【導(dǎo)讀】應(yīng)用題，簡(jiǎn)稱(chēng)和差問(wèn)題。題，我們通常叫做和倍問(wèn)題。溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量；溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量；利息=本金×利率×時(shí)間；漲跌金額=本金×漲跌百分比；（二）面積單位換算：1平方千米=100公頃；1公頃=10000平方米；（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；（六）時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年；1年=12月；1日=24小時(shí)；1時(shí)=60分=3600秒；1分=60秒；1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。0是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)。負(fù)整數(shù)（-1、-2、-3、-4??

　　

【正文】 一、用字母表示數(shù) 用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （ 1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系 路程用 s表示，速度 v用表示，時(shí)間用 t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt； v=s/t； t=s/v 總價(jià)用 a表示，單價(jià)用 b表示，數(shù)量用 c表示，三者之間的關(guān)系 : a=bc； b=a/c ； c=a/b （ 2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律： a+b=b+a； 加法結(jié)合律：（ a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交換律： ab=ba ； 乘法結(jié)合律：（ ab)c=a(bc) ； 乘法分配律：（ a+b)c=ac+bc ； 減法的性質(zhì)： a(b+c) =abc ； （ 3）用字母表示幾何形體的公式 ① 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用 a表示，寬用 b表示，周長(zhǎng)用 c表示，面積用 s表示。 c=2(a+b) s=ab 18 ② 正方形的邊長(zhǎng) a用表示，周長(zhǎng)用 c表示，面積用 s表示。 c=4a ； s=a2 ③ 平行四邊形的底 a用表示，高用 h表示，面積用 s表示。 s=ah ④ 三角形的底用 a表示，高用 h表示，面積用 s表示。 s=ah/2 ⑤ 梯形的上底用 a表示，下底 b用表示，高用 h表示，中位線用 m表示，面積用 s表示。 s=(a+b)h/2 ； s=mh ⑥ 圓的半徑用 r表示 ，直徑用 d表示，周長(zhǎng)用 c表示，面積用 s表示。 c=π d=2π r ； s=π r2 ⑦ 扇形的半徑用 r表示， n表示圓心角的度數(shù)，面積用 s表示。 s=nπ r2/360 ⑧ 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用 a表示，寬用 b表示，高用 h表示，表面積用 s表示，體積用 v表示。 v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh ⑨ 正方體的棱長(zhǎng)用 a表示，底面周長(zhǎng) c用表示，底面積用 s表示， 體積用 v表示 . s=6a2； v=a2 ⑩ 圓柱的高用 h表示，底面周長(zhǎng)用 c表示，底面積用 s表示， 體積用 v表示 . s側(cè) =ch ； s表 =s側(cè) +2s底 ； v=sh ○11 圓錐的高用 h表示，底面積用 s表示， 體積用 v表示 . v=sh/3 用字母表示數(shù)的寫(xiě)法 （ 1） 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“ .”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。 （ 2） 當(dāng)“ 1”與任何字母相乘時(shí)，“ 1”省略不寫(xiě)。 （ 3） 在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 （ 4） 用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再 在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱(chēng)。 將數(shù)值代入式子求值 （ 1） 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。 （ 2） 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、簡(jiǎn)易方程 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 （ 1） 方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 （ 2） 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以 參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ， 方程才成立 。 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 更多免費(fèi)資源下載綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) 課件 |教案 |試卷 |無(wú)需注冊(cè) 三、解方程 ： 求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 19 四、列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題的意義 ： 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 列方程解答應(yīng)用題的步驟 ： （ 1） 弄清題意，確定未知數(shù)并用 x表示； （ 2） 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； （ 3） 列 方程，解方程； （ 4） 檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。 列方程解應(yīng)用題的方法 （ 1） 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。 （ 2） 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。 列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的 應(yīng)用題： A、 一般應(yīng)用題； B、 和倍、差倍問(wèn)題； C、 幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算； D、 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； E、 比和比例應(yīng)用題。 五 、 比和比例 比的意義和性質(zhì) （ 1）比的意義 ： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 比的后項(xiàng) 不能是零。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 ,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子 ,后項(xiàng)相當(dāng)于分母 ,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 （ 2）比的性質(zhì) : 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 （ 3）求比值和化簡(jiǎn)比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比， 即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 （ 4）比例尺 : 圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺 要求會(huì)求比例尺 :已知圖上距離和比例尺求 實(shí)際距離； 已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 20 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 （ 5）按比例分配 :在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 比例的意義和性質(zhì) （ 1）比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 （ 2）比例的性 質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （ 3）解比例 : 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 正比例和反比例 （ 1）成正比例的量 : 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示 : y/x=k(一定） （ 2）成反比例的量 : 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化 ，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示 : x y=k(一定 ) 第四章 空間與圖形 一 、 線和角 線 （ 1） 直線 ： 直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。 （ 2） 射線 ： 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。 （ 3） 線段 ： 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。 （ 4） 平行線 ： 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都 相等。 （ 5） 垂線 ： 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 ,相交的點(diǎn)叫做垂足。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 角 （ 1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。 這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 （ 2）角的分類(lèi) 銳角：小于 90176。的角叫做銳角。 直角：等于 90176。的角叫做直角。 鈍角：大于 90176。而小于 180176。的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角 是 180176。 21 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是 360176。 二 、 平面圖形 長(zhǎng)方形 （ 1）特征 ： 對(duì)邊相等， 4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸。 （ 2）計(jì)算公式 ： c=2(a+b) ； s=ab 正方形 （ 1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有 4條對(duì)稱(chēng)軸。 （ 2）計(jì)算公式 ： c=4a ； s=a2 三角形 （ 1）特征 ： 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是 180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 （ 2）計(jì)算公式 ： s=ah/2 （ 3） 分類(lèi) 角分 ： 銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。 直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為 45度，它有一條對(duì)稱(chēng)軸。 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。 ： 不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱(chēng)軸。 等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是 60 度；有三條對(duì)稱(chēng)軸。 平行四邊形 （ 1）特征 ： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。 相對(duì)的邊平行且相等。 對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為 180度。 平行四邊形容易變形。 （ 2）計(jì)算公式 ： s=ah 梯形 （ 1）特征 ： 只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸。 （ 2） 公式 ： s=(a+b)h/2 圓 （ 1）圓的認(rèn)識(shí) ① 平面上的一種曲線圖形。 ② 圓心 ： 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母 o表示。 ③ 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用 r表示。 在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。 ④ 直徑 ： 通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用 d表示。 同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直 徑，所有的直徑都相等。 ⑤ 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即 d=2r。 ⑥ 圓的大小由半徑?jīng)Q定； ⑦ 圓的位置由圓心 決定。 22 ⑧ 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 （ 2）圓的畫(huà)法 ： 把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。 （ 3）圓的周長(zhǎng) ： 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母 π 表示。 （計(jì)算時(shí) π =） （ 4）圓的面積 ： 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 （ 5）計(jì) 算公式 ： d=2r ； r=d/2 ； c=π d ； c=2π r ； s=π r2 扇形 （ 1）扇形的認(rèn)識(shí) ： ① 一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 ② 圓上 AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧 AB”。 ③ 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 ④ 在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 ⑤ 扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸。 (2)計(jì)算公式 ： s=nπ r2/360 環(huán)形 (1)特征 ： 由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 (2)計(jì)算公式 ： s=π (R2r2） 軸對(duì)稱(chēng)圖形 (1)特征 ： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。 等腰梯形有 1條對(duì)稱(chēng)軸， 扇形有 1條對(duì)稱(chēng)軸。 長(zhǎng)方形有 2條對(duì)稱(chēng)軸。 等腰三角形有 2條對(duì)稱(chēng)軸， 等邊三角形有 3條對(duì)稱(chēng)軸。 正方形有 4條對(duì)稱(chēng)軸， 菱形有 4條對(duì)稱(chēng)軸， 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 三 、 立體圖形 （一）長(zhǎng)方體 特征 ： 六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 相對(duì)的面面積相等， 12條棱相對(duì)的 4條棱長(zhǎng)度相等。 有 8個(gè)頂點(diǎn)。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 三