【導(dǎo)讀】本人所呈交的畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))是本人在指導(dǎo)教師何春玲的。指導(dǎo)下獨(dú)立研究并完成的.除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外,沒。有剽竊、抄襲、造假等違反學(xué)術(shù)道德、學(xué)術(shù)規(guī)范和侵權(quán)行為,本人完。全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān).數(shù)學(xué)分析中的兩個(gè)重要概念,它們之間有著密切的聯(lián)系,體現(xiàn)了離散與連續(xù)這一基。本矛盾的對(duì)立與統(tǒng)一.因此深入研究兩者關(guān)系,有助于我們理解數(shù)學(xué)分析原理,解。決相關(guān)問題.二者似乎相距甚遠(yuǎn),實(shí)則同出一源.它們本質(zhì)上都是求和運(yùn)算,只不過。是對(duì)兩種不同的變量求和,同時(shí)都是一個(gè)極限過程,因此“連續(xù)化”問題的積分理。論和“離散化”問題的級(jí)數(shù)理論有很多性質(zhì)、定理都。者加以比較,列出了很多平行的結(jié)論,以及一些區(qū)別,指出它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)。系,并應(yīng)用這種關(guān)系,通過某類問題的求解探究另一類問題的解法,從而使讀者體

　　

【正文】 22)( 00, 即 2)( 0??? ?? ?nnxx dxxf. 于是 , 020 ?? ?? , Nn?? , ,nxn?? 有 2)( 0??? ?? ?nnxx dxxf . 根據(jù) Cauchy 收斂準(zhǔn)則逆否命題 ,???a dxxf )(發(fā)散 ,已知條件矛盾 .于是 , 0)(lim ??? xfx. 定理 若函數(shù) ? ???,)( axf 在 有連續(xù)導(dǎo)數(shù) ）（ xf? ,且無窮積分 ???a dxxf )(與??? ?a dxxf )( 都收斂 ,則 0)(lim ??? xfx . 證明 已知無窮積分 ??? ?a dxxf )(收斂 ,即 )()(lim)(lim)(lim)( afxfaxtfdttfdxxf xxxaxa ?????? ??????????? ?? 存在 ,也就是極限 )(lim xfx ???存在 .設(shè) ???? )(lim xfx. 反常積分與無窮級(jí)數(shù)收斂關(guān)系討論 [第 18 頁 共 22 頁 ] 下面證明 0?? .用反證法 .假設(shè) 0?? ,不妨設(shè) 0?? ,即 0)(lim ???? ?xfx.由連續(xù)函數(shù)的保號(hào)性 ,于是 , ,0 AxA ???? 有 2)( ??xf . 從而 , AP?? ,有 ? ? ?1 2)(pa dxxf ?. 根據(jù) Cauchy 收斂準(zhǔn)則逆否命題 ,???a dxxf )(發(fā)散 ,已知條件矛盾 .于是 , 0)(lim ??? xfx. 本章小結(jié) 通過對(duì)無窮積分與無窮級(jí)數(shù)的審斂法的對(duì)比研究說明二者判別法上極為相似的本質(zhì)原因 .再通過 同時(shí)闡述了無窮積分與無窮級(jí)數(shù)間的內(nèi)在關(guān)系 ,這兩部分內(nèi)容為數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)搭建了橋梁 ,將更易于掌握新知識(shí)、理清知識(shí)前后脈絡(luò)關(guān)系 . 黃岡師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文 [第 19 頁 共 22 頁 ] 結(jié)束語 反常積分和無窮級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)分析中重要的兩部分內(nèi)容，自從微積分發(fā)展以來，反常積分與無窮級(jí)數(shù)的對(duì)比研究一直是經(jīng)典內(nèi)容。本文主要從三個(gè)方面入手，首先 詳細(xì)介紹了無窮積分與無窮級(jí)數(shù)的常用判別方法，并加以習(xí)題予以應(yīng)用 。 再通過對(duì) 無窮積分和無窮級(jí)數(shù)的 判 別 方法 對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)： 無窮積分和無窮級(jí)數(shù)的斂散性都是由 極限來定義的，只不過無窮積分是函數(shù)的極限，無窮級(jí)數(shù)是數(shù)列的極限 ，并且這兩部分 能相互轉(zhuǎn)化，故它們的 大多收斂 問題都可歸化為同一種問題解決。這 也是 無窮積分 與無窮級(jí)數(shù)在性質(zhì)和判別法上有這么多 相似 地方 的本質(zhì)原因。 雖然 無窮積分與無窮級(jí)數(shù)有這么多相似的地方，它們?nèi)杂胁煌胤?。比如無窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件并不能推廣成無窮積分收斂的必要條件。 故最后 為此討論了無窮積分 ???a dxxf )(收斂時(shí)一定有 0)(lim ??? xfx的若干充分條件 。 全文 通過比較無窮積分和無窮級(jí)數(shù)的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們內(nèi)在關(guān)系， 為這兩部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)搭建了橋梁，將更易于掌握新知識(shí)、理清知識(shí)的前后脈絡(luò)關(guān)系。 反常積分與無窮級(jí)數(shù)收斂關(guān)系討論 [第 20 頁 共 22 頁 ] 致謝 這篇論文之所以能夠順利地完成，除了自身的努力之外，還與他人的幫助是分不開的 .因此在這里，我要對(duì)所有幫助過我的人表示感謝 . 首先，我第一個(gè)要感謝的是我的指導(dǎo)教師 —— 何春玲老師 .正是在他的引導(dǎo)和鼓勵(lì)下，我才能完成這篇畢業(yè)論文 .記得剛開始寫論文的時(shí)候，我除了大 致有個(gè)寫的方向外，并不知道具體該如何動(dòng)手 .正是舒老師的引導(dǎo)，才讓我明白了自己具體應(yīng)該寫什么，在寫的過程中應(yīng)注意些什么，要側(cè)重寫什么等等的內(nèi)容 .當(dāng)我在寫論文的過程中碰到了問題時(shí)，又是舒老師耐心地引導(dǎo)著我去解決問題 .應(yīng)該說，舒老師對(duì)我的細(xì)心指導(dǎo)給予了我很大的幫助，使我能夠更好地完成論文 . 接著，我要感謝周圍的一些同學(xué) .當(dāng)我們平時(shí)在寫論文中碰到困難時(shí)，大家通常會(huì)互相討論，互相交換意見 .這對(duì)提高我的論文水平是有一定幫助的 . 最后，我還要感謝參考文獻(xiàn)中的各位作者 .雖然大家素未蒙面，但是我通過閱讀他們的著作，拓寬了自己 的寫作思路 .因而我也要表示感謝 . 黃岡師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文 [第 21 頁 共 22 頁 ] 參考文獻(xiàn) [1]張千祥 ,無窮級(jí)微和無窮積分的關(guān)系探討 [J]：安慶師范學(xué)院 (自然科版本） 2020,5,203211. [2]關(guān)東月 .關(guān)于無窮級(jí)數(shù)與無窮積分收斂的必要條件 . [J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào) （教育科學(xué)版） ,2020,5 [3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 .數(shù)學(xué)分析 .[M].北京 :高等教育出版社 ,2020 [4]明清河 .數(shù)學(xué)分析的思想方法 . [M].濟(jì)南 :山東大學(xué)出版社 , [5]李經(jīng)文 .數(shù)學(xué)分析縱橫談 . [M].北京 :氣象出版社 , [6]裴禮文 .數(shù)學(xué)分析中典型問題與方法 . [M].北京 :高等教育出版社 [7]魏正剛 .數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與無窮限廣義積分 . [J].科技資訊 , [8]徐晶 .一種反常積分與正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別法 . [J].高等數(shù)學(xué)研究 ,2020,5 [9]關(guān)東月 .關(guān)于無窮級(jí)數(shù)與無窮積分收斂的必要條件 . [J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào) （教育科學(xué)版） ,2020,5 [10]宋忠生 .建立無窮積分與無窮級(jí)數(shù)之間的聯(lián)系 . [J].山東建筑工程學(xué)報(bào) ,1996,6 [11]陳妙玲 .函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂判別法 . [J].長春理工大 學(xué)學(xué)報(bào) ,2020,6 [12]劉寧 .談無窮級(jí)數(shù)與廣義積分的關(guān)系 . [J].重慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào) ,2020,7 [13]棧吉，數(shù)學(xué)分析是解精粹 (第二版 )[M]湖北：湖北長江集團(tuán)． 2020 9 [14] RUDIN, W.: “ Principle of Mathematical Analysis,” 3rd ed. McGrawHill Companies, Inc. New York, 1964 反常積分與無窮級(jí)數(shù)收斂關(guān)系討論 [第 22 頁 共 22 頁 ] 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。對(duì)本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說 明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)校可以采用影印、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)校可以公布論文的部分或全部內(nèi)容。 作者簽名： 日 期： 黃岡師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文 [第 23 頁 共 22 頁 ] 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。 除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采 用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 反常積分與無窮級(jí)數(shù)收斂關(guān)系討論 [第 24 頁 共 22 頁 ] 注 意 事 項(xiàng) （論文）的內(nèi)容包括： 1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關(guān)鍵詞 4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論 7）參考文獻(xiàn) 8）致謝 9）附錄（對(duì)論文支持必要時(shí)） 文字?jǐn)?shù)要求：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于 1 萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于 萬字。 ：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請他人代寫 2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁以上的雙面打印 4）圖表 應(yīng)繪制于無格子的頁面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計(jì)（論文） 2）附件：按照任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它