【導(dǎo)讀】右的小題和一道大題，注重問(wèn)題及方法的新穎性，提高了適應(yīng)陌生情境的能力要求.道工序：洗鍋盛水2分鐘；洗菜6分鐘；準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；用鍋把水燒開(kāi)10分。鐘；煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序除之外，一次只能進(jìn)行一道工序，小寧要將面條煮好，品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律.要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？2)30((0＜a＜30)則要求y的最小值只須求u的最大值.aau，令u′=0得a=6. 且當(dāng)0＜a＜6時(shí)，u′＞0，當(dāng)6＜u＜30時(shí)u′＜0,容易，但解題過(guò)程中的準(zhǔn)確性要求較高.因此如果要求汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，確進(jìn)行建“?！笔顷P(guān)鍵的一關(guān).不予優(yōu)惠，②如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠，③如果超過(guò)500元，其500元按。（如圖），當(dāng)某行人在A地觀測(cè)氣球時(shí)，其中心仰角為∠BAC=30°，

　　

【正文】 － 2x+3)+lne2x=ln(x2－ 2x+3)+2x xxexxexxxxxxyxxxxyxxxxxxxxxxxyy2222222222222)2(2)32(32)2(232)2(232)2(223222232)32(1????????????????????????????????????????? (2)兩端取對(duì)數(shù)，得 ln|y|= 31 (ln|x|－ ln|1－ x|), 兩邊解 x 求導(dǎo)， 得 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù) 習(xí)版〉 3 1)1(3 1)1( 131)1(131)111(311xxxxyxxyxxxxyy????????????????? ：設(shè)經(jīng)時(shí)間 t 秒梯子上端下滑 s 米 ,則 s=5－ 2925 t? ,當(dāng)下端移開(kāi) m 時(shí)， t0= 157341 ?? ,又 s′ =－ 21 (25－ 9t2) 21? 178。 (－ 9178。 2t)=9t29251 t?,所以 s′ (t0)=9179。2)157(9251157??? =(m/s) ： (1)當(dāng) x=1 時(shí)， Sn=12+22+32+? +n2= 61 n(n+1)(2n+1),當(dāng) x≠ 1 時(shí)， 1+2x+3x2+? +nxn1=21)1( )1(1 x nxxnnn? ????,兩邊同乘以 x,得 x+2x2+3x2+? +nxn=221)1( )1( x nxxnxnn? ????? 兩邊對(duì) x 求導(dǎo)，得 Sn=12+22x2+32x2+? +n2xn1 =322122)1( )122()1(1 x xnxnnxnxnnn? ????????? 難點(diǎn) 5 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大 (小 )值，求函數(shù)在連續(xù)區(qū)間 ［ a,b］上的最大最小值，或利用求導(dǎo)法解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)與延伸，這種解決問(wèn)題的方法使復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，因而已逐漸成為新高考的又一熱點(diǎn) .本節(jié)內(nèi)容主要是指導(dǎo)考生對(duì)這種方法的應(yīng)用 . ●難點(diǎn)磁場(chǎng) (★★★★★ )已知 f(x)=x2+c,且 f［ f(x)］ =f(x2+1) (1)設(shè) g(x)=f［ f(x)］ ,求 g(x)的解析式； (2)設(shè) φ (x)=g(x)－ λ f(x),試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù) λ ,使 φ (x)在 (－∞ ,－ 1)內(nèi)為減函數(shù)，且在 (－ 1， 0)內(nèi)是增函數(shù) . ●案例探究 ［例 1］已知 f(x)=ax3+bx2+cx(a≠ 0)在 x=177。 1 時(shí)取得極值，且 f(1)=－ 1. (1)試求常數(shù) a、 b、 c 的值； (2)試判斷 x=177。 1 是函數(shù)的極小值還是極大值，并說(shuō)明理由 . 命題意圖：利用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值的方法是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的繼續(xù)深入 .是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)函數(shù)極值的判定，可使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)關(guān)系的理解 .屬★★★★★級(jí)題目 . 知識(shí)依托：解題的成功要靠正確思路的選擇 .本題從逆向思維的角度出發(fā)，根據(jù)題設(shè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行逆向聯(lián)想，合理地實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，使抽象的問(wèn)題具體化 .這是解答本題的閃光點(diǎn) . 錯(cuò)解分析：本題難點(diǎn)是在求導(dǎo)之后，不會(huì)應(yīng)用 f′ (177。 1)=0 的隱含條件，因而造成了解決問(wèn)題的最大思維障礙 . 技巧與方法：考查函數(shù) f(x)是實(shí)數(shù)域上的可導(dǎo)函數(shù)，可先求導(dǎo)確定可能的極值，再通過(guò)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，建立由極值點(diǎn) x=177。 1 所確定的相等關(guān)系式，運(yùn)用待定系數(shù)法求值 . 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù) 習(xí)版〉 解： (1)f′ (x)=3ax2+2bx+c ∵ x=177。 1 是函數(shù) f(x)的極值點(diǎn)， ∴ x=177。 1 是方程 f′ (x)=0,即 3ax2+2bx+c=0 的兩根 . 由根與系數(shù)的關(guān)系，得???????????13032acab 又 f(1)=－ 1,∴ a+b+c=－ 1, ③ 由①②③解得 a= 23,0,21 ?? cb , (2)f(x)=21 x3－ 23 x, ∴ f′ (x)=23 x2－ 23 =23 (x－ 1)(x+1) 當(dāng) x＜－ 1 或 x＞ 1 時(shí)， f′ (x)＞ 0 當(dāng)－ 1＜ x＜ 1 時(shí)， f′ (x)＜ 0 ∴函數(shù) f(x)在 (－∞ ,－ 1)和 (1,+∞ )上是增函數(shù)，在 (－ 1， 1)上是減函數(shù) . ∴當(dāng) x=－ 1 時(shí)，函數(shù)取得極大值 f(－ 1)=1, 當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)取得極小值 f(1)=－ 1. ［例 2］在甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊 A 處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸 40 km 的 B處，乙廠到河岸的垂足 D與 A 相距 50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站 C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米 3a 元和 5a 元，問(wèn)供水站 C 建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最??？ 命題意圖：學(xué)習(xí)的目的，就是要會(huì)實(shí)際應(yīng)用，本題主要是考查學(xué)生運(yùn)用導(dǎo) 數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，思想方法以及能力 . 知識(shí)依托：解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù) .把“問(wèn)題情景”譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找出問(wèn)題的主要關(guān)系，并把問(wèn)題的主要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再劃歸為常規(guī)問(wèn)題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解 . 錯(cuò)解分析：本題難點(diǎn)是如何把實(shí)際問(wèn)題中所涉及的幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式 . 技巧與方法：根據(jù)題設(shè)條件作出圖形，分析各已知條件之間的關(guān)系，借助圖形的特征，合理選擇這些條件間的聯(lián)系方式，適當(dāng)選定變化，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系 . 解法一：根據(jù)題意知，只有點(diǎn) C 在線段 AD上某一適當(dāng)位置 ，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè) C點(diǎn)距 D 點(diǎn) x km,則 ∵ BD=40,AC=50－ x, ∴ BC= 2222 40??? xCDBD 又設(shè)總的水管費(fèi)用為 y 元，依題意有： y=30(5a－ x)+5a 22 40?x (0＜ x＜ 50) y′ =－ 3a+22 405?x ax,令 y′ =0,解得 x=30 在 (0,50)上， y 只有一個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義， 函數(shù)在 x=30(km)處取得最小值，此時(shí) AC=50－ x=20(km) ∴供水站建在 A、 D 之間距甲廠 20 km 處，可使水管費(fèi)用最省 . 解法二：設(shè)∠ BCD=Q,則 BC= ?sin40 ,CD=40cotθ ,(0＜ θ ＜ 2? ),∴ AC=50－ 40cotθ ① ② 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù) 習(xí)版〉 設(shè)總的水管費(fèi)用為 f(θ ),依題意，有 f(θ )=3a(50－ 40178。 cotθ )+5a178。 ?sin40 =150a+40a178。 ??sincos35? ∴ f′ (θ )=40a178。? ?? ???? 22 si n c o s5340si n )( si n)c o s35(si n)c o s35( ?????????? a 令 f′ (θ )=0,得 cosθ =53 根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，當(dāng) cosθ =53 時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí) sinθ =54 ,∴ cotθ =43 , ∴ AC=50－ 40cotθ =20(km),即供水站建在 A、 D 之間距甲廠 20 km 處，可使水管費(fèi)用最省 . ●錦囊妙計(jì) (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 f′ (x)＞ 0,則 f(x)是增函數(shù)；若 f′ (x)＜ 0,則 f(x) . 極值點(diǎn)應(yīng)先求導(dǎo)，然后令 y′ =0 得出全部導(dǎo)數(shù)為 0的點(diǎn)， (導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)不一定都是極值點(diǎn)，例如： y=x3,當(dāng) x=0 時(shí)，導(dǎo)數(shù)是 0，但非極值點(diǎn) )，導(dǎo)數(shù)為 0的點(diǎn)是否是極值點(diǎn)，取決于這個(gè)點(diǎn)左、右兩邊的增減性，即兩邊的 y′的符號(hào)，若改變符號(hào)，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)；若不改變符號(hào)，則非極值點(diǎn)，一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)不一定在導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)處取得，但可得函數(shù)的極值點(diǎn)一定導(dǎo)數(shù)為 0. (a,b)內(nèi)的極值和端點(diǎn)的函數(shù)值比較求得，但不可導(dǎo)函數(shù)的極值有時(shí)可能在函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)處取得，因此，一般的連續(xù)函數(shù)還必須和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)的函數(shù)值 進(jìn)行比較，如 y=|x|,在 x=0處不可導(dǎo)，但它是最小值點(diǎn) . ●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、選擇題 1.(★★★★ )設(shè) f(x)可導(dǎo)，且 f′ (0)=0,又 xxfx )(lim0??=－ 1,則 f(0)( ) f(x)的極值 f(x)的極值 f(x)的極小值 0 2.(★★★★ )設(shè)函數(shù) fn(x)=n2x2(1－ x)n(n 為正整數(shù) )，則 fn(x)在［ 0,1］上的最大值為 ( ) C. nn)221( ?? D. 1)2(4 ?? nnn 二、填空題 3.(★★★★ )函數(shù) f(x)=loga(3x2+5x－ 2)(a＞ 0 且 a≠ 1)的單調(diào)區(qū)間 _________. 4.(★★★★ )在半徑為 R 的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽?_________時(shí)它的面積最大 . 三、解答題 5.(★★★★★ )設(shè) f(x)=ax3+x 恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定 a 的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間 . 6.(★★★★ )設(shè) x=1 與 x=2 是函數(shù) f(x)=alnx+bx2+x 的兩個(gè)極值點(diǎn) . (1)試確定常數(shù) a 和 b 的值； (2)試判斷 x=1,x=2 是函數(shù) f(x)的極大值還是極小值，并說(shuō)明理由 . 7.(★★★★ )已知 a、 b 為實(shí)數(shù)，且 b＞ a＞ e,其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底，求證： ab＞ ba. 8.(★★★★ )設(shè)關(guān)于 x 的方程 2x2－ ax－ 2=0 的兩根為 α 、 β (α ＜ β ),函數(shù) f(x)= 142??x ax. (1)求 f(α )178。 f(β )的值； (2)證明 f(x)是［ α ， β ］上的增函數(shù)； (3)當(dāng) a 為何值時(shí)， f(x)在區(qū)間［ α ， β ］上的最大值與最小值之差最??？ 中國(guó)特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù) 習(xí)版〉 ［科普美文］新教材中的 數(shù)學(xué)科學(xué)具有高度的綜合性、很強(qiáng)的實(shí)踐性，不斷的發(fā)展性，中學(xué)數(shù)學(xué)新教材打破原教材的框架體系，新增添了工具性、實(shí)踐性很強(qiáng)的知識(shí)內(nèi)容，正是發(fā)展的產(chǎn)物 .新教材具有更高的綜合性和靈活多樣性，更具有朝氣與活力，因此，把握新教材的脈搏，培養(yǎng)深刻嚴(yán)謹(jǐn)靈活的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)成為燃眉之需 . 新教材提升與增添的內(nèi)容包括簡(jiǎn)易邏輯、平面向量、空間向量、線性規(guī)劃、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)、研究型課題與實(shí)習(xí)作業(yè)等，這使得新教材中的知識(shí)內(nèi)容立體交叉，聯(lián)系更加密切，聯(lián)通的渠道更多，并且富含更高的實(shí)用性 .因此在高考復(fù)習(xí)中，要通過(guò)總 結(jié)、編織科學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，求得對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系 .做到以下幾點(diǎn)： 一、深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，把立足點(diǎn)放在提高數(shù)學(xué)素質(zhì)上 .數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，才能形成數(shù)學(xué)的素質(zhì) .知識(shí)是能力的載體，領(lǐng)悟并逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用蘊(yùn)含在知識(shí)發(fā)生發(fā)展和深化過(guò)程中，貫穿在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法，是從根本上提高素質(zhì)，提高數(shù)學(xué)科能力的必由之路，只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的不斷積累，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才能從知識(shí)型向能力型轉(zhuǎn)化，不斷提高學(xué)習(xí)能力 和學(xué)習(xí)水平 . 二、培養(yǎng)用化歸（轉(zhuǎn)化）思想處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí) .數(shù)學(xué)問(wèn)題可看作是一系列的知識(shí)形成的一個(gè)關(guān)系鏈 .處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，就是實(shí)現(xiàn)新問(wèn)題向舊問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化。雖然解決問(wèn)題的過(guò)程不盡相同，但就其思考方式來(lái)講，通常將待解決的問(wèn)題通過(guò)一次又一次的轉(zhuǎn)化，直至化歸為一類已解決或很容易解決的問(wèn)題，從而求得原問(wèn)題的解答 . 三、提高用函數(shù)方程思想方法分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力 .函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是拋開(kāi)所研究對(duì)象非數(shù)學(xué)的特性，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系 .與這種思 想相聯(lián)系的就是方程的思想，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，將所求的量（或與所求的量相關(guān)的量）設(shè)成未知數(shù)，用它來(lái)表示問(wèn)題中的其他各量，根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系去列方程，以求得問(wèn)題的解決 . 數(shù)學(xué)思維是科學(xué)思維的核心，思維的基石在于邏輯推理，邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的基本方法 . 我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生認(rèn)為，學(xué)習(xí)有兩個(gè)過(guò)程：一個(gè)是“從薄到厚，一個(gè)是從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者是“質(zhì)”的飛躍 .雄關(guān)漫道真如鐵，而今邁步從頭越，只要同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中不斷積累，不斷探索，不斷創(chuàng)新，定能在高考中取得驕人戰(zhàn) 績(jī)！ 參考答案 難點(diǎn)磁場(chǎng) 解： (1)由題意得 f［ f(x)］ =f(x2+c)=(x2+c)2+c f(x2+1)=(x2+1)2+c,∵ f［ f(x)］ =f(x2+1) ∴ (x2+c)2+c=(x2+1)2+c, ∴ x2+c=x2+1,∴ c=1 ∴ f(x)=x2+1,g(x)=f［ f(x)］ =f(x2+1)=(x2+1)2+1 (2)φ (x)=g(x)－ λ f(x)=x4+(2－ λ )x2+(2－ λ ) 若滿足條件的 λ 存在，則 φ ′ (x)=4x3+2