計算 level的值，即計算蝶形總級數(shù)level=log（ 2） N for(step=1。step=level。step++) // 控制蝶形結(jié)級數(shù) { //step表示第 step級蝶形 length=2(step1)。 //length蝶形結(jié)距離，即第 m級蝶形的蝶形結(jié)相距 length點 lenght1=length/2。 //同一蝶形結(jié)中參加運算的兩點的距離 =1。 //coefficient為蝶形結(jié)運算系數(shù)，初始值為 1 =0。 =cos(PI/lenght1)。 //coquotient為系數(shù)商，即當前系數(shù)與前一個系數(shù)的商 =sin(PI/lenght1)。 for(j=0。j=lenght11。j++) //控制計算不同種蝶形結(jié)，即計算系數(shù)不同的蝶形結(jié) { for(i=j。i=NFFT1。i=i+length) //控制同一蝶形結(jié)運算，即計算系數(shù)相同蝶形結(jié) { ip=i+lenght1。 //i， ip分別表示參加蝶形運算的兩個節(jié)點 plextemp=plexmul(XKtemp[ip],coefficient)。 //蝶形運算， 詳見報告中定義 XKtemp[ip].real=XKtemp[i].。 XKtemp[ip].image=XKtemp[i].。 XKtemp[i].real=XKtemp[i].real+。 XKtemp[i].image=XKtemp[i].image+。 } coefficient=plexmul(coefficient,coquotient)。 //改變系數(shù)，進行下一個蝶形運算 } } for(i=0。iNFFT。i++) //將 XKtemp暫存的頻域取樣信號轉(zhuǎn)存在 XKFFT數(shù)組中 { XKFFT[i]=XKtemp[i]。 }