數(shù)獨(dú)入門到精通-資料下載頁(yè)
2024-08-23 13:01本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】在左邊第一個(gè)九宮格里，哪格可以放數(shù)字１，所以很明顯了，除了棕色格子之外，上面兩列格子已經(jīng)不能放１了。換個(gè)進(jìn)階范例來(lái)看看，已知第一列和第二列不能放１，但僅就第三列而言，２的旁邊似乎都可以放１的樣子，但再看看被顏色標(biāo)示的第三行，顯而易見(jiàn)的就是缺１。但在這里而言，似乎無(wú)法決定１放在兩格紅色區(qū)域的哪一格，黃色標(biāo)示的第三行已先被排除，但是又看到第二行有１，所以很輕松知道左上棕色格子一定是１，接下來(lái)９就確定在紅色格子了。WXYZ形態(tài)匹配法是更加進(jìn)階的形態(tài)匹配法，但它將涉及到一個(gè)單元格包含4個(gè)候選數(shù)的情況。其中WXYZ表示擁有4個(gè)候選數(shù)的單元格，它與WZ在同一區(qū)塊但不同列中，而與XZ和YZ在不同區(qū)塊但在同一列中。所以無(wú)論WXYZ填什么，星號(hào)所示的單元格都不能填入Z。這次要考慮的是3行和3列，而不是2行和2列。
【正文】 。 區(qū)塊對(duì)行或列的影響 觀察下圖：可以看到在起始于[A7]的區(qū)塊中，數(shù)字9只出現(xiàn)在[A9]和[C9]的候選數(shù)中，更巧的是，[A9]和[C9]正好都在同一列上，即第9列。這時(shí)就可以應(yīng)用區(qū)塊刪減法了。具體地說(shuō)，在起始于[A7]的區(qū)塊中，數(shù)字9只能填在[A9]或是[C9]中，又因?yàn)檫@兩個(gè)單元格都在第9列上，所以無(wú)論數(shù)字9填在哪個(gè)單元格中，第9列的其他單元格中都不能再填數(shù)字9，所以要把9從它們的候選數(shù)中刪除。在上圖中，位于第9列的單元格[E9]中的候選數(shù)9將被刪除。下圖說(shuō)明的是區(qū)塊對(duì)行的影響：在起始于[G1]的區(qū)塊中，只有[H2]和[H3]可以填入數(shù)字3，而這兩個(gè)單元格正好都在行H中。同樣的道理，在這個(gè)區(qū)塊中無(wú)論數(shù)字3填入[H2]還是[H3]，行H中的其他單元格中都不可能再填入3，所以在單元格[H4]，[H6]和[H7]的候選數(shù)中的3將被刪除。 行或列對(duì)區(qū)塊的影響 與“區(qū)塊對(duì)行或列的影響”相近但卻不同，“行或列對(duì)區(qū)塊的影響”著重于先對(duì)行或列進(jìn)行分析。觀察下圖：在第5列中，8只出現(xiàn)在[D5]和[F5]的候選數(shù)中；也就是說(shuō)，第5列中的數(shù)字8只能填入這兩個(gè)單元格其中的一個(gè)。碰巧的是，這兩個(gè)單元格正好都位于起始于[D4]的區(qū)塊中，結(jié)果使得這一區(qū)塊中的數(shù)字8也不能填入?yún)^(qū)塊的其他單元格中，所以[D4]，[E4]，[E6]和[F6]的候選數(shù)中的8將被刪除。 同樣，下圖說(shuō)明了行對(duì)區(qū)塊的影響： 在行E中，只有[E5]和[E6]能填入數(shù)字6，而這兩個(gè)單元格又剛好都在起始于[D4]的區(qū)塊中，所以該區(qū)塊中的其他單元格內(nèi)不能再填入數(shù)字6，即6將從單元格[D5]和[F5]的候選數(shù)中刪除?？偨Y(jié)一下區(qū)塊刪減法的條件，就是1. 在某一區(qū)塊中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字的單元格都位于同一行時(shí)，就可以把這個(gè)數(shù)字從該行的其他單元格的候選數(shù)中刪除。2. 在某一區(qū)塊中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字的單元格都位于同一列時(shí)，就可以把這個(gè)數(shù)字從該列的其他單元格的候選數(shù)中刪除。 3. 在某一行（列）中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字的單元格都位于同一區(qū)塊中時(shí)，就可以把這個(gè)數(shù)字從該區(qū)塊的其他單元格的候選數(shù)中刪除。雖然區(qū)塊刪減法應(yīng)用比較廣泛，但是還是要先給大家潑盆冷水。因?yàn)樵诤芏鄷r(shí)候，即使?jié)M足了區(qū)塊刪減的條件，也可能會(huì)發(fā)生沒(méi)有候選數(shù)可以刪減的情況，讓人空歡喜一場(chǎng)。其實(shí)，這個(gè)問(wèn)題對(duì)其他稍復(fù)雜的方法都是普遍存在的。顯式數(shù)對(duì)法 (Naked Pair)顯式數(shù)對(duì)法在很多謎題中都可以得到應(yīng)用，它的條件比較容易滿足，而且顯而易見(jiàn)。先看下圖：在行E中，[E2]和[E8]中候選數(shù)只有兩個(gè)，且都是2和3，即構(gòu)成一個(gè){2, 3}的數(shù)對(duì)。這使得該行中其他單元格中不能再出現(xiàn)2或3。為什么呢，因?yàn)榧僭O(shè)[E2]=2，則[E8]一定要填3；反之，假設(shè)[E2]=3，則[E8]則一定填2，不會(huì)再出現(xiàn)其他的情況。所以2和3必然不能成為該行中其他單元格的候選數(shù)。這樣，[E3]，[E4]和[E5]的候選數(shù)中都不能再有2和3。對(duì)于列也是這樣：在第3列中，數(shù)對(duì){6, 8}只出現(xiàn)且都出現(xiàn)在[A3]和[H3]中，所以其他單元格里都不能再有這兩個(gè)數(shù)字。這樣，[C3]的候選數(shù)中將刪除6和8，而[F3]的候選數(shù)中將刪除8。同樣，別忘了還有區(qū)塊： 觀察起始于[G4]的區(qū)塊，可以發(fā)現(xiàn)[G5]和[I4]中含有數(shù)對(duì){2, 4}，這樣，該區(qū)塊中其他的單元格里都不能再有數(shù)字2和4，這次受影響的有4個(gè)單元格，分別是[G4]，[H4]，[I5]和[I6]?？偨Y(jié)一下顯式數(shù)對(duì)的條件，也就是，在一個(gè)行，列或區(qū)塊中，如果有兩個(gè)單元格都包含且只包含相同的兩個(gè)候選數(shù)，則這兩個(gè)候選數(shù)字不能再出現(xiàn)在該行，列或區(qū)塊的其他單元格的候選數(shù)中。顯式三數(shù)集法 (Naked Triplet)顯式三數(shù)集法并不如顯式數(shù)對(duì)法那樣常見(jiàn)，但它們的原理卻很相似。顯式數(shù)對(duì)法要求同樣的2個(gè)數(shù)字都出現(xiàn)在某行，列或區(qū)塊的2個(gè)單元格中，且這2個(gè)單元格的候選數(shù)不能包含其他的數(shù)字。同樣，顯式三數(shù)集法要求的是3個(gè)數(shù)字要出現(xiàn)在3個(gè)位于同一行，列或區(qū)塊的單元格中，且這3個(gè)單元格的候選數(shù)中不能包含其他數(shù)字。但不同的是，顯式三數(shù)集法不要求每個(gè)單元格中都要包含這3個(gè)數(shù)字。例如，對(duì)于數(shù)字集{2,4,5}，如果在某行，列或區(qū)塊中有3個(gè)單元格的候選數(shù)分別為下面幾種情況時(shí)，都可應(yīng)用顯式三數(shù)集法，即3個(gè)單元格的候選數(shù)集可以分別為：{2, 4, 5} {2, 4, 5} {2, 4, 5}，或 {2, 4} {4, 5} {2, 5}，或 {2, 4, 5} {2, 5} {4, 5}，或 {2, 4, 5} {4, 5} {2, 4, 5}，或 ...... 也就是說(shuō)，要形成顯式三數(shù)集，則必須要有3個(gè)在同一行，列或區(qū)塊中的單元格，每個(gè)單元格中至少要有2個(gè)候選數(shù)，且它們的所有候選數(shù)字也正好都是一個(gè)三數(shù)集的子集。由于這個(gè)三數(shù)集中的3個(gè)數(shù)字正好可以分別填入這3個(gè)單元格中，所以該行，列或區(qū)塊中其他的單元格中不可能再填入這3個(gè)數(shù)字。但要注意的是，下面的這種情況不是顯式三數(shù)集：{2, 4, 5} {2, 4} {2, 4}其中{2, 4}和{2, 4}可應(yīng)用顯式數(shù)對(duì)法，所以第一個(gè)候選數(shù)集{2, 4, 5}將只能剩下候選數(shù)５，這時(shí)就可應(yīng)用顯式唯一法了?？聪聢D：在行D中，[D1]，[D7]和[D8]中分別包含候選數(shù)集{3, 5, 9}，{3, 5, 9}和{5, 9}，根據(jù)上面的知識(shí)，可以判斷出這是一個(gè)顯式三數(shù)集，因此數(shù)字3，5和9不可能再出現(xiàn)在行內(nèi)其他的單元格中，所以[D4]和[D6]的候選數(shù)中的3，5和9將被刪除。下面是列中的顯式三數(shù)集的例子： 在第2列中，[G2]，[H2]和[I2]中分別包含候選數(shù)集{2, 6}，{2, 5}和{2, 5, 6}，所以數(shù)字2，5和6只能在這三個(gè)單元格中分別填入，而不可能填入到該列的其他單元格中，因此[A2]，[B2]和[E2]的候選數(shù)中的2，5和6將被刪除。 細(xì)心的朋友可能還發(fā)現(xiàn)，[G2]，[H2]和[I2]不僅都在第2列中，而且又恰好都在起始于[G1]的區(qū)塊中，對(duì)于數(shù)字5，已經(jīng)符合區(qū)塊刪減法的條件，可惜的是，第2列中其他單元格的候選數(shù)中都沒(méi)有5可以刪減。 同樣，顯式三數(shù)集還有在區(qū)塊中的可能： 在起始于[D7]的區(qū)塊中，[D8］，[D9]和[E9]中分別包含了候選數(shù)集{4, 9}，{4, 8, 9}和{8, 9}，這樣區(qū)塊中其他的單元格中不能再填入數(shù)字4，8和9，可以刪減的單元格是[E7]和[E8]。
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