20xx高考數學_考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列_名師預測卷_27-資料下載頁
2024-08-19 20:10本頁面
【導讀】3．如圖1,是青年歌手大獎賽上9位評委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的平均數為___▲_____.的底面邊長為1cm，7．投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為m，n，的一個零點，則?解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）。的比值為多少時，?17．一化工廠因排污趨向嚴重，2020年1月決定著手整治。經調研，該廠第一個月的污染度。，整治后前四個月的污染度如下表；（Ⅱ）如果環(huán)保部門要求該廠每月的排污度均不能超過60，若以比較合理的模擬函數預測，該廠最晚在何時開始進行再次整治？，其中e是自然常數，的單調性與極值；（Ⅲ）是否存在實數a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
【正文】 ( ??（],0( ex?）有最小值 3， / 1()f x a x??xax?? ① 當0?a時，? ?ex ,0?，所以0)(/ ?f， 所以)(xf在],0( e上單調遞減， 31)()( mi n ???? aeefxf，a 4?（舍去）， 所以，此時)(xf無最小值 . ? ?12 分 ② 當ea??10時， 在)1,( a上單調遞減，在(上單調遞增 3ln1)1()( mi n ???? aafx，2ea?，滿足條件 . ??14 分 ③ 當ea?時，? ?ex ,0?，所以0)(/ ?xf， 用心 愛心 專心 7 所以)(xf在],0( e上單調遞減，31)()( mi n ???? aeefxf，ea 4?（舍去）， 所以，此時)(xf無最小值 . ??15 分 綜上，存在實數2ea?，使得當],0( e?時()fx有最小值 3 .??16 分 20．解：（ Ⅰ ）由已知，nnn aaS 24 2 ??，且na?． ????????????? 1分 當1?n時， 121 2aaa ??，解得21?． ????????????? 2分 當2?時，有12 11 24 ??? ?? nnn aaS． 于是12 121 224 ??? ????? nnnnnn aaaaSS，即12 12 224 ?? ???? nnnn aaaaa． 于是12 1 22 ?? ?? nnnn aaaa，即)(2))(( 111 ??? ???? nnnnnn aaaaaa． 因為01 ?? ?nn a，所以)2(21 ??? ?aa nn． 故數列??na是首項為 2，公差為 2的等差數列，且an 2?． ???????? 4分 （ Ⅱ ）因為nn 2?，則111)1( 1 ???? nnnnS， ?????????? 5分 所以???? nSSS 1121 ? 1111)111()3121()211( ??????????? nnn?． ?? 7分 因為111 ??n隨著 n的增大而增大，所以當1?時取最小值21． 故原不等式成立． ?????? 10分 （ Ⅲ ）由24200 2nn a??，得224200)1(2 nnn ???，所以2100?n． ? 12分 由題設，2020{?M，2020， ? ，2020，2020，2020， ? ，2998． 因為 m∈M ，所以2100?m，2102， ? ，2998均滿足條件． ??????14 分 且這些數組成首項為2100，公差為 2的等差數列． 設這個等差數列共有k項，則2998)1(22100 ??? k，解得450?k． 故集合 M中滿足條件的正整數 m共有 450個． ??????? 16分
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