如何使飲料罐制造用材最省-資料下載頁
2025-05-12 04:13本頁面
【導(dǎo)讀】開一些調(diào)查，通過建模解釋原因。飲料罐為圓柱體。據(jù)調(diào)查上底的用材是其他部位的三倍。對(duì)模型設(shè)計(jì)進(jìn)一步改進(jìn)。灌裝飲料，如百事可樂，可口可樂，灌裝啤酒等。材最省成為越來越重要的話題。數(shù)學(xué)來自于生活，而高于生活。們可以通過數(shù)學(xué)建模的方式一步步來發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。易拉罐飲料在市場(chǎng)上的銷量很大，易拉罐的需求也是難以估計(jì)的。而資源是有限的，因此易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)是非常。件下以材料最省為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。
【正文】 + π R cos θ ? = 355 V =π R H + 3 6 32 罐側(cè)面材料體積： 2π RHb + [2π R 2 ? π (2 R 2 ? 2 R 2 cos θ )]b 罐上下底材料體積： π [( R sin θ )2 + R 2 ]b 為了便于計(jì)算，設(shè)參數(shù) α = 2 ，厚度 b = ，由 matlab 軟件計(jì)算得 R = H = θ = Vs = 顯然，如果圓柱加半球體形狀的易拉罐較省材料，但拉口若在球面上 ，很不符合實(shí) 際，飲料容易外流，故要對(duì)此模型加以改進(jìn)。 考慮到實(shí)際情況，罐蓋需要一定面積，便于安裝拉口，同時(shí)感覺美觀，故限制罐蓋 半徑 r1 在一定范圍內(nèi)，即 2 ≤ r1 ≤ 3 ，其它條件不變，由程序（見附件 8）計(jì)算得 R = ， H = ， θ = ， R 1 = ， h = ， V = s H 2 從外觀來看，這個(gè)飲料罐不美觀，故考慮增加約束條件，圓柱體的直徑與整個(gè)罐的 高度比值為黃金分割比 ，由程序計(jì)算得 R = ， H = ， θ = ， R = ， h = ， V = s H 若僅考慮圓柱體的直徑與其高度的比值為黃金分割比 ，由程序計(jì)算得 R = ， H = ， θ = ， R = ， h = ， V = s H 從節(jié)省材料同時(shí)兼顧美觀來考慮，選擇數(shù)據(jù)組 R = ， H = ，θ = ， R = ， h = ， V = 比較合適，這要比問題四模型中的最優(yōu)設(shè)計(jì)還要節(jié)省材料。 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 17 頁 共 20 頁 第三章 實(shí)際生活現(xiàn)狀 數(shù)十年來，鋁易拉罐的制造技術(shù)在不斷改進(jìn)。鋁罐重量已經(jīng)大為減少，上世紀(jì) 60 年代初期，每千只鋁罐（包括罐身和罐蓋）的重量達(dá) 55 鎊（約合 25千克），上世紀(jì) 70年代中期降至 44． 8 鎊（ 25千克），上世紀(jì) 90年代后期又減到33鎊（ 15 千克），現(xiàn)已減為 30鎊以下，比 40年前減少了近一半。 1975 年～ 1995年的 20 年間， 1磅鋁材制作的鋁罐（容量為 12 盎司）的數(shù)量增加了 35％。 鋁易拉罐蓋輕量化進(jìn) 展也很明顯。罐蓋鋁材的厚度由上世紀(jì) 60年代初的0． 39 毫米下降到上世紀(jì) 70 年代的 0． 36 毫米， 1980 年降到 0． 28毫米～ 0． 30毫米， 80 年代中期降到 0． 24毫米。罐蓋直徑也有所縮小。罐蓋重量不斷減少，1974 年千只鋁易拉罐的重量為 13 磅， 1980 年減為 12磅， 1984 年減為 11 磅，1986 年減為 10 磅， 1990 年和 1992 年分別減為 9磅和 8 磅， 2020 年減至 6． 6磅 . 怎么樣用材節(jié)省成為一個(gè)全世界一直在思考的話題，用材的省考慮的不僅僅是外形還有材料的選取。 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 18 頁 共 20 頁 結(jié)論 我們對(duì)日程生活中常用的易拉罐測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)易拉罐都是同樣的尺寸和設(shè)計(jì)，容積都在 355ml 左右，不難發(fā)現(xiàn)易拉罐的設(shè)計(jì)有一定的規(guī)律，其實(shí)這里面也蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)的最優(yōu)化思想。不考慮其它因素，僅就易拉罐形狀和尺寸變化，考慮其基本用料最省的數(shù)學(xué)結(jié)論，這樣對(duì)實(shí)際易拉罐的設(shè)計(jì)有一定參考意義，所以我們的目的是在一定的體積條件下，運(yùn)用最優(yōu)化思想使我們所用的材料最省，即求表面積最小時(shí)易拉罐的各個(gè)參數(shù)大小。先通過測(cè)量實(shí)際 355ml 易拉罐的各部分?jǐn)?shù)據(jù)，以該數(shù)據(jù)為參考，我們分別假設(shè)易拉罐為一個(gè)正圓柱體，通過數(shù)學(xué)極值思想算出大體數(shù)據(jù) ，再考慮實(shí)際，假設(shè)易拉罐是由一個(gè)正圓臺(tái)和一個(gè)正圓柱組成，再通過數(shù)值分析及空間幾何的知識(shí)列出優(yōu)化模型，再通過數(shù)學(xué)軟件求解進(jìn)行優(yōu)化求解，得出結(jié)論。最后從其他角度（美學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)）方面對(duì)易拉罐設(shè)計(jì)進(jìn)行了大膽的創(chuàng)新設(shè)想，并對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)求解，綜合分析進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)。 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 19 頁 共 20 頁 致謝 本研究及學(xué)位論文是在我的導(dǎo)師周永強(qiáng)老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。周老師不僅在學(xué)業(yè)上給我以精心指導(dǎo)，同時(shí)還在思想、生活上給我以無微不 至的關(guān)懷，在此謹(jǐn)向周老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。我還要感謝在一起愉快的度過畢業(yè)論文小組的同學(xué)們，正是由于你們的幫助和支持，我才能克服一個(gè)一個(gè)的困難和疑惑，直至本文的順利完成。 在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠摯的謝意 !最后我還要感謝培養(yǎng)我長(zhǎng)大含辛茹苦的父母，謝謝你們 ! 最后，再次對(duì)關(guān)心、幫助我的老師和同學(xué)表示衷心地感謝！ 合肥師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 20 頁 共 20 頁 參考文獻(xiàn) [1] 姜啟源著 .數(shù)學(xué)模型 .北京：高等教育出版社， 2020 . [2] 葉其孝 .數(shù)學(xué)建模教育與國際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 .中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)《工科數(shù)學(xué)》 雜志社， 1994 年 . [3] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心 .MATLAB7 基礎(chǔ)與提高 .北京：電子工業(yè)出版社， 2020 年 . [4] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 .高等數(shù)學(xué) (第五版下冊(cè) ).高等教育出版社， 2020 年 . [5] 葉其孝 .初探大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的深入開展 .北京理工大學(xué) . [6] 謝金星，薛毅 .優(yōu)化建模與 LINDO/LINGO 軟件 .清華大學(xué)出版社， 2020 年 .
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