【導(dǎo)讀】本文主要論述菲涅耳公式及其應(yīng)用。我們理論推導(dǎo)菲涅耳公式的表達(dá)式，分。析入射波、反射波和折射波的相位關(guān)系。文中還進(jìn)一步探討菲涅耳公式的應(yīng)用，詳細(xì)闡述半波損失、全反射、布儒斯特定律及其相關(guān)應(yīng)用。

　　

【正文】 1psspAAAA?? (60) 該式表示反射比為 1，即光能量完全返回到介質(zhì) 1，因此稱這種現(xiàn)象為全反??8射? 5． 2． 2 尼科爾棱鏡 光學(xué)實(shí)驗(yàn)有時(shí)需要用到嚴(yán)格的線偏振光。利用雙折射和全反射工作尼克爾棱鏡就可得到精密的線偏振光。 取長寬比約為 3的方解石晶體，將兩端磨掉一部分，使原來是71?的ABC?變成68?。再從體對角面平分，將剖面磨成為光學(xué)平面。對鈉黃光，?，?，加拿大樹脂的折射率為 。如圖 6 所示。 圖 7是尼科爾棱鏡的正視圖，它是尼科爾棱鏡的一個(gè)主截面。在這個(gè)平面內(nèi)，平行于棱AD的入射光，沿 著SM方向進(jìn)入棱鏡，在第一棱鏡內(nèi)分解為 光和e光，其中o光以76?的入射角入射到樹脂層AC上，由于入射角大于臨界角 1. 50arcsin ???， 光將在樹脂層上發(fā)生全反射，而被四周涂黑的棱鏡壁吸 收。但 光卻是由光疏介質(zhì)向光密介質(zhì)折射，不可能發(fā)生全反射，所以從尼科爾 棱鏡透射出來的光就是和e光相應(yīng)的線偏振光，其振動方向平行于主截面。 15 尼科爾棱鏡的工作原理是摒除o光而利用全反射完全保留e光，發(fā)生全反射要求e光在一定范圍內(nèi)入射。設(shè)鈉黃光以最大角度0SMS?入射仍可使 發(fā)生全反 射以產(chǎn)生線偏振光。在兩種介質(zhì)界面上，鈉黃光的臨界角為 0 ? ? ?， BAC?是直角，這時(shí) 鈉黃光在棱鏡表面的折射角為39。 090 ?? ? ? ?，于是相應(yīng)的最大入射角為 39。0arcsin(sin)arcsin() n i ?? ? ? ? SMBC，于是0 (90 68) 3614SMSi?????? ?。 5． 3 Brewster 角 和用玻璃堆獲取線偏振光 5． 3． 1 反射光的偏振狀態(tài) 由 Fresnel 公式可知，電矢量的平行分量和垂直分量的振幅比分別為 39。 1 121 1 2tan( )tan( )ppA iiA i i?? ? （ 61） 39。1 121 1 2sin( )sin( )ssA iiA i i??? ? （ 62） 把這兩式結(jié)合起來，忽略方向，可得 39。 11ppA 12tan( )tan( )iiii?? ? 2 2 1 21 2 1 2sin( ) cos( )sin( ) cos( )i i i ii i i i???? 39。1 221 1 2cos( )cos( )ssA iiA i i?? ? （ 63） 在 1i=0 或 1i= 90?情況下，有 39。 39。1 111p spsAAA? (64) 因?yàn)?，所以上式說明反射光中電矢量的平行分量39。 1pA值和垂直分量39。1sA相等。由于這兩束光是不相干的，合成后的光仍然是自然光。所以此時(shí)反射光不偏振。 當(dāng)自然光以不等于 0 或?外的任何角度入射時(shí)，都有不等式 1 2 1 2cos( ) cos( )i i i i? ? ? 于是，由式（ 63）可知 16 39。 39。1 111p spsA AAA? 這個(gè)關(guān)系表明反射光中電矢量的平行分量39。 1pA值總是小于電矢量的垂直分量39。1sA??5值。由于這兩個(gè)分量是不 相干的，由此它們不能合成，所以此時(shí)反射光為部分偏振光。 5． 3． 2 Brewster 角 當(dāng)122ii???時(shí)，由 Fresnel 公式可知，此時(shí) 39。 1 121 1 2tan( ) 0tan( )ppA iiA i i???? (65) 此時(shí)電矢量的平行分量便完全不能被反射，于是反射光中只剩下垂直于入射面的分量，反射光轉(zhuǎn)變?yōu)榫€偏振光。令此時(shí)的入射角為 10i，則 10 10 21010 2 1sin sintan cos sin ni i i n? ? ? （ 66） 2i為折射角， 1n和 2為入射光和折射光所在介質(zhì)的折射率。上式所確定的角i稱為 Brewster 角，上式所標(biāo)示的關(guān)系稱為 Brewster 定律。 5． 3． 3 透射光的偏振狀 態(tài) 折射后從介質(zhì)中透射出來的光總是部分偏振的。特別地，在以 Brewster 角入射時(shí)，由于電矢量的平行分量完全透過，使得此時(shí)透射光的偏振度最??1高。 設(shè)光以 Brewster 角從折射率為 1n的介質(zhì)入射到折射率為 2n的介質(zhì)， 1n 2，之后再透射出來。介質(zhì) 1 如介質(zhì) 2 時(shí)，入射角為 10i，折射角為i；介質(zhì) 2 入介質(zhì) 1 時(shí)，入射角為/1i而折射角為/2i。于是第一次折射后，平行分量變?yōu)? 10 22110 2 10 22cos sinsin( )cos( )pp iiAA i i i i? ??（ 1） （ 67） 10 2 2ii???，將上式化簡為 2 210 22cos( )sin iii? ?（ 1） 2 21 22sin 2sinp iA i? 212sincosp ii 17 12tanpAi? （ 68） 經(jīng)第二次折射后，平行分量變?yōu)? 39。39。2122 39。 39。 39。 39。1 2 1 22sin cossin( )cos( )pp iiAA i i i i? ??（ 2） （ 1） （ 69） 因?yàn)?12ii?， 2 10，所以 39。39。(2) (1) 2110 2 2 102sin cossin( )cos( )iii i i i? (70) 加之，10 2 2???，上式可化為 22( 2 ) (1 )22 sin ( ) co sco s(2 )2i???? 2 2(1)2 22sin 2cosp iA i? (1)22cotpAi? （ 71） 將（ 69）式代入（ 72）式可得 (2)2 1 2 2 1tan cotp p pA A i i A?? （ 72） 該結(jié)論表明，當(dāng)光以 Brewster 角入射到介質(zhì)中時(shí)，在不被吸收的情況下，透射光中電矢量的平行分量與入射光中電矢量的平行分量相等。即完全透射。 而，一次折射后垂直分量的振幅為 2(1) 10 22 1 1 210 22cos sinsin( ) sins s sii A iii? （ 73） 經(jīng)二次折射， 39。39。(2) (1) 2122 39。39。122sin cossin( )ssAA ii? ? (1)2 2 22 sin( )cos2sA i i??? 2(1)222 cossAi? （ 74） 將（ 74）式代入即可得 2 2 2()2 2 2 1 242sincos sinA i i A i?? （ 75） 第一次折射前，11ps?，所以說明即使以布儒斯特角入射，二次折射出來的光還是偏振??5光。 18 5. 3. 4 用玻璃堆獲得線偏振光 由前分析可知，光以 Brewster 角由光疏射入光介質(zhì)并透射時(shí)，光的平行分量完全通過，但垂直分量有損失。所以可以設(shè)想通過多次折射的辦法逐漸削弱透射光的垂直分量，以達(dá)到得到線偏振光的目的。 玻璃堆由n片互相平行的透明介質(zhì)板組成。如上圖，當(dāng)自然光以 Brewster角入射即cBii?時(shí)，反射光都是線偏振的。透射光每經(jīng)兩次折射，也即每經(jīng)過一塊介質(zhì) 板，平行分量還原，而垂直分量削弱為2 22sin i倍。經(jīng) 塊介質(zhì)板后，(2) 22 1 2sin 2 0nnssA A i??。這樣透射光就只剩平行分量，為線偏振??5光。 圖 6 玻璃堆示意圖 19 6 總結(jié) 以上介紹的是 Fresnel 公式比較廣泛的幾個(gè)應(yīng)用。其實(shí)關(guān)于光的問題，只要符合菲涅耳公式的推導(dǎo)條件，就可以用 Fresnel 公式來分析它，包括振幅和相位問題。另外，本文討論的只是各向同性介質(zhì)中的情況。各向異性介質(zhì)中，雖然不適用，但是理論上要以介電張量代替目前的介電常數(shù)ε，可以得到形式上復(fù)雜的類 Fresnel 公式。 20 參考文獻(xiàn) [1]郭奕玲、沈慧君 .物理學(xué)史（第二版） [M].北京：清華大學(xué)出版社 .2020 [2]惠更斯 .惠 更斯光論 (第 2版 )[M].北京：北京大學(xué)出版社 .2020 [3]麥克斯韋 .電磁通論 .北京：北京大學(xué)出版社 2020 [4]梁燦斌、秦光戎、梁建竹 .電磁學(xué)（第二版） [M].北京：高等教育出版 .2020 [5]郭碩鴻 .電動力學(xué)（第三版） [M].北京：高等教育出版社 .2020 [6]姚啟鈞 .光學(xué)教程 .（第四版） [M].北京：高等教育出版 .2020 [7]蔣明明 .菲涅耳公式的學(xué)習(xí)和分析一些問題的探究 [J].湖州師范學(xué)院物理學(xué)課程論 .2020 [8]葉玉堂 , 肖峻 , 饒建珍等 .光學(xué)教程 (第 2版 )[M].北京：清華大學(xué)出版 .2020 [9]章志鳴 , 沈元華 , 陳惠芬 .光學(xué) (第 3版 )[M].北京：高等教育出版 .2020 [10]王楚、湯俊雄 .光學(xué) [M].北京 : 北京大學(xué)出版 .2020