【導(dǎo)讀】到中考數(shù)學(xué)討論組QQ群：259315766，把真正的難題拿來問！吉林）在四個數(shù)0，﹣2，﹣1，2中，最小的數(shù)是（）。吉林）如圖，有5個完全相同的小正方體組合成一個立方體圖形，它的俯視圖是（）。吉林）下列計算正確的是（）。吉林）如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC，則∠AED. 吉林）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需的時間與原計劃生產(chǎn)450. 吉林）若甲，乙兩個芭蕾舞團(tuán)參加演出的女演員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為=，吉林）如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長度的2倍，高蹺與腿重合部分的長。度為28cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為224cm．設(shè)演員的身高為xcm，高蹺的長度為ycm，求x，吉林）為宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如。吉林）如圖1，A，B，C為三個超市，在A通往C的道路上有一D點，D與B有道路

　　

【正文】 2x+2x+140﹣ 4x=﹣ 4x+200． 當(dāng) 25＜ x≤35 時， 貨車從 H 到 A往返 1 次的路程為 2x， 貨車從 H 到 B 往返 1 次的路程為： 2（ 5+x﹣ 25） =2x﹣ 40， 貨車從 H 到 C 往返 2 次的路程為： 4[10﹣（ x﹣ 25） ]=140﹣ 4x， 故這輛貨車每天行駛的路程為： y=2x+2x﹣ 40+140﹣ 4x=100； 故答案為： 60﹣ 2x， 140﹣ 4x，﹣ 4x+200， 100； （ 2）根據(jù)當(dāng) 0≤x≤25 時， y=﹣ 4x+200， x=0， y=200， x=25， y=100， 當(dāng) 25＜ x≤35 時， y=100； 如圖所示： （ 3）根據(jù)（ 2）圖象可得： 當(dāng) 25≤x≤35 時， y 恒等于 100km，此時 y的值最小，得出配貨中心 H 建 CD段，這輛貨車每天行駛的路程最短為 100km． 點評： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及畫函數(shù)圖象 和列代數(shù)式，利用已知分別表示出從 H 到 A， B， C 距離是解題關(guān)鍵． 六、解答題（每小題 10分，共 20分） 25．（ 2020?吉林）如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=90176。， AB=2cm， AC=4cm．動點 P 從點 A出發(fā)，沿 AB 方向以 1cm/s的速度向點 B運動，動點 Q從點 B 同時出發(fā)，沿 BA方向以 1cm/s 的速度向點 A運動．當(dāng)點 P 到達(dá)點 B 時， P， Q兩點同時停止運動，以 AP 為一邊向上作正方形 APDE，過點 Q 作 QF∥ BC，交 AC 于點 F．設(shè)點 P 的運動時間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為 Scm2． （ 1）當(dāng) t= 1 s 時，點 P 與點 Q 重合； （ 2）當(dāng) t= s 時，點 D 在 QF 上； （ 3）當(dāng)點 P 在 Q， B 兩點之間（不包括 Q， B 兩點）時，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式． 到中考數(shù)學(xué)討論組 群： 259315766，把真正的 難題拿來問！群里有高手！ 169。20202020 菁優(yōu)網(wǎng) 考點 ： 相似形綜合題；勾股定理；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。 714585 專題 ： 動點型。 分析： （ 1）當(dāng)點 P 與點 Q 重合時，此時 AP=BQ=t，且 AP+BQ=AC=2，由此列一元一次方程求出 t 的值； （ 2）當(dāng)點 D 在 QF上時，如答圖 1 所示，此時 AP=BQ=t．由相似三角形比例線段關(guān)系可得 PQ= t，從而由關(guān)系式 AP+PQ+BQ=AC=2，列一元一次方程 求出 t 的值； （ 3）當(dāng)點 P 在 Q， B 兩點之間（不包括 Q， B 兩點）時，運動過程可以劃分為兩個階段： ①當(dāng) 1＜ t≤ 時，如答圖 3 所示，此時重合部分為梯形 PDGQ．先計算梯形各邊長，然后利用梯形面積公式求出 S； ②當(dāng) ＜ t＜ 2 時，如答圖 4 所示，此時重合部分為一個多邊形．面積 S 由關(guān)系式 “S=S 正方形 APDE﹣ S△ AQF﹣S△ DMN”求出． 解答： 解：（ 1）當(dāng)點 P 與點 Q 重合時， AP=BQ=t，且 AP+BQ=AC=2， ∴ t+t=2，解得 t=1s， 故填空答案： 1． （ 2）當(dāng)點 D 在 QF 上時，如答圖 1 所示，此時 AP=BQ=t． ∵ QF∥ BC， APDE 為正方形， ∴△ PQD∽△ ABC， ∴ DP： PQ=AC： AB=2，則 PQ= DP= AP= t． 由 AP+PQ+BQ=AC=2，得 t+ t+t=2，解得： t= ， 故填空答案： ． （ 3）當(dāng) P、 Q 重合時，由（ 1）知，此時 t=1； 當(dāng) D 點在 BC 上時，如答圖 2 所示，此時 AP=BQ=t， BP= t，求得 t= s，進(jìn)一步分析可知此時點 E 與點 F重合； 當(dāng)點 P 到達(dá) B 點時，此時 t=2． 因此當(dāng) P 點在 Q， B 兩點之間（不包括 Q， B 兩點）時，其運動過程可分析如下： ①當(dāng) 1＜ t≤ 時，如答圖 3 所 示，此時重合部分為梯形 PDGQ． 此時 AP=BQ=t， ∴ AQ=2﹣ t， PQ=AP﹣ AQ=2t﹣ 2； 易知 △ ABC∽△ AQF∽△ EGF，可得 AF=2AQ， EF=2EG． ∴ EF=AF﹣ AE=2（ 2﹣ t）﹣ t=4﹣ 3t， EG= EF=2﹣ t， 到中考數(shù)學(xué)討論組 群： 259315766，把真正的 難題拿來問！群里有高手！ 169。20202020 菁優(yōu)網(wǎng) ∴ DG=DE﹣ EG=t﹣（ 2﹣ t） = t﹣ 2． S=S 梯形 PDGQ= （ PQ+DG） ?PD= [（ 2t﹣ 2） +（ t﹣ 2） ]?t= t2﹣ 2t； ②當(dāng) ＜ t＜ 2 時，如答圖 4 所示，此時重合部分為一個多邊形． 此時 AP=BQ=t， ∴ AQ=PB=2﹣ t， 易知 △ ABC∽△ AQF∽△ PBM△ DNM，可得 AF=2AQ， PM=2PB， DM=2DN， ∴ AF=4﹣ 2t， PM=4﹣ 2t． 又 DM=DP﹣ PM=t﹣（ 4﹣ 2t） =3t﹣ 4， ∴ DN= （ 3t﹣ 4）． S=S 正方形 APDE﹣ S△ AQF﹣ S△ DMN=AP2﹣ AQ?AF﹣ DN?DM =t2﹣ （ 2﹣ t）（ 4﹣ 2t）﹣ （ 3t﹣ 4） （ 3t﹣ 4） =﹣ t2+10t﹣ 8． 綜上所述，當(dāng)點 P 在 Q， B 兩點之間（不包括 Q， B 兩點）時， S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為： ． 點評： 本題是運動型綜合題，涉及到動點與動線問題．第（ 1）（ 2）問均涉及動點問題，列方程即可求出 t 的值；第（ 3）問涉及動線問題，是本題難點所在，首先要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應(yīng)的面積S．本題難度較大，需要同學(xué)們具備良好的空間想象能力和較強(qiáng)的邏輯推理能力． 26．（ 2020?吉林）問題情境 如圖，在 x軸上有兩點 A（ m， 0）， B（ n， 0）（ n＞ m＞ 0）．分別過點 A，點 B 作 x軸的垂線，交拋物線 y=x2于點C、點 D．直線 OC 交直線 BD 于點 E，直線 OD 交直線 AC 于點 F，點 E、點 F 的縱坐標(biāo)分別記為 yE， yF． 到中考數(shù)學(xué)討論組 群： 259315766，把真正的 難題拿來問！群里有高手！ 169。20202020 菁優(yōu)網(wǎng) 特例探究 填空： 當(dāng) m=1， n=2 時， yE= 2 ， yF= 2 ； 當(dāng) m=3， n=5 時， yE= 15 ， yF= 15 ． 歸納證明 對任意 m， n（ n＞ m＞ 0），猜想 yE與 yF的大小關(guān)系，并證明你的猜想． 拓展應(yīng)用 （ 1）若將 “拋物線 y=x2”改為 “拋物線 y=ax2（ a＞ 0） ”，其他條件不變，請直接寫出 yE與 yF的大小關(guān)系； （ 2）連接 EF， AE．當(dāng) S 四邊形 OFEA=3S△ OFE時，直接寫出 m 與 n 的關(guān)系及四邊形 OFEA的形狀． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題。 714585 專題 ： 綜合題；探究型。 分析： 【特例探究】【歸納證明】都是【拓展應(yīng)用】 （ 1）的特殊情況，因此以【拓展】（ 1）為例說明前三小問的思路： 已知 A、 B 的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式，能得到 C、 D的坐標(biāo)，進(jìn)而能求出直線 OC、 OD 的解析式，也就能得出 E、 F 兩點的坐標(biāo)，再進(jìn)行比較即可． 最后一小題也比較簡單：總結(jié)前面的結(jié)論，能得出 EF∥ x軸的結(jié)論，那么四邊形 OFEA的面積可分作 △ OEF、△ OEA兩部分，根據(jù)給出的四邊形和 △ OFE 的面積比例關(guān)系，能判斷出 EF、 OA的比例關(guān)系，進(jìn)而得出 m、n 的比例關(guān)系，再對四邊形 OFEA的形狀進(jìn)行判定． 解答： 解：【特例探究】 當(dāng) m=1， n=2 時， A（ 1， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 1， 1）、 D（ 2， 4）； 則：直線 OC： y=x；直線 OD： y=2x； ∴ F（ 1， 2）、 E（ 2， 2）； 即： yE=yF=2． 同理：當(dāng) m=3， n=5 時， yE=yF=15． 【歸納證明】 猜想： yE=yF； 證明：點 A（ m， 0）， B（ n， 0）（ n＞ m＞ 0）． 由拋物線的解析式知： C（ m， m2）、 D（ n， n2）； 設(shè)直線 OC 的解析式： y=kx，代入點 C 的坐標(biāo)： km=m2， k=m 即：直線 OC： y=mx； 同理：直線 OD： y=nx． ∴ E（ n， mn）、 F（ m、 mn） 即 yE=yF． 【拓 展應(yīng)用】 （ 1） yE=yF．證法同（ 2），不再復(fù)述． 到中考數(shù)學(xué)討論組 群： 259315766，把真正的 難題拿來問！群里有高手！ 169。20202020 菁優(yōu)網(wǎng) （ 2）綜合上面的結(jié)論，可得出 E、 F 的縱坐標(biāo)相同，即 EF∥ x軸，則四邊形 ABEF 是矩形； ∵ S 四邊形 OFEA=S△ OEF+S△ OAE=3S△ OFE， ∴ S△ OAE=2S△ OFE，即： OA?AF=2? ?EF?AF，得： OA=2EF=2AB； ∵ OA=m， OB=n， AB=EF=n﹣ m， ∴ m=2（ n﹣ m）， m= n； 由于 EF∥ OA，且 EF≠OA，所以四邊形 OFEA是梯形． 點評： 本題主要考查的是函數(shù)解析式的確定、圖形面積的解法、四邊形的判定等知 識，綜合性較強(qiáng)，由淺入深的引導(dǎo)方式進(jìn)一步降低了題目的難度，對于基礎(chǔ)知識的掌握是解題的關(guān)鍵． 到中考數(shù)學(xué)討論組 群： 259315766，把真正的 難題拿來問！群里有高手！ 169。20202020 菁優(yōu)網(wǎng) 參與本試卷答題和審題的老師有： zcx； zjx111； gbl210； wdxwwzy； sks； dbz1018； CJX； caicl； gsls； zhjh； HJJ；未來； sd2020； ZJX； MMCH。（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2020 年 7 月 13 日 本資料僅限下載者本人學(xué)習(xí)或教研之用，未經(jīng)菁優(yōu)網(wǎng)授權(quán)，不得以任何方式傳播或用于商業(yè)用途。