【導(dǎo)讀】日照）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m. 濟(jì)寧）已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是﹣a（a≠0），則a﹣b值為（）。孝感）方程x2﹣2x﹣2=0的一較小根為x1，下面對x1的估計(jì)正確的是（）。巴中）下列各數(shù)中，適合方程a3+a2=7a+7的一個(gè)近似值（精確到）是（）。蘭州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）。設(shè)x﹣1=y，則原方程可化為y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，即x﹣1=1，解得x=2；威海）關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m. 蘇州）下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）。涼山州）某品牌服裝原價(jià)173元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)價(jià)為127元，下面所。蘭州）某校九年級學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一。衡陽）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該。黃石）平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平。之間具有什么關(guān)系？

　　

【正文】 點(diǎn) ：高次方程。 分析： 此題用換元法使原方程變形． 解答： 解： ∵ x2+3x=y， 則原式可化為（ y+4）（ y+5） =6 整理得 y2+9y+14=0 故選 C． 點(diǎn)評： 此題考查了換元法解方程．解答此類題目的關(guān)鍵是把 x2+3x 看做一個(gè)整體． 2（ 20xx?朝陽區(qū)）如果方 程組 有一個(gè)實(shí)數(shù)解，那么 m 的值為（ ） A、 1 B、﹣ 1 C、 0 或 1 D、 1 或﹣ 1 考點(diǎn) ：高次方程。 分析： 由第二個(gè)方程可知 y=3﹣ mx，代入第一個(gè)方程可得一個(gè)關(guān)于 y 的一元二次方程，進(jìn)行解答，求出 y 值，再進(jìn)一步求 x 即可． 解答： 解：由 ②得： y=3﹣ mx， 把 y=3﹣ mx 代入 ①得： x2+2（ 3﹣ mx） 2=6， 整理，得（ 1+m2） x2﹣ 12mx+18=0， ∵ 原方程組有一個(gè)實(shí)數(shù)解， ∴△ =（ 12m） 2﹣ 4（ 1+m2） 18=0， ∴ m=177。1． 故選 D． 點(diǎn)評： 碰到一時(shí)難以下手 的問題時(shí)，應(yīng)從最簡單的方程入手來找突破口． 2（ 20xx?麗水）已知：方程組 ，把（ 2）代入（ 1），得到正確的方程是（ ） A、 x2+2（ 1﹣ x） =1 B、 x2+2（ x﹣ 1） =1 C、 x2+（ 1﹣ x） 2=0 D、 x2+（ 1﹣ x） 2=1 考點(diǎn) ：高次方程。 分析： 運(yùn)用代入消元法解方程組即可． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 解答： 解：把（ 2）代入（ 1）得 x2+（ 1﹣ x） 2=1 四個(gè)答案中只有 D 合題意． 故選 D． 點(diǎn)評： 此題很簡單，只要根據(jù)已知條件把方程代入即可． 2（ 20xx?金華）用換元法解方程（ x2﹣ x）﹣ =6 時(shí)，設(shè) =y，那么原方程可化為（ ） A、 y2+y﹣ 6=0 B、 y2+y+6=0 C、 y2﹣ y﹣ 6=0 D、 y2﹣ y+6=0 考點(diǎn) ：無理方程。 專題 ：換元法。 分析： 本題中設(shè) =y，需要注意的是用來換元的式子為設(shè) ，則 x2﹣ x=y2． 解答： 解：設(shè) =y，則方程為 y2﹣ y﹣ 6=0． 故選 C． 點(diǎn)評： 在解無理方程時(shí)最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換 元的式子，如 2（ 20xx?衢州）已知方程 x2﹣ 5x=2﹣ ，用換元法解此方程時(shí)，可設(shè)y= ，則原方程化為（ ） A、 y2﹣ y+2=0 B、 y2﹣ y﹣ 2=0 C、 y2+y﹣ 2=0 D、 y2+y+2=0 考點(diǎn) ：無理方程。 專題 ：換元法。 分析： 此方程可用換元法解方程，設(shè) y= ．則 x2﹣ 5x=y2，代入即可求解． 解答： 解：設(shè) y= ，則方程為 y2+y﹣ 2=0． 故選 C． 點(diǎn)評： 在解無理方程時(shí)最常用的方法 是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設(shè) y= ，需要注意的是用來換元的式子為設(shè) x2﹣ 5x=y2，則 y2+y﹣ 2=0． 二、解答題（共 1 小題） 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 2（ 20xx?佛山）教材或資料會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：把方程 x2﹣ x=2 化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． 現(xiàn)在把上面的題目改編為下面的兩個(gè)小題，請解答． （ 1）下列式子中，有哪幾個(gè)是方程 x2﹣ x=2 所化的一元二次方程的一般形式？（答案只寫序 號） ① x2﹣ x﹣ 2=0； ②﹣ x2+x+2=0； ③x2﹣ 2x=4； ④﹣ x2+2x+4=0； ⑤ x2﹣ 2 x﹣ 4 =0． （ 2）方程 x2﹣ x=2 化為一元二次方程的一般形式，它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系？ 考點(diǎn) ：一元二次方程的一般形式。 專題 ：閱讀型。 分析： （ 1）把方程通過移項(xiàng)或根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同乘以﹣ 1，﹣ 2， 2 即可變形得到正確選項(xiàng)； （ 2）通過觀察可找到的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之間具有的關(guān)系是，二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng) =1：（﹣ 2）：（﹣ 4）． 解答： 解：（ 1） ①， ②， ④， ⑤． （ 2）若設(shè)它的二次項(xiàng)系數(shù)為 a（ a≠0），則一次項(xiàng)系數(shù)為﹣ 2a，常數(shù)項(xiàng)為﹣ 4a． 答 “這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng) =1：（﹣ 2）：（﹣ 4）亦可． 點(diǎn)評： 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a≠0）特別要注意 a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中 ax2 叫二次項(xiàng)， bx 叫一次項(xiàng)，c 是常數(shù)項(xiàng)．其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 三、填空題（共 3 小題） 2（ 20xx?雞西）一元二次方程 a2﹣ 4a﹣ 7=0 的解為 a1=2+ ， a2=2﹣ ． 考點(diǎn) ：解一元二次方程 公式法。 分析： 用公式法直接求解即可． 解答： 解： a= = =2177。 ， 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) ∴ a1=2+ ， a2=2﹣ ， 故答案為 a1=2+ ， a2=2﹣ ． 點(diǎn)評： 本題考查了用公式法解一元二次方程的一般步驟為： ①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定 a， b， c 的值（注意符號）； ②求出 b2﹣ 4ac 的值（若 b2﹣ 4ac＜ 0，方程無實(shí)數(shù)根）； ③在 b2﹣ 4ac≥0 的前提下，把 a、 b、 c 的值代入公式進(jìn)行計(jì)算求出方程的根． 注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個(gè)： ①a≠0； ②b2﹣ 4ac≥0． 2（ 20xx?無錫）方程 x2﹣ 3x+1=0 的解是 x1= ， x2= ． 考點(diǎn) ：解一元二次方程 公式法。 分析： 觀察原方程，可用公式法求解；首先確定 a、 b、 c 的值，在 b2﹣ 4ac≥0 的前提條件下，代入求根公式進(jìn)行計(jì)算． 解答： 解： a=1， b=﹣ 3， c=1， b2﹣ 4ac=9﹣ 4=5＞ 0， x= ； ∴ x1= ， x2= ． 點(diǎn)評： 在一元二次方程的四種解法中，公式法是主要的，公式法可以說是通法，即能解任何一個(gè)一元二次方程．但對某些特殊形式的一元二次方程，用直接開平方法簡便．因此，在遇到一道題時(shí)，應(yīng)選擇適 當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓? （ 20xx?江漢區(qū)）二次三項(xiàng)式 x2﹣ 4x﹣ 1 寫成 a（ x+m） 2+n 的形式為 （ x﹣ 2） 2﹣ 5 ． 考點(diǎn) ：配方法的應(yīng)用。 分析： 將所給式子配成完全平方式即可． 解答： 解：原式 =x2﹣ 4x+4﹣ 5=（ x﹣ 2） 2﹣ 5． 點(diǎn)評： 配方法的難點(diǎn)是配方，要求學(xué)生必須熟練掌握公式 “a2177。2ab+b2”，判斷什么是： “a”或 “b”或 “ab”，怎樣從 a 2ab 這兩項(xiàng)去找出 “b”，或從 a b2 這兩項(xiàng)去找出 2ab”，或從 2ab 去找出 a2 和 b2”．同學(xué)們要熟練掌握這些基本方法，從而做到心中有數(shù)，配方有路可循 ． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán)所有 僅限于學(xué)習(xí)使用，不得用于任何商業(yè)用途