【導(dǎo)讀】術(shù)研究兩個(gè)部分。徑之一，因此聲襯的優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要。模態(tài)匹配法是上個(gè)世紀(jì)八十年代發(fā)展并得到廣。和實(shí)際工程項(xiàng)目的背景需求的支持未進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證校核，并實(shí)際應(yīng)用。設(shè)工作的一部分。水聲材料的許多聲學(xué)特性可以通過對(duì)其復(fù)反射系數(shù)和透射系數(shù)的測(cè)量。此成為一種常用的復(fù)反射系數(shù)和透射系數(shù)測(cè)量設(shè)備。本研究工作是建設(shè)并調(diào)試一套工作。設(shè)備的功能和測(cè)量方法；進(jìn)行了消聲尖劈的吸聲系數(shù)測(cè)量，得到了合理的測(cè)量結(jié)果。過完成基本測(cè)量實(shí)驗(yàn)了解了聲管測(cè)量的基本方法和原則，積累了經(jīng)驗(yàn)。

　　

【正文】 M R p v p p c M v vc ??? ? ? ? () 212 ( , )rzzrE I r z rdr?? ? () 通過所獲得的多段管道中第一個(gè)平面和最后一個(gè)平面上的聲能量通量可計(jì)算由管道中聲襯引起的噪聲的消聲量。 程序的完善與改進(jìn) 1） 原文獻(xiàn)中特征值求解公式推導(dǎo)錯(cuò)誤的改善 在呂亞東的論文中，當(dāng) 假設(shè)軟壁管道表面位移為： ? ?0 e xp ( )zi k z t? ? ???時(shí)，推 導(dǎo)出來的 特征值求解公式為： 2( ) (1 ) ( )zr m r D m r Dkk J k r ik M p J k rk?? ? ? ?。但在公式驗(yàn)證推導(dǎo)過程中發(fā)現(xiàn)根據(jù)以上的邊界條件推導(dǎo)出來的正確特征值求解公式應(yīng)該是 : 2( ) (1 ) ( )zr m r D m r Dkk J k r ik M p J k rk?? ??。 2） 特征值求解方法的完善 無限長軟壁管道的聲傳播問題歸結(jié)為特征值求解問題，即求解特征值的復(fù)數(shù)方程組()，特征值求解的正確性對(duì)后面模態(tài)系數(shù)的求解有決定性的影響。 對(duì)硬壁管道方程組 ()是實(shí)數(shù)方程組，容易使用 NewtonRaphson 法求解；當(dāng)為軟壁管道時(shí)方程組 ()是復(fù)數(shù)方 程組，可以將原代數(shù)方程化為求解變量的常微分方程，以硬壁解為初始值求軟壁的解，可以使用二階的 NewtonRaphson 法求解常微分方程。原程序在求解的過程中就是這樣使用二階的 NewtonRaphson 法，四階的北京航空航天大學(xué)學(xué)位論文 18 RungeKutta 法求解。但由于直接使用二階的 NewtonRaphson 法在求解復(fù)數(shù)高階模態(tài)過程中容易出現(xiàn)跳根的情況，而使用首先求硬壁特征值，再用四階的 RungeKutta 法求解軟壁特征值的方法，求解精度不容易保證，并且一階根很可能求解的不正確。最終選定的是環(huán)繞積分法 [12]，使用這種方法能 精確地依次獲得各階模態(tài)的徑向本征值。 對(duì)于復(fù)數(shù)的特征值方程是一個(gè)復(fù)數(shù)的超越方程，其求解的困難在于精確定位各階復(fù)數(shù)根在復(fù)平面的位置，而使用 NewtonRaphson 法，或使用 RungeKutta 法都無法滿足這項(xiàng)要求，而環(huán)繞積分方法的優(yōu)點(diǎn)則是可精確定位各階根的位置，并求解。 根據(jù)復(fù)變函數(shù)的幅角原理，如果函數(shù) f(x)在簡單閉曲線 C 的內(nèi)部 D 除了有限個(gè)階數(shù)分別是 12, ,..., mp p p 的極點(diǎn) 12, ,..., mb b b 外解析，在 D 上除了點(diǎn) 12, ,..., mb b b 外連續(xù)，在 C上沒有零點(diǎn)與極點(diǎn)，而在 D 內(nèi)有階數(shù)分別為 1, 2,..., lnn n 的零點(diǎn) 12, ,..., la a a ,那么零點(diǎn)的總個(gè)數(shù) N 減去極點(diǎn)的總個(gè)數(shù) P 為： 39。111 ( ) 1 a r g ( )2 ( ) 2llk k z cckkfzN P n p d f zi f z????? ? ? ? ? ??? ? () 注意這里的總零點(diǎn)和總極點(diǎn)數(shù)包括了階數(shù)，即二階零點(diǎn)表示了兩個(gè)零點(diǎn)，其中arg ( )c fz? 表示點(diǎn) z 沿曲 線 C 移動(dòng)一圈后 ()fz的復(fù)角改變量。設(shè) ? 是曲線 C 在映射()fz?? 下的象，則 1 arg ( )2 c fz? ? 稱為曲線 ? 的回轉(zhuǎn)次數(shù)。這個(gè)回轉(zhuǎn)次數(shù)記錄的是曲線()fz穿過實(shí)軸軸的次數(shù)，如果 ()fz從上向下穿過負(fù) 實(shí)軸，那么 ? 加一，如果 ()fz從下向上穿過負(fù)實(shí)軸，那么 ? 減一，這種穿越分別對(duì)應(yīng)與封閉曲線內(nèi)的零點(diǎn)與極點(diǎn)。 利用幅角原理以及積分法求解非線性復(fù)數(shù)方程零點(diǎn)的解法，可以參考文獻(xiàn) [11]和 [12]。其中文獻(xiàn) [12]對(duì)文獻(xiàn) [11]進(jìn)行了改進(jìn)，利用矩形塊將積分曲線逐步細(xì)化，使得封閉曲線內(nèi)部細(xì)化到每一個(gè)小的矩形塊中只包含有一個(gè)零點(diǎn)，然后用一階環(huán)繞積分結(jié)合割線法求解零點(diǎn)，從而 提高求解的精度。 利用環(huán)繞積分方法求根過程中求根范圍的選取是很重要的。對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)這樣大規(guī)模的計(jì)算如果用手動(dòng)調(diào)節(jié)顯然是不可取的，通過計(jì)算實(shí)踐發(fā)現(xiàn)軟壁特征值的實(shí)部是按照硬壁對(duì)應(yīng)階數(shù)的特征值按階數(shù)次序排列的，如對(duì)于 17 階周向模態(tài)軟壁特征值的求解，對(duì)應(yīng)硬壁一階徑向特征值為 ，這樣就可以大致確定軟壁的一階特征值求解的實(shí)部在北京航空航天大學(xué)學(xué)位論文 19 左右，這樣實(shí)部從 8 開始，以步長 2，虛部可以取統(tǒng)一的長度 25 這樣的矩形范圍為求解范圍，直到所需徑向特征值求解為止。其優(yōu)點(diǎn)是可以將求解域分塊，各個(gè)子塊互不重疊，并且使得每個(gè)求解域內(nèi)的零點(diǎn) 個(gè)數(shù)盡量唯一。但需要注意的是利用環(huán)繞積分時(shí)一定要保證幅角連續(xù)，也就是求解域內(nèi)及邊界上沒有極點(diǎn)，邊界上沒有零點(diǎn)點(diǎn)。從 ()式中可以看出需要求解的特征方程在求解域內(nèi)不會(huì)有極點(diǎn)，一般情況所取的邊界上不會(huì)有零點(diǎn)。 程序的驗(yàn)證與校核 為了對(duì)模態(tài)匹配法程序進(jìn)行驗(yàn)證與校核使用 J69T41A軸流跨音轉(zhuǎn)子的幾個(gè)算例進(jìn)行了計(jì)算，將其與 CAA 計(jì)算結(jié)果 [17]及臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果 [18]進(jìn)行了對(duì)比。并對(duì) GF90 的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，其結(jié)果與使用 CAA 方法以及等價(jià)分布源方法 [14]計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較。 聲源為 J69 軸流跨音轉(zhuǎn)子的算例 管道內(nèi)直徑 356mm，聲襯段長 300mm。設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為 22020rpm，轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為 17，計(jì)算工況來自文獻(xiàn)“ CAA 計(jì)算管道消聲量研究報(bào)告”中的 7個(gè)算例，由于第二個(gè)算例的工況為一階通過頻率分量截止工況，因此只計(jì)算其余 6種工況。 算例考慮了 90％折合轉(zhuǎn)速和 100％折合轉(zhuǎn)速兩種情況。 90％折合轉(zhuǎn)速的情況下葉片一階通過頻率為 5610Hz，管內(nèi)流速為 (m/s)，管內(nèi)聲速為 334(m/s)。包括算例 1和 3； 100％折合轉(zhuǎn)速的情況下葉片一階通過頻率為 6233Hz，管內(nèi)流速為 (m/s)，管內(nèi)聲速為 (m/s)。包括算例 4到 7。 以上兩種工況下 J69 轉(zhuǎn)子的主要噪聲源是定常載荷噪聲產(chǎn)生的一階通過頻率分量，主要模態(tài)是 17 階周向模態(tài)，其相應(yīng)的徑向模態(tài)中二階以上都是截止的，只有一階徑向模態(tài)傳播。計(jì)算中考慮了 17 階周向模態(tài)的 4 階徑向模態(tài)。為了和 CAA 計(jì)算中的的無反射條件對(duì)應(yīng)，各算例中出口給的是無限長管道無反射的情況，即出口端 m=17,n=1 到 4北京航空航天大學(xué)學(xué)位論文 20 階的模態(tài)向量值均為 (0， 0)。因?yàn)闆]有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出計(jì)算所需要的入口聲源模態(tài)向量，因此入口聲源處模態(tài)向量的輸入按 4種假設(shè)情況給出，包括僅 有 1階徑向模態(tài)，僅有 1階、 2 階，僅有 1階、 2階、 3 階，和 4階全部考慮；各階的幅值假定隨階數(shù)按等比數(shù)列衰減，由于只有一階徑向模態(tài)傳播，因此各種輸入不會(huì)有大的差別。 聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入 1： m=17,n=1 階模態(tài)向量為（ ， ）， m=17,n=2 到 4 階模態(tài)向量均為（ ， ）， 聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入 2： m=17,n=1 階模態(tài)向量為（ ， ）， m=17,n=2 階模態(tài)向量為（ ， ） m=17,n=3 和 4 階模態(tài)向量均為（ ， ）， 聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入 3： m=17,n=1 階模態(tài)向 量為（ ， ）， m=17,n=2 階模態(tài)向量為（ ， ） m=17,n=3 階模態(tài)向量為（ ， ）， m=17,n=4 階模態(tài)向量均為（ ， ）， 聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入 4： m=17,n=1 階模態(tài)向量為（ ， ）， m=17,n=2 階模態(tài)向量為（ ， ） m=17,n=3 階模態(tài)向量為（ ， ）， m=17,n=4 階模態(tài)向量為（ ， ）， 各算例中使用的聲襯結(jié)構(gòu)參數(shù)際使用聲阻抗模型計(jì)算得到的聲阻抗列于表 1。 表 聲襯的結(jié)構(gòu)參數(shù)及特征頻率下的無 量綱特性聲阻抗表 算例 1（ 5610Hz） 算例 3（ 5610Hz） 算例 4 （ 6233Hz） 算例 5（ 6233Hz） 算例 6 （ 6233Hz） 算例 7 (6233Hz) 蜂 窩高高 度 60 mm 36 mm 60 mm 60 mm 34 mm 30 mm 孔 徑 2 mm 2 mm 2 mm 2 mm 2 mm 2 mm 穿孔率 5% 5% 5% 7% 7% 7% 板 厚 阻 抗實(shí) 北京航空航天大學(xué)學(xué)位論文 21 實(shí) 部 阻 抗虛虛 部 注：括號(hào)中列出的是算例的特征頻率 用模態(tài)匹配法計(jì)算結(jié)果與 CAA 計(jì)算結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較見下表 表 算 例 號(hào) CAA 計(jì)算消聲量結(jié)果（ dB） 實(shí)驗(yàn)測(cè)得一階消聲量（ dB） 聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入 1計(jì)算消聲量結(jié)果（ dB） 聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入 2計(jì)算消聲量結(jié)果（ dB） 聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入 3計(jì)算消聲量結(jié)果（ dB） 聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入 4計(jì)算消聲量結(jié)果（ dB） 1 無 3 45 無 4 63 5 49 無 6 50 7 43 無 從上表的計(jì)算結(jié)果看出第 1算例 CAA 計(jì)算與模態(tài)匹配法計(jì)算的消聲量結(jié)果都較差； 6算例的模態(tài)匹配法計(jì)算結(jié)果與 CAA 計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較滿意的符合； 7算例的模態(tài)匹配法計(jì)算結(jié)果與 CAA 計(jì)算結(jié)果有較滿意的符合。 聲源為 GF90 軸流跨音轉(zhuǎn)子的算例 轉(zhuǎn)數(shù) 8377n rpm? ； 170 /V m s? 。葉片數(shù)： 32N? ；葉片直徑： 986D ?? ， 聲 襯長度為 。計(jì)算中考慮了 32 階周向模態(tài)和 4 階徑向模態(tài)的影響。由于三階以上的模態(tài)截止，入口模態(tài)向量按照硬壁管道旋轉(zhuǎn)力源的模態(tài)分解得到： m=32,n=1 階模態(tài)向量為（ ，）， m=32,n=2 階模態(tài)向量為（ ， ） ,m=32,n=3 階模態(tài)向量為（ ， ），北京航空航天大學(xué)學(xué)位論文 22 m=32,n=4 階模態(tài)向量為（ ， ）輸入 ，出口給的是無限長管道無反射的情況，即m=32,n= 4 階的模態(tài)向量值均為（ 0， 0）。 用模態(tài)匹配法計(jì)算 1) 固定聲抗為 ,聲阻從 2 到 8 變化。 圖 模態(tài)匹配法， CAA,等價(jià)分布源法計(jì)算結(jié)果比較（ 阻 變化） 2) 固定聲阻為 ,聲抗從 到 變化。 圖 模態(tài)匹配法， CAA,等價(jià)分布源法計(jì)算結(jié)果比較（ 抗 變化） 由圖可以看出模態(tài)匹配法與其它兩種算法的計(jì)算結(jié)果的相對(duì)趨勢(shì)是一致的，可以用于優(yōu)化設(shè)計(jì)。 北京航空航天大學(xué)學(xué)位論文 23 對(duì) J69 聲源結(jié)合聲 襯 結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化使用邊界元方法進(jìn)行校核 結(jié)合聲襯結(jié)構(gòu)參數(shù)，考慮 J69 轉(zhuǎn)子 100%折合轉(zhuǎn)速，工況參數(shù)同 節(jié)一致。計(jì)算結(jié)果同 邊界元法計(jì)算結(jié)果 [15]的比較如下表。 表 3：與邊界元法計(jì)算結(jié)果的比較 聲襯 結(jié)構(gòu)參數(shù) 模態(tài)匹配法 邊界元法 板厚（ mm） 孔徑（ mm） 腔深（ mm） 穿孔率（ %） 1 階通過頻率 1/2 階通過頻率 1 階通過頻率 1/2 階通過頻率 1 14 14 15 由表 3可以看出，雖然模態(tài)匹配法計(jì)算的消聲量值比邊界元法計(jì)算的消聲量值偏大，但總體趨勢(shì)是一致的，可以作優(yōu)化 設(shè)計(jì)。 優(yōu)化設(shè)計(jì) 通過對(duì) J69管道風(fēng)扇的聲襯使用模態(tài)匹配法計(jì)算得到的消聲量結(jié)果與 CAA計(jì)算結(jié)果[17]及聲襯樣件實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比得到它們的變化趨勢(shì)是一致的，但是模態(tài)匹配方法預(yù)測(cè)的值偏大，這可能是因?yàn)樵谟?jì)算中沒有考慮反射影響造成的；由于相對(duì)趨勢(shì)是正確的，因此可以用于優(yōu)化設(shè)計(jì)。 北京航空航天大學(xué)學(xué)位論文 24 2． 4． 1 考慮阻抗變化的優(yōu)化設(shè)計(jì) 以下優(yōu)化設(shè)計(jì)主要針對(duì)單段聲襯。其它參數(shù)不變，通過改變 聲襯無量綱特性聲阻抗的實(shí)部和虛部，用模態(tài)匹配法計(jì)算各個(gè)阻抗值對(duì)應(yīng)的聲襯消聲量作圖。 以一階通過頻率噪聲分量為目標(biāo)函數(shù) 的聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì) 由于所研究的工況是葉尖超音轉(zhuǎn)子，其一階通過頻率噪聲分量，以及一階通過頻率的葉片階數(shù)模態(tài)占主要成分，因此本節(jié)針對(duì)兩種聲源的一階通過頻率噪聲分量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。 （ 1）： J69T41A 管道風(fēng)扇的聲襯優(yōu)化 管道內(nèi)直徑為 356mm，聲襯段長 300mm。設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為 22020rpm，轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為 17?？紤] 100%轉(zhuǎn)速情況，工況參數(shù)同 節(jié)一致。計(jì)算過程中，其它參數(shù)不變，把 聲襯無量綱特性聲阻抗 的實(shí)部在 到 之間取 30個(gè)點(diǎn)（即步長為 ）和虛部在 到 之間取 30個(gè)點(diǎn)（即步長為 ），用模態(tài)匹配法計(jì)算出這 900 個(gè)點(diǎn)的聲襯 消聲量 作圖如下。 北京航空航天大學(xué)學(xué)位論文 25 圖 100%折合轉(zhuǎn)速的情況下阻抗變化情況下 消聲量 分