【正文】 平分頂角； 如果一個三角形的一邊中線垂直這條線 等腰三角形兩腰上的中線相等，并且邊（平分這個邊的對角），那么這個三它們的交點與底邊兩端點距離相等。 角形是等腰三角形如果三角形的頂角平分線垂直于這個角等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊； 角的對邊（平分對邊），那么這個三角平等腰三角形兩底角平分線相等，并且形是等腰三角形； 分它們的交點到底邊兩端點的距離相三角形中兩個角的平分線相等，那么線 等。 這個三角形是等腰三角形。等腰三角形底邊上的高平分頂角、平如果一個三角形一邊上的高平分這條高分底邊；線 等腰三角形兩腰上的高相等，并且它角邊 們的交點和底邊兩端點距離相等。 等邊對等角 底的一半amp。lt。腰長amp。lt。周長的一半 邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形； 有兩條高相等的三角形是等腰三角形。 等角對等邊 兩邊相等的三角形是等腰三角形三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。4. 解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì) （3~5分）直角三角形的兩個銳角互余可表示如下：∠C=90176。222。∠A+∠B=90176。在直角三角形中，30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a+b=c22225攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項∠ACB=90CD2=ADBD222。 AC2=ADABCD⊥BC2常用關(guān)系式=BDAB 由三角形面積公式可得： ABCD=ACBC考點二、直角三角形的判定 （3~5分）有一個角是直角的三角形是直角三角形。如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。 考點三、銳角三角函數(shù)的概念 （3~8分） 如圖，在△ABC中，∠C=90176。①銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即sinA=208。A的對邊斜邊=ac ②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦， 記為cosA，即cosA=208。A的鄰邊斜邊=bc ③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即tanA=銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)一些特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù) sinα0176。 030176。 123233208。A的對邊208。A的鄰邊=ab 45176。222260176。3290176。 1 cosα 1 12 tanα 0 13不存在各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （1）互余關(guān)系 26sinA=cos(90176。—A)，cosA=sin(90176?！狝)tanA=cot(90176?！狝)，cotA=tan(90176。—A)（2）平方關(guān)系sin2A+cos2A=1（3）倒數(shù)關(guān)系tanAtan(90176?！狝)=1（4）弦切關(guān)系 sinAtanA= cosA銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0176。~90176。之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形 （3~5）解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。解直角三角形的理論依據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90176。（3）邊角之間的關(guān)系：sinA=ac,cosA=bc,tanA=ab。sinB=bc,cosB=ac,tanB=ba,3. 四邊形考點一、四邊形的相關(guān)概念 （3分）四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。對角線在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。四邊形的不穩(wěn)定性三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360176。27四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360176。推論：多邊形的 （3~10分）平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。平行四邊形的面積S平行四邊形n(n3)2。 =底邊長高=ah考點三、矩形 （3~10分）矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）矩形的四個角都是直角（3）矩形的對角線相等（4）矩形是軸對稱圖形矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形矩形的面積28S矩形=長寬=ab考點四、菱形 （3~10分）菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形的面積S菱形=底邊長高=兩條對角線乘積的一半考點五、正方形 （3~10分）正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。正方形的判定（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形）正方形的面積設(shè)正方形邊長為a，對角線長為bS=a=2b2正方形2考點六、梯形 （3~10分）梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。 梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。29梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下： 一般梯形梯形 直角梯形特殊梯形等腰梯形梯形的判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。等腰梯形的性質(zhì)（1）等腰梯形的兩