【導(dǎo)讀】控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一控制系統(tǒng)的模型建立。系統(tǒng)的模型描述了系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間的關(guān)系，主要有系統(tǒng)傳遞函數(shù)。模型、零極點(diǎn)增益模型和狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)。在matlab中，直接使用分子分母多項(xiàng)式的行向量表示系統(tǒng)，即。傳遞函數(shù)因式分解后可以寫成。式中，12,,...mzzz稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，12,,...mppp稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，k為傳遞系數(shù)（系統(tǒng)。調(diào)用zpk函數(shù)可以創(chuàng)建zpk對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：。pzmap在復(fù)平面內(nèi)繪出系統(tǒng)模型的零極點(diǎn)圖。由狀態(tài)變量描述的系統(tǒng)模型稱為狀態(tài)空間模型，由狀態(tài)方程和輸出方程組成：。其中x為n維狀態(tài)向量，u為r維輸入向量，y為m維輸出向量，A為n×n方陣，稱為系統(tǒng)。Matlab實(shí)現(xiàn)方法如下：。ZPK模型→SS模型：ss或zp2ss. 系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解可以通過命令feetback實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式如下：。其中，G為前向傳遞函數(shù)，H為反饋傳遞函數(shù)，當(dāng)sign=+1時(shí)，GH為正反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)；當(dāng)sign=-1時(shí)，GH為負(fù)反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)，默認(rèn)值是負(fù)反饋系統(tǒng)。>>Gtf=tf*創(chuàng)建傳遞函數(shù)模型

　　

【正文】 811 . 21 . 41 . 61 . 8S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c o n d s )Amplitude 31 無超調(diào) ○ 2 經(jīng)驗(yàn)證： K 在 [0,2]上無超調(diào) for n=0::2 num=[n] den=[1,4,5,0]。 G=tf(num,den)。 T=feedback(G,1)。 step(T) hold on end K= 時(shí) num=[]。 den=[1,4,5,0]。 G=tf(num,den)。 T=feedback(G,1)。 step(T) 32 0 1 2 3 4 5 600 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c o n d s )Amplitude 已經(jīng)超調(diào) 四 .實(shí)驗(yàn)心得 與體會(huì) 通過這次實(shí)驗(yàn)，我學(xué)習(xí)和掌握了利用 MATLAB如何繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并通過繪制出的根軌跡圖來分析系統(tǒng)的性能。求得根軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 K值，以及時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的 K的范圍，十分直觀方便和快捷，通過實(shí)驗(yàn)與理論課知識(shí)的結(jié)合，是我對(duì)根軌跡的理解更加深刻，對(duì)根軌跡的意義和應(yīng)用了新的認(rèn)識(shí)。 33 實(shí)驗(yàn)四 系統(tǒng)的頻率特性分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)習(xí)和掌握利用 MATLAB繪制 Nyquist圖和 bode圖的方法。 學(xué)習(xí)和掌握利用系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的性能。 二、實(shí)驗(yàn)原理 系統(tǒng)的頻率特性是一種圖解方法，分析運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，如系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、暫態(tài)性能常用的頻率特性曲線有 Nyquist 圖和 Bode 圖。在 MATLAB中，提供了繪制 Nyquist 圖和 Bode 圖的專門函數(shù)。 圖 nyquist 函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間 LTI 系統(tǒng)的 Nyquist 頻率曲線，其使用方法如下： nyquist(sys) 繪制系統(tǒng)的 Nyquist 曲線。 nyquist(sys,w)利用給定的頻率向量 w來繪制系統(tǒng)的 Nyquist 曲線。 [re,im]=nyquist(sys,w)返回曲線的實(shí)部 re 和虛部 im，不繪圖。 圖 bode 函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間 LTI系統(tǒng)的 Bode 圖，其使用方法如下： bode（ sys）繪制系統(tǒng)的 Bode圖。 bode（ sys， w）利用給定的頻率向量 w來繪制系統(tǒng)的 Bode圖。 [mag,phase]=bode(sys,w)返回 Bode 圖數(shù)據(jù)的幅度 mag 和相位 phase，不繪圖。 margin 函數(shù)可以用于從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅度裕度、相位裕度及其對(duì)應(yīng)的角頻率，其使用方法如下： margin(sys) margin(mag,phase,w) [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys) [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w) 其中不帶輸出參數(shù)時(shí)，可繪制出標(biāo)有幅度裕度和相位裕度值的 Bode 圖，帶輸出參數(shù)時(shí)，返回幅度裕度 Gm、相位裕度 Pm 以及對(duì)應(yīng)的角頻率 Wcg 和 Wcp。 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 繪制系統(tǒng)的 Nyquist 圖，并討論其穩(wěn)定性 。 實(shí)驗(yàn)代碼與實(shí)驗(yàn)結(jié)果： num=[1000]。 den=conv([1 3 2],[1 5])。 sys=tf(num,den)。 *建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型 nyquist(sys) *繪制奈奎斯特圖 34 2 0 0 20 40 60 80 100 8 0 6 0 4 0 2 0020406080N y q u i s t D i a g r a mR e a l A x i sImaginary Axis 結(jié)論： 穩(wěn)定性：曲線在（ ）左方有一次穿越，而系統(tǒng)無正實(shí)部極點(diǎn)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 )1401)(13 )(1310(]145)45[(10)(22??????sssssssG （ 1） 繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，根據(jù)零極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （ 2） 繪制 Bode 圖。求出幅值裕度，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。 （ 1）實(shí)驗(yàn)代碼與實(shí)驗(yàn)結(jié)果： num=[ 10]。 den1=conv([1 0 0],[10/3 1])。 den2=conv([],[1/40 1])。 den=conv(den1,den2)。 sys=tf(num,den)。 Gzpk=zpk(sys) *建立零極點(diǎn)增益模型 pzmap(sys) *繪制零極點(diǎn)圖 grid on Zero/pole/gain: 35 (s^2 + + ) s^2 (s+40) (s+15) (s+) 4 0 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 80 . 9 70 . 9 9 40 . 9 9 80 . 9 9 90 . 9 9 91110 . 9 70 . 9 9 40 . 9 9 80 . 9 9 90 . 9 9 9111510152025303540P o l e Z e r o M a pR e a l A x i s ( s e c o n d s1)Imaginary Axis (seconds1) 由零極點(diǎn)分布可知虛軸上有兩個(gè)極點(diǎn)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 （ 2）實(shí)驗(yàn)代碼與實(shí)驗(yàn)結(jié)果： num=[ 10]。 den1=conv([1 0 0],[10/3 1])。 den2=conv([],[1/40 1])。 den=conv(den1,den2)。 sys=tf(num,den)。 bode(sys)。 *繪制波特圖 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)。 *計(jì)算幅值裕度和相位裕度 Gm = Pm = 36 Wcg = Wcp = 1 5 0 1 0 0 5 0050100150Magnitude (dB)102101100101102103 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0Phase (deg)B o d e D i a g r a mG m = 1 8 . 4 d B ( a t 0 . 6 6 1 r a d / s ) , P m = 6 0 . 7 d e g ( a t 4 . 3 9 r a d / s )F r e q u e n c y ( r a d / s ) 幅度裕度： gm = ， wg =； 相位裕度： pm =， wp =； 分析：可見系統(tǒng)的幅度裕度已為負(fù)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ： ))(1()( ??? sss KsG 分別判斷當(dāng)開環(huán)放大系數(shù) K=5 和 K=20 時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出幅值裕度和相位裕度。 K=5 時(shí) 實(shí)驗(yàn)代碼與實(shí)驗(yàn)結(jié)果： num=[5]。 den=[ 1 0]。 37 sys=tf(num,den)。 bode(sys)。 [Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(sys) grid on。 Gm1 = Pm1 = Wcg1 = Wcp1 = 1 5 0 1 0 0 5 0050100Magnitude (dB)102101100101102103 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0Phase (deg)B o d e D ia g r a mG m = 6 . 8 5 d B ( a t 3 . 1 6 r a d / s ) , P m = 1 3 . 6 d e g ( a t 2 . 1 r a d / s )F r e q u e n c y ( r a d / s ) 幅度裕度： gm = ， wg = rad/s； 相位裕度： pm =， wp = rad/s； 系統(tǒng)穩(wěn)定 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 38 K=20 時(shí) 實(shí)驗(yàn)代碼與實(shí)驗(yàn)結(jié)果： num=[20]。 den=[ 1 0]。 sys=tf(num,den)。 bode(sys)。 [Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(sys) grid on。 Gm1 = Pm1 = Wcg1 = Wcp1 = 1 5 0 1 0 0 5 0050100Magnitude (dB)102101100101102103 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0Phase (deg)B o d e D ia g r a mG m = 5 . 1 9 d B ( a t 3 . 1 6 r a d / s ) , P m = 9 . 6 6 d e g ( a t 4 . 2 3 r a d / s )F r e q u e n c y ( r a d / s ) 39 幅度裕度： gm =， wg = rad/s； 相位裕度： pm =， wp = rad/s； 系統(tǒng)不穩(wěn)定 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 四、實(shí)驗(yàn)心得與體會(huì) 通過這次實(shí)驗(yàn)，我掌握了利用 MATLAB繪制 Nyquist圖和 bode圖的方法以及求系統(tǒng)幅值裕度和相位裕度的方法。并且聯(lián)系理論課知識(shí)，由所繪制出來的 Nyquist圖和 bode圖以及幅值裕度和相位裕度的結(jié)果分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這次實(shí)驗(yàn)不但加強(qiáng)了我們對(duì)知識(shí)的理解和記憶，更加強(qiáng)了我由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析問題的能力，所以，這次實(shí)驗(yàn)使我受益匪淺。