【導讀】指導下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標注。和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，均已在文中作。了明確的說明并表示了謝意。的規(guī)定，即：按照學校要求提交畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版本；閱覽服務；學?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。[1]林仁明.雙光子疊加態(tài)的壓縮效應和真空場Rabi振蕩和分裂[J].量子電子學報,

　　

【正文】 基里德空間的余弦定律和勾股定律 。 下面我們只討論純態(tài)的情況，這時施密特距離為 ? ?121D Tr ???? ， 因此表示兩個施密特距離也可以等價的由他們的正交程度 ? ?12Tr?? 決定 。 假設開始量子體系的態(tài)密度為 ??0? ，經(jīng)傳輸后的狀為 ??t? 。 在這種情況下 ， 可用下面的數(shù)學 式子 表示該量子態(tài)在傳輸過程中的保真度 F [12]。 21 2{ ( 0 ) ( ) } ( ( 0 ) ( ) ( 0 ) )F Tr t Tr t? ? ? ? ????? ???? () 假設 )(,)0( t?? 是初始時刻和 t 時刻狀態(tài)的波函數(shù)，且有 ： ? ? ? ? ? ? ? ?ttt ?????? ?? )(,00)0( () 相互作用體系的量子態(tài)保真度 第 7 頁（共 19 頁） 其中 )(),0( t?? 為初態(tài)和末態(tài)的態(tài)密度算符 ， F 的取值范圍為 0~1 。 當 1F? 時，量子態(tài)在傳輸過程中初態(tài)和末態(tài)相同，在傳輸過程中沒有失真 ； 當 0F? 時 ， 表示信息（量子態(tài)）在傳輸過程中完全失真 ， 表明初態(tài)和末態(tài)相互正交。一般情況下 ： 01F??表示量子態(tài)失真度。由此可以得到系統(tǒng)、光場、原子態(tài)的量子信息保真度的數(shù)學表達式。 保真度（ Fidelity）的計算 對于原子和光場相互作用系統(tǒng)， 在任意時刻系統(tǒng)的態(tài)密度算符為 ： )()()( ttt sss ??? ? () 相應地，子系統(tǒng)光場和 原子的約化密度算符分別為 ： ( ) ( )f a st Tr t??? ， ( ) ( )a f st Tr t??? () 其詳細運算如下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 0 39。, 39。 00 0 0 , , , 39。, 39。 , 39。, 39。s m m m n F m n g m n F m n g m n? ? ? ?? ????? ??； () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2221, 110 0 0 0 01( , ) c o sssmnt t t t tmnN F m n BAA? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ??? ????? () ? ? ? ? ? ?, 0 39。, 39。 00 , , 39。, 39。 39。, 39。f m n m n F m n m n F m n m n? ?? ???? ?? ； ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?211, 0 39。, 39。 01 1 1 111, 0 39。, 39。 011,01 39。 39。 1, c o s , 39。, 39。 c o s 39。, 39。, sin 1 , 39。, 39。 sin 39。 1 , 39。,f s s sm n m nm n m nmnt e t e f t f g t gm n m nN F m n B t m n F m n B t m nA A A AmmF m n i B t m n F m n i B t m nAAnF m n? ? ? ???????????? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????? ?? ? ? ?? ?? ?1139。, 39。 0111 39。 1 39。c o s 1 1 , 1 39。, 39。 c o s 139。 1 , 39。 1mnm n mB t m n F m n B tAAmn?????? ? ? ? ?? ? ? ??? () ? ? gga ?0? ； 腔外原子的選擇測量對腔內(nèi)原子量子態(tài)保真度的影響 第 8 頁（共 19 頁） ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?2, 0 , 01 1 11 1 1 11 1 139。, 39。 0 1 1 1 1, , ,11c o s sin c o s 139。 1 39。39。 39。 1 39。39。, 39。 c o s sin c o s 1a f s sm n m nmnt T r t m n t m n N F m nnmm n mB t g i B t e B t fA A A Anmm n mF m n B t g i B t e B t fA A A A? ? ????????? ? ? ???? ?? ??? ? ? ? ?? ??? ???? ???? ?? ??? ? ? ?? ??? ???? ???? () 由以上諸式，不難得到： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?,2221, 110 , , 0 , , , , 0 , ,1, , 0 , , , c o ss s s s s sl s l sssl s l sT r t g l s t g l s e l s t e l slsf l s t f l s N F m n B tAA? ? ? ? ? ???????? ? ??? ??????????? () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221,0 110 0 010 , c o sa a a a a aaamnT r t g t g e t emnf t f N F m n B tAA? ? ? ? ? ????????????? ?? ? ?????? () ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?2221,0 112,0 121,0 110 [ , ( c o s )1, 1 , sin 21, 1 , 1 c o s 1 ]ffmnmnmnmnTr t N F m n B tAAmF m n F m n m n g tAmnF m n F m n B tA???????????? ? ??? ? ? ??? ? ???? () 由式 ()， （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ，易得系統(tǒng)，原子，光場的保真度： ? ? ? ? 222 ,0 ,snmnF N F m n a t? ?? ? () ? ? ? ? 22 ,0 ,anmnF N F m n a t??? ? () 數(shù)值計算與物理分析 第 9 頁（共 19 頁） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2222, 0 , 02,0[ , , 1 , 39。, 1 , 1 39。 ]f n nm n m nnmnF N F m n a t F m n F m n b tF m n F m n c t????????? ? ?? ? ???? () 其中 ? ? ? ?1139。 s i n 2n mb t i m n g tA?? ? ? ?； () ? ? ? ? ? ?11139。 co s 1nnmc t B tA ??? () 4 數(shù)值計算與物理分析 由上述諸式子可以看出：系統(tǒng)，原子和光場的量子態(tài)保真度與原子和光場的耦合常數(shù) g，光場態(tài)矢 ? ， ? 有關。同時還與時間 t 有關。很明顯，當 t =0 時，系統(tǒng)，光場和原子三者的量子態(tài)保真度都等于 1。下面我們通過數(shù)值計算來分析其相關性。如果為簡單起見，設 ggg ?? 21 =1；相位角 021 ???? 。 系統(tǒng)保真度的分析 取兩原子的初態(tài)為： )(21)0( 2121 gffga ????? ， 這里以 系統(tǒng) 為例，橫坐標 gt 每 取一個點作圖，作出它的保真度隨 ??, 變化圖形，如圖 11。從圖 11 可以看出，此時， 描述 0 50 100 150 200gt11F (a) (b) 0 50 100 150 200gt11F腔外原子的選擇測量對腔內(nèi)原子量子態(tài)保真度的影響 第 10 頁（共 19 頁） 0 50 100 150 200gt01F (c) (d) 圖 11 光場 ??, 值相同時， 系統(tǒng)保真度 F1隨時間 t的變化 0,1 ?? ?g , (a) , ?? ?? (b) 1,1 ?? ?? (c) 2, 2???? (d) 10,10 ?? ?? 的是光場初態(tài)相同時，系統(tǒng)保真度 F1 隨時間 t 的變化 情況。 當 ??, 很小時， 如 (a)所示 ，保真度基本上在 ~1 之間做高頻振蕩，但范圍很小，只在 范圍內(nèi)波動 ,幾乎是趨于一條直線 。這說明當平均光子數(shù)很少時，原子末態(tài)與初態(tài)差別很小 。但當??, 值增大時，系統(tǒng)保真度演化逐漸變得無規(guī)律可循。但它們影響到了保真度的振蕩頻率（隨著 ??, 值增大，振蕩頻率越發(fā)增加）。也使得保真度的振蕩集中在某一時間段（如 (b)和 (d)所示）。此外，我們發(fā)現(xiàn)，隨著光場的增強（即 ??, 值增大），系統(tǒng)的保真度的振幅的中心值越來越小。（ (a)的系統(tǒng)的保真度的振幅的中心值約為 ； (b)的系統(tǒng)的保真度的振幅的中心值約為 ~ 之間變化； (c)的中心值約為 ； (d)的中心值約為 ）。對比該情況下的原子與光場的保真度，我們發(fā)現(xiàn)原子與光場的保真度要大于系統(tǒng)的保真度（比較圖 11，圖 21，圖 31）。這是可以理解的，因為系統(tǒng)的保真度不可能高于組成它的兩子系統(tǒng)的保真度的。因此， 可以通過減弱光場強度，來 提高系統(tǒng)信息的穩(wěn)定性。 圖 12 描述的是光場初態(tài)不同時，系統(tǒng)的保真度 F1 隨時間 t 的變化 情況。此處10?? 為一定值，而 ? 則不斷增大，從圖中可以看出隨著 ? 的增大， 系統(tǒng)的保真度的振幅的中心值越來越大，由最初的保真度的振幅的中心值接近于 0（如圖 (a)），到后來的 ~ 之間。最初 (a),(b)都是一種獨特的上半部分有零星的峰值，而下半部分沒有了峰的圖像，最小值呈直線穩(wěn)定在 0 左右，表現(xiàn)為完全失真。這與上面 圖 11 0 50 100 150 200gt01F數(shù)值計算與物理分析 第 11 頁（共 19 頁） 0 50 100 150 200gt01F 0 50 100 150 200gt01F (a) (b) 0 50 100 150 200gt01F0 50 100 150 200gt01F (c) (d) 圖 12 光場 ??, 值 不同時， 系統(tǒng)保真度 F1隨時間 t的變化 0,1 ?? ?g , (a) ,10 ?? ?? (b) 1,10 ?? ?? (c) 10, 2???? (d) 10,10 ?? ?? 描述的現(xiàn)象相反。 由此可見，當雙模光場 ??, 的值增大（即平均光子數(shù)增加）時，系統(tǒng)的保真度會減少。但當只改變某一光場時，系統(tǒng)的保真度卻反常地增加了。這 性質(zhì)與原子的保真度變化不同。 原子保真度的分析 取兩原子的初態(tài)為： 腔外原子的選擇測量對腔內(nèi)原子量子態(tài)保真度的影響 第 12 頁（共 19 頁） )(21)0(