【導(dǎo)讀】有一項是符合題目要求的.,則線段AB中點的坐標(biāo)為??的圖像經(jīng)過點(1,7)A和(0,2)B則k???rr且,abrr共線，則x???、乙兩個口袋內(nèi)摸出一個球，這兩個球都是紅球的概率是??0,1,2,3這四個數(shù)字，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有??，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸方程為。他們的平均成績?yōu)?，則a______.在銳角三角形ABC中，438,7,sin,7ACBCB???已知橢圓的離心率為53，且該橢圓與雙曲線2214xy??焦點相同，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在點(0,2)P處切線的斜率為-12，⑵函數(shù)()fx在區(qū)間??的最大值與最小值\. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22194xy??橢圓的準(zhǔn)線方程為955x??上的最大值為10，最小值為-70.的充分必要條件??軸對稱.D.關(guān)于直線yx??，由任意三個頂點連線構(gòu)成的三角形的個數(shù)為??

　　

【正文】 23 12 0xx?? 解得 40x? ? ? …… 8 因為 [ 3, 1] ( 4, 0)? ? ? ? 所以在區(qū)間 [ 3, 1]?? ( ) 0fx? ? 所以函數(shù)在區(qū)間 [ 3, 1]?? 上是減函數(shù) …… 13分 2021年成人靠等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文史財經(jīng)類）試題 第Ⅰ卷（選擇題，共 75 分） 一． 選擇題：本大題共 15 小題，每小題 5分，共 75分。在每小題給出的四個選項中，選出一項符合題目要求的。 ⑴ 設(shè)集合 ? ?1, 2,3, 4,5 ,P ? 集合 ? ?2, 4, 6,8,10 ,Q ? 則 ? ?.PQ? A. ? ?2,4 B. ? ?1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 8,10 C. ??2 D. ??4 ⑵ 不等式組 3 2 74 21xx????? ???的解集為 ? ?. A. ? ? ? ?, 3 5,?? ?? B. ? ? ? ?, 3 5,?? ?? C. ? ?3,5 D. ? ?3,5 ⑶ 設(shè)函數(shù) ? ? 2 1,f x x??則 ? ? ? ??? A. 2 45xx?? B. 2 43xx?? C. 2 25xx?? D. 2 23xx?? ⑷ 函數(shù) 1sin2yx? 的最小正周期為 ? ?. A. 8? B. 4? C. 2? D. ? ⑸ 中心在原點，一個焦點為 ? ?0,4 且過點 ? ?3,0 的橢圓方程是 ? ?. A. 2219 25xy?? B. 2219 16xy?? C. 22125 41xy?? D. 22194xy?? ⑹ 函數(shù) 1yx??的定義域是 ? ?. A. ? ?1xx? B. ? ?1xx? C. ? ?1xx? D. ? ?11x x x? ? ?或 ⑺ 設(shè)命題甲： 1,k? 命題乙：直線 y kx? 與直線 1yx??平行 . 則 A. 甲是乙的必要條 件但不是乙的充分條件 B. 甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件 C. 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 D. 甲是乙的充分必要條件 ⑻ 雙曲線 22128 8xy??的焦距是 A. 45 B. 25 C. 12 D. 6 ⑼ 下列各選項中 ,正確的是 ? ?. A. siny x x?? 是偶函數(shù) B. siny x x?? 是奇函數(shù) C. siny x x?? 是偶函數(shù) D. siny x x?? 是奇函數(shù) ⑽ 設(shè) 30 , , c o s ,25aa?????????則 ? ?sin 2 .a ? A. 825 B. 925 C. 1225 D. 2425 ⑾ 從 4 本不同的書中任意選出 2本 ,不同的選法共有 A. 12 種 B. 8 種 C. 6 種 D. 4 種 ⑿ 設(shè) 0m? 且 1,m? 如果 log 81 2,m ? 那么 ? ?log 3 .m ? A. 12 B. 12? C. 13 D. 13? ⒀ 在等差數(shù)列 ??na 中 ,若 351, 11,aa??則 13a 的值等于 ? ?. A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 ⒁ 已知向量 ,ab滿足 3, 4,ab??且 a 和 b 的夾角為 120, 則 ? ?.ab?? A. 63 B. 63? C. 6 D. 6? ⒂ 8 名選手在有 8 條跑道的運動場進(jìn)行百米賽跑 ,其中有 2 名中國選手 .安隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定選手的跑道 ,2 名中國選手在相鄰的跑道的概率為 ? ?. A. 12 B. 14 C. 18 D. 116 第Ⅱ卷 (非選擇題 ,共 75 分 ) 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4 分，共 16 分 .把答案填在題中橫線上 . ⒃ 過點 ? ?2,1 且與直線 1yx??垂直的直線的方程為 ______. ⒄ 函數(shù) ? ?1y x x??在 2x? 處的導(dǎo)數(shù)值為 ______. ⒅ 設(shè)函數(shù) ? ? ,f x ax b??且 ? ? ? ?51 , 2 4 ,2ff??則 ??4f 的值為 ______. ⒆ 從一批袋裝食品中抽取 5袋分別稱重 ,結(jié)果 (單位 :g)如下： ， 該樣本的方差為 ______ ? ?2g （精確到 2g ） . 三、解答題 :本大題共 5小題 ,共 59分 .解答應(yīng)寫出推理、演算步驟 . ⒇ (本小題滿分 11 分 ) (Ⅰ ) 把下面表中 x 的角度值化 為弧度值 ,計算 ta n si ny x x??的值并填入表中 : x 的角度值 0 9 18 27 36 45 x 的弧度值 10? ta n si ny x x??的值(精確到 ) (Ⅱ ) 參照上表中的數(shù)據(jù) ,在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) ta n si ny x x??在區(qū)間 0,4???????上的圖像 . (21) (本小題滿分 12分 ) 求函數(shù) 3 3y x x??在區(qū)間 ? ?0,2 上的最大值和最小值 . (22) (本小題滿分 12分 ) 已知等比數(shù)列 ??na 的各項都是正數(shù) , 1 2,a? 前 3 項和為 14. (Ⅰ ) 求 ??na 的通項公式 。 (Ⅱ ) 設(shè) 2log ,nnba? 求數(shù)列 ??nb 的前 20 項的和 . (23) (本小題 滿分 12分 ) 已知函數(shù) 21 25y x x? ? ?的圖像交 y 軸于點 A,它的對稱軸為 。l 函數(shù)? ?2 1ny a a??的圖像交 y 軸于點 B,且交于點 C. (Ⅰ ) 求 ABC? 的面積 。 (Ⅱ ) 設(shè) 3,a? 求 AC 的長 . (24) (本小題滿分 12分 ) 如圖 ,設(shè) 12,AA是橢圓 221 :143xyC ??長軸的兩個端點 ,l 是 1C 的右準(zhǔn)線 .雙曲線 222 : ?? (Ⅰ ) 求 l 的方程 。 (Ⅱ ) 設(shè) P 為 l 與 2C 的一個交點 ,直線 1PA 與 1C 的另一個交點為 ,Q 直線 2PA與 1C 的另一個交點為 ,R 求 .QR 2021年成人靠等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文史財經(jīng)類）試題參考答案和評分參考 一、 選擇題：每小題 4分，共 75分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A C B B A D D C B D C A C D B 二、 填空題：每小題 4分，共 16分 . ⒃ 30xy? ? ? ⒄ 5 ⒅ 7 ⒆ 三、 解答題：共 59分 . ⒇ 本小題滿分 11 分 . 解 : (Ⅰ ) x 的角度值 0 9 18 27 36 45 x 的弧度值 0 20? 10? 320? 5? 4? ta n si ny x x??的 0 值 (精確到 ) (Ⅱ ) 11 分 (21) 解 : ? ?223 3 3 1 .y x x? ? ? ? ? 令 0,y?? 得 1 1x?? (舍去 ), 2 1. 6x ? 分 當(dāng) 0x? 時 , 0,y? 當(dāng) 1x? 時 2,y?? 當(dāng) 2x? 時 , ? 比較上述函數(shù)值 ,可知函數(shù)在 ? ?0,2 上的最大值為 2,最小值為 2.? …… .12 分 (22) 解 : (Ⅰ )設(shè)等比數(shù)列 ??na 的公比為 ,q 則 22 2 2 14 ,qq? ? ? 即 2 6 0,qq? ? ? 所以 ? ?122 , 3 .qq? ? ? 舍 去 …… ..4 分 通項公式為 ? …… ...6 分 (Ⅱ ) 22l og l og 2 ,nnnb a n? ? ? 設(shè) 2 0 1 2 2 0T b b b? ? ? ? 1 2 20? ? ? ? ……… 10 分 ? ?1 2 0 2 0 1 2 1 0 .2? ? ? ? ? ……… 12分 (23) 解 : (Ⅰ ) ? ? 221 2 5 1 4 ,y x x x? ? ? ? ? ?其對稱軸方程是 ? 根據(jù)題意可知 ? ? ? ? ? ?0 , 5 , 0 ,1 , 1 , .A B C a 3分 得 ? 在 ABC? 中 ,AB 邊上的高為 1. 因此 ABC? 的面積 1 4 1 ? ? ? ? 8 分 (Ⅱ ) 當(dāng) 3a? 時 ,點 ? ?1, 因此 ? ? 2 25 3 1 5 .AC ? ? ? ? 12 分 (24) 解 : (Ⅰ )因為 1C 的半長軸 2,a? 半焦距 1,c? 所以 1C 的右準(zhǔn)線 l 的方程為 ? 2分 (Ⅱ )設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , , ,Q x y R x y因為 P 是 l 與雙曲線的一個交點 ,可以得出? ?4,3P 或 ? ?4, 3 .P ? 由曲線 的對稱性 ,不妨取 ? ?4,3P 進(jìn)行計算 .由題設(shè)得 直線 1PA 方程為 ? ?1 2,2yx?? 代入橢圓方程 ,化簡得 2 2 0,xx? ? ? 解得 1 1,x? 或 1 2x?? (舍去 ) 5分 把 1 1x? 代入 ? ?1 22yx??得1 3,2y? 所以點 Q 坐標(biāo)為 31, .2?????? 8分 同理可得點 R 坐標(biāo)為 31, .2??????? 所以 ? 12 分