【導(dǎo)讀】發(fā)展的一種統(tǒng)計方法。其主要目的是在于將許多變量減少，并使其改變?yōu)樯贁?shù)幾個相互獨立。始p維資料在這些成分上顯示最大的個別差異來。用一句話來說，主成分分析是將多個變量?；癁樯贁?shù)綜合變量的一種多元統(tǒng)計方法。設(shè)有n組樣品，每組樣品有p個變量，記n組樣品。如果p個變量是相互獨立的，則可以將問題化為單變量逐個處理，這是比較簡單的。），并使得這些較少的變量既能盡可能多地反映原來p個變量。使得Z的方差最大；由于VaaxaVar???如果對a不加以限制，上述問題就變得毫無意義。根據(jù)限制性條件下的拉格朗日極值理論可以證明，在此情況下的)(xaVar?分別稱為隨機向量x的。構(gòu)成的原坐標系統(tǒng)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生新坐標系統(tǒng)，這個。距離的平方和作為度量時，這個i維子空間對數(shù)據(jù)點給出了最好的擬合。，與隨機變量x1，，xp的相關(guān)系數(shù)，稱其為因子負荷量，記為。為第k個特征值所對應(yīng)的特征向量的第i個分量。我們可以求出協(xié)方差矩陣V的特征

　　

【正文】 er—— 在打印輸出時讓各種因子矩陣的這些行重新排序。在第一個因子上具有最大絕對載荷的變量首先被輸出，然后按最大載荷到最小輸出，緊接著在第二個因子上輸出具有最大絕對載荷的變量等等。 2. priors 語句 為 var 變量設(shè)定公因子方差，值在 和 之間。其值的設(shè)定應(yīng)與 var 語句的變量相對應(yīng)。例如： proc factor； priors ； var x y z； 其他語句的使用略。 一三、 Factor score 因子得分過程 無論是初始因子模型還是旋轉(zhuǎn)后的因子模型，都是將指標表示為公因子的線性組合。在因子分析中，還可以將公因子表示為指標的線性組合，這樣就可以從指標的觀測值估計各個公因子的值，這種值叫因子得分。它對樣品的分類有實際意義。因子得分可由 proc score 過程完成。 score 過程一般由下列語句控制： proc score data=數(shù)據(jù)集 選項列表 。 var 變量 。 run 。 proc score語句選項包括 out＝輸出數(shù)據(jù)集，存儲因子得分結(jié)果等。將 factor 和 score 兩個過程書寫在同一個程序中，可以提高分析的效率。 一四、 實例分析 例 表 獲得的。它有五個社會經(jīng)濟變量，分別是人口總數(shù) (pop) 、居民的教育程度或中等教育的年數(shù)(school )、雇傭人總數(shù) (employ )、各種服務(wù)行業(yè)的人數(shù) (services )和中等的房價 (house )，試作因子分析。 0bbca224c509b9c88ed2d108f0e53c72 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 20 of 30 表 五個社會因素調(diào)查數(shù)據(jù) 編號 pop school employ services house 1 5700 2500 270 25000 2 1000 600 10 10000 3 3400 1000 10 9000 4 3800 1700 140 25000 5 4000 1600 140 25000 6 8200 2600 60 12020 7 1200 400 10 16000 8 9100 3300 60 14000 9 9900 3400 180 18000 10 9600 3600 390 25000 11 9600 3300 80 12020 12 9400 4000 100 13000 1. 建立數(shù)據(jù)文件 程序如下 ： data socecon。 input pop school employ services house。 title 39。FIVE SOCIOECONOMIC VARIABLES39。 cards。 5700 2500 270 25000 1000 600 10 10000 ? ? ? ? ? 9400 4000 100 13000 。 run。 程序運行后，生成一個 scoecon 數(shù)據(jù)集。 2. 調(diào)用因子分析 factor 過程 菜單操作方法，在 SAS 系統(tǒng)的主菜上，選擇 Globals/SAS/Assist 進入 Assist 的主菜單，再選擇 data analysis/multivar/factor analysis(因子分析 )。 編程方法如下： proc factor data=socecon method=prin priors=one simple corr score。 run。 proc factor data=socecon method=prin priors=smc msa scree residual preplot rotate=promax reorder plot outstat=fact_all 。 run。 proc factor data=socecon method=ml heywood nfacotors=1。 0bbca224c509b9c88ed2d108f0e53c72 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 21 of 30 run。 proc factor data=socecon method=ml heywood nfactors=2。 run。 proc factor data=socecon method=ml heywood nfactors=3。 run。 程序說明：共調(diào)用了 5 個 factor 因 子分析過程。第 1 個過程為主成分因子分析，第 2 個過程為主因子分析，第 3 個過程為提取一個因子的最大似然分析，第 4 個過程為提取二個因子的最大似然分析，第 5 個過程為提取三個因子的最大似然分析。 第 1 個 factor 因子分析過程，由于選項 method=prin 和 priors=one，提取因子的方法采用主成分分析，先驗公因子方差估計被規(guī)定為 1。選項 simple 和 corr要求輸出描述統(tǒng)計量和相關(guān)陣。選項 score 要求輸出因子得分系數(shù)。 第 2 個 factor 因子分析過程，由于不是 priors=one 選項，因此，提取因子的方 法采用主因子分析，選項 method=prin 不起作用。選項 priors=smc表示先驗公因子方差估計被規(guī)定為每個變量與其他變量的多重相關(guān)系數(shù)的平方。選項 msa表示控制所有其余變量的偏相關(guān)。選項 scree表示輸出所有特征值按從大到小排列的斜坡 圖，用于選擇因子個數(shù)。選項 residual輸出 殘差相關(guān)陣和有關(guān)的偏相關(guān)陣，得到特殊因子方差的剩余相關(guān)。選項 rotate=promax規(guī)定因子模型預(yù)先按正交最大方差的旋轉(zhuǎn)，再 在正交最大方差轉(zhuǎn)軸的基礎(chǔ)上進行 斜交的 promax 旋轉(zhuǎn)。選項preplot 表示繪制因子模型旋轉(zhuǎn)前的散點 圖。選項 plot 表示繪制因子模型旋轉(zhuǎn)后的散點圖。選項 reorder 表示按因子上具有的載荷大小排列。選項 outstat=fact_all 表示將因子分析的各種結(jié)果輸出到 fact_all數(shù)據(jù)集中。 其他 3 個最大似然因子分析過程的說明，我們在這里省略。第 1 和第 2 個 factor 因子分析過程運行后，主要的結(jié)果見表 到表 。 表 均值、標準差及相關(guān)矩陣 表 主成分法的輸出結(jié)果 Means and Standard Deviations from 12 observations （每個變量的均值和標準差） POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE Mean 17000 Std Dev Correlations （相關(guān)矩陣） POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE 0bbca224c509b9c88ed2d108f0e53c72 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 22 of 30 表 主因子法的輸出結(jié)果 Initial Factor Method: Principal Components Prior Communality Estimates: ONE （ 初始公因子方差估計值） Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 5 Average = 1 （相關(guān)矩陣的特征值） 1 2 3 4 5 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 2 factors will be retained by the MINEIGEN criterion. （確定的因子數(shù)目） Factor Pattern （因子模型） FACTOR1 FACTOR2 POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE Variance explained by each factor （每個因子解釋的方差） FACTOR1 FACTOR2 Final Communality Estimates: Total = （最終公因子方差估計） POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE Scoring Coefficients Estimated by Regression Squared Multiple Correlations of the Variables with each Factor FACTOR1 FACTOR2 Standardized Scoring Coefficients (標準因子得分模型中的系數(shù) ) FACTOR1 FACTOR2 POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE 0bbca224c509b9c88ed2d108f0e53c72 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 23 of 30 表 主因子法的正交最大方差預(yù)旋轉(zhuǎn)結(jié)果 Initial Factor Method: Principal Factors Partial Correlations Controlling all other Variables （控制所有其余變量的偏相關(guān)） POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE Kaiser39。s Measure of Sampling Adequacy: Overall MSA = （抽樣適當?shù)?Kaiser量度，包括所有變量 的和每個變量的） POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE Prior Communality Estimates: SMC POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE Eigenvalues of the Reduced Correlation