數(shù)獨(dú)入門到精通(參考版)
2024-08-27 13:01本頁面
【正文】 同樣，顯式三數(shù)集還有在區(qū)塊中的可能： 在起始于[D7]的區(qū)塊中，[D8］，[D9]和[E9]中分別包含了候選數(shù)集{4, 9}，{4, 8, 9}和{8, 9}，這樣區(qū)塊中其他的單元格中不能再填入數(shù)字4，8和9，可以刪減的單元格是[E7]和[E8]。下面是列中的顯式三數(shù)集的例子： 在第2列中，[G2]，[H2]和[I2]中分別包含候選數(shù)集{2, 6}，{2, 5}和{2, 5, 6}，所以數(shù)字2，5和6只能在這三個單元格中分別填入，而不可能填入到該列的其他單元格中，因此[A2]，[B2]和[E2]的候選數(shù)中的2，5和6將被刪除。但要注意的是，下面的這種情況不是顯式三數(shù)集：{2, 4, 5} {2, 4} {2, 4}其中{2, 4}和{2, 4}可應(yīng)用顯式數(shù)對法，所以第一個候選數(shù)集{2, 4, 5}將只能剩下候選數(shù)５，這時就可應(yīng)用顯式唯一法了。例如，對于數(shù)字集{2,4,5}，如果在某行，列或區(qū)塊中有3個單元格的候選數(shù)分別為下面幾種情況時，都可應(yīng)用顯式三數(shù)集法，即3個單元格的候選數(shù)集可以分別為：{2, 4, 5} {2, 4, 5} {2, 4, 5}，或 {2, 4} {4, 5} {2, 5}，或 {2, 4, 5} {2, 5} {4, 5}，或 {2, 4, 5} {4, 5} {2, 4, 5}，或 ...... 也就是說，要形成顯式三數(shù)集，則必須要有3個在同一行，列或區(qū)塊中的單元格，每個單元格中至少要有2個候選數(shù)，且它們的所有候選數(shù)字也正好都是一個三數(shù)集的子集。同樣，顯式三數(shù)集法要求的是3個數(shù)字要出現(xiàn)在3個位于同一行，列或區(qū)塊的單元格中，且這3個單元格的候選數(shù)中不能包含其他數(shù)字。顯式三數(shù)集法 (Naked Triplet)顯式三數(shù)集法并不如顯式數(shù)對法那樣常見，但它們的原理卻很相似。同樣，別忘了還有區(qū)塊： 觀察起始于[G4]的區(qū)塊，可以發(fā)現(xiàn)[G5]和[I4]中含有數(shù)對{2, 4}，這樣，該區(qū)塊中其他的單元格里都不能再有數(shù)字2和4，這次受影響的有4個單元格，分別是[G4]，[H4]，[I5]和[I6]。對于列也是這樣：在第3列中，數(shù)對{6, 8}只出現(xiàn)且都出現(xiàn)在[A3]和[H3]中，所以其他單元格里都不能再有這兩個數(shù)字。所以2和3必然不能成為該行中其他單元格的候選數(shù)。這使得該行中其他單元格中不能再出現(xiàn)2或3。顯式數(shù)對法 (Naked Pair)顯式數(shù)對法在很多謎題中都可以得到應(yīng)用，它的條件比較容易滿足，而且顯而易見。因?yàn)樵诤芏鄷r候，即使?jié)M足了區(qū)塊刪減的條件，也可能會發(fā)生沒有候選數(shù)可以刪減的情況，讓人空歡喜一場。 3. 在某一行（列）中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個數(shù)字的單元格都位于同一區(qū)塊中時，就可以把這個數(shù)字從該區(qū)塊的其他單元格的候選數(shù)中刪除?？偨Y(jié)一下區(qū)塊刪減法的條件，就是1. 在某一區(qū)塊中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個數(shù)字的單元格都位于同一行時，就可以把這個數(shù)字從該行的其他單元格的候選數(shù)中刪除。碰巧的是，這兩個單元格正好都位于起始于[D4]的區(qū)塊中，結(jié)果使得這一區(qū)塊中的數(shù)字8也不能填入?yún)^(qū)塊的其他單元格中，所以[D4]，[E4]，[E6]和[F6]的候選數(shù)中的8將被刪除。 行或列對區(qū)塊的影響 與“區(qū)塊對行或列的影響”相近但卻不同，“行或列對區(qū)塊的影響”著重于先對行或列進(jìn)行分析。同樣的道理，在這個區(qū)塊中無論數(shù)字3填入[H2]還是[H3]，行H中的其他單元格中都不可能再填入3，所以在單元格[H4]，[H6]和[H7]的候選數(shù)中的3將被刪除。在上圖中，位于第9列的單元格[E9]中的候選數(shù)9將被刪除。這時就可以應(yīng)用區(qū)塊刪減法了。區(qū)塊刪減法是利用區(qū)塊中的候選數(shù)和行或列上的候選數(shù)之間的交互影響而實(shí)現(xiàn)的一種刪減方法，它分為兩種情況： 區(qū)塊刪減法 (Intersection Removal)應(yīng)用顯式唯一法和隱式唯一法只能解決簡單的謎題，遇到稍復(fù)雜的謎題，還是要靠其他的方法。從相應(yīng)行，列和區(qū)塊，刪除其中的候選數(shù)8。另外，我們還要掃描相應(yīng)行，列和區(qū)塊，刪除其中的候選數(shù)7。同樣，在下圖中：觀察行B后我們發(fā)現(xiàn)，只有單元格[B8]中含有數(shù)字7。根據(jù)數(shù)獨(dú)游戲的規(guī)則，每一列中都必須要有從1到9的所有數(shù)字，而同時6卻只能出現(xiàn)在這個單元格中，所以很顯然[B7]=6。隱式唯一法 (Hidden Single)見文知義，隱式唯一法也是唯一候選數(shù)法的一種，但它肯定不如顯式唯一法那樣顯而易見。 顯式唯一法 (Naked Single)這是候選數(shù)刪減法中最簡單的一種方法，就是掃描候選數(shù)柵格表，如果哪個單元格中只剩下一個候選數(shù)，就可應(yīng)用顯式唯一法，在該單元格中填入這個數(shù)字，并在相應(yīng)行，列和區(qū)塊的候選數(shù)中刪除該數(shù)字。這樣，數(shù)字1，6，7和8就不能填入該區(qū)塊中除這四個單元格之外的單元格中，所以[A7]和[A8]的候選數(shù)中將不能出現(xiàn)這四個數(shù)字。這樣數(shù)字1，6，7和8就不能填入該列中除這四個單元格之外的單元格中，所以[A9]和[B9]的候選數(shù)中將不能出現(xiàn)這四個數(shù)字。這樣在行D中，數(shù)字2，3，5和6就只能填入這4個單元格中，所以[D3]和[D7]的候選數(shù)中將不能包含這幾個數(shù)字。但要注意的是，下面的這種情況不是顯式四數(shù)集：{1, 2, 4, 5} {2, 4} {2, 5} {2, 4, 5}其中{2, 4} {2, 5}和{2, 4, 5}可應(yīng)用顯式三數(shù)集法，所以第一個候選數(shù)集{1, 2, 4, 5}將只能剩下候選數(shù)1，這時就可應(yīng)用顯式唯一法了。也就是說，要形成顯式四數(shù)集，則必須要有4個在同一行，列或區(qū)塊中的單元格，每個單元格中至少要有2個候選數(shù)，且它們的所有候選數(shù)字也正好都是一個四數(shù)集的子集。顯式四數(shù)集法 (Naked Quad)顯式四數(shù)集法比較少見，如果你已經(jīng)對顯式三數(shù)集法比較了解，則對顯式四數(shù)集法也會很快掌握。與顯式數(shù)對法不同的是，隱式數(shù)對法只影響出現(xiàn)隱式數(shù)對的單元格，而不影響其所在行，列或區(qū)塊的其他單元格，這是因?yàn)檫@些其他的單元格中都不包含有這個數(shù)對。 總結(jié)一下，隱式數(shù)對的條件是，在同一行，列或區(qū)塊中，如果一個數(shù)對（兩個數(shù)字）正好只出現(xiàn)且都出現(xiàn)在兩個單元格中，則這兩個單元格的候選數(shù)中的其他數(shù)字可以被刪除。 下面是隱式數(shù)對在列中的例子：在第1列中，數(shù)對{2, 9}只出現(xiàn)在[G1]和[I1]的候選數(shù)中，這樣就符合了上面所述的隱式數(shù)對的條件，所以可以很安全地把其他數(shù)字從這兩個單元格的候選數(shù)中刪除，使這兩個單元格中只保留了顯式數(shù)對{2, 9}。這樣，如果[A4]
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