【導讀】主成分概念首先由KarlParson在1901年引進，當時只對非隨機變量來討論的。Hotelling將這個概念推廣到隨機變量。在多數(shù)實際問題中，不同指標之間是有一定相關(guān)。由于指標較多及指標間有一定的相關(guān)性，勢。必增加分析問題的復(fù)雜性。主成分分析就是設(shè)法將原來指標重新組合成一組。新的互相無關(guān)的幾個綜合指標來代替原來指標。盡可能多地反映原來的指標的信息。對原有變量作坐標變換，如果z1=u1’x滿足①②。若z1不足以代表原變量所包含的信息，就。個主成分的第為相應(yīng)的特征向量，旋轉(zhuǎn)變換的目的是為了使得n個樣本點在y1. Y1與y2除起了濃縮作用外，還具有不相關(guān)。Y1稱為第一主成分，y2稱為第二主成分。均值為0，方差為1。樣本協(xié)方差為總體協(xié)方差的無偏估計。權(quán)數(shù)，構(gòu)造綜合評價函數(shù)，其中為第i個主成分的得分（求出主成分的表達。列出每個樣本的經(jīng)濟效益的名次。例2:各地區(qū)平均年收入數(shù)據(jù),進行主成分分析.測驗的統(tǒng)計分析。因子分析的基本思想是把每個研究變量分

　　

【正文】 ue‖返回一級窗口即可。 ?在有些時候上述操作可能得不到最好的結(jié)果，此時我們可以在上述一級窗口再點擊 “ Options‖按鈕，在二級窗口的 “ Maximum iterations‖后，把數(shù)字改大 (比如改成 20)后再重復(fù)以前操作即可。該操作表示要 增加擬合過程中的迭代 (iteration)次數(shù)，以得到更精確的結(jié)果 。 ?我們先來解釋第一部分結(jié)果。這部分結(jié)果包含很多內(nèi)容，我們只需看其中 由 “ FINAL PARAMETERS‖起至“ Covariance Matrix‖前的一部分 ，原文 (黑色字體 )見下頁。 FINAL PARAMETERS: (返回 53頁 ) Number of residuals 150（殘差個數(shù) =樣本長度） Standard error Log likelihood AIC （判別準則一，值越小越好） SBC （判別準則一，值越小越好） Analysis of Variance： （方差分析） DF Adj. Sum of Squares Residual Variance Residuals 148 （殘差方差） Variables in the Model: （參數(shù)估計） B SEB TRATIO APPROX. PROB. （參數(shù)類型） （估計值）（標準誤差） （ T值） （ P值） AR1 .05377877 .0000000 CONSTANT .04839811 .0000000 ? 在文字輸出的最后一部分，還給出了數(shù)據(jù)文件中新增變量的含義解釋，原文如下 (其中藍色字體為說明 )： Name Label （變量名）（標簽） FIT_1 Fit for AR1 from ARIMA, MOD_3 CON （擬合值及預(yù)測值，共 170個） ERR_1 Error for AR1 from ARIMA, MOD_3 CON （誤差 = 原數(shù)據(jù) ? 擬合值，共 150個） LCL_1 95% LCL for AR1 from ARIMA, MOD_3 CON （擬合值或預(yù)測值的置信下限，共 170個） UCL_1 95% UCL for AR1 from ARIMA, MOD_3 CON （擬合值或預(yù)測值的置信上限，共 170個） SEP_1 SE of fit for AR1 from ARIMA, MOD_3 CON （擬合值或預(yù)測值的標準誤差，共 170個） ? 上述輸出結(jié)果實際上告訴我們擬合的模型為： Xt ? – Xt1 + at , () 且其中白噪聲序列 {at }的 方差估計為 。 ? 這個模型擬合的效果可以通過比較原數(shù)據(jù)、擬合值、置信上限和置信下限的 時間序列圖 來作 直觀分析 。為了方便比較，我們只作了最后 40個時間點數(shù)據(jù)的序列圖，見圖 。 ? 從圖中我們看到：擬合值 (前 20個 )與真值的 吻合度 還是很好的，而且 真值都在 擬合值的 95%的 置信區(qū)間內(nèi) 。 ? 此外，對于預(yù)測值 (后 20個 )，我們發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)測步數(shù) (預(yù)測時刻與現(xiàn)在時刻的時間差 )的增加， 預(yù)測值趨近于一個固定的常數(shù) (均值 )，且 預(yù)測區(qū)間也趨近于一個固定的區(qū)間 。這一點是 平穩(wěn)時間序列預(yù)測的共同特征 。 S e q u e n ce n u m b e r36312621161161864202A R 1F i t s9 5 % LC L9 5 % U C L圖 AR(1)序列的擬合與預(yù)測效果圖 二、模型的診斷 ? 對于擬合結(jié)果的定量分析之一是 檢驗各參數(shù)的顯著性 ，檢驗的原假設(shè)就是 H0: 該參數(shù)真值為 0。若檢驗結(jié)果拒絕原假設(shè)，則認為參數(shù)不為 0，其效果顯著；否則認為不顯著，且需要 對模型作修正 ，在原模型中把該項參數(shù)設(shè)置為 0(去掉了一項 )，重新作擬合。 ? 上述檢驗的結(jié)果在 SPSS擬合模型的文字結(jié)果中直接有體現(xiàn)，就是各參數(shù)估計值后面的 p值，參見 49頁 輸出結(jié)果。 ? 本例中兩個參數(shù) (? 0和 ? 1)都是顯著的。 ?定量分析之二是對模型整體的 擬合優(yōu)度(goodnessoffit)作檢驗。 ?時間序列模型主要刻畫了未來值與歷史值的相關(guān)性，也稱 序列相關(guān)性 (serial correlation)。這一點通常由時間序列的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)來描述。 ?因此， 一個好的時間序列模型，它的殘差應(yīng)基本不具有序列相關(guān)性 。見圖 。 E r r o r fo r A R 1 fr o m A R I M A , M O D _ 1 C O NL a g N u m b e r1715131197531ACF1 . 0.50 . 0 . 5 1 . 0C o n f i d e n c e Li m i t sC o e f f i c i e n t圖 AR(1)模型殘差的樣本自相關(guān)圖 E r r o r fo r A R 1 fr o m A R I M A , M O D _ 1 C O NL a g N u m b e r1715131197531Partial ACF1 . 0.50 . 0 . 5 1 . 0C o n f i d e n c e Li m i t sC o e f f i c i e n t圖 AR(1)模型殘差的樣本偏相關(guān)圖 ?讀者可能注意到，這個殘差的樣本自相關(guān)圖與原來時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)圖 (圖 )有一個明顯的不同之處：此處的 兩條黑線 (臨界值 )開口慢慢變窄 而非越來越寬。 ?這是因為在作相關(guān)圖時，在 “ Options‖的選項中選擇了 “ Independence model‖而非 “ Bartlett’s approximation‖選項 ?從這兩個相關(guān)圖看到，所有的樣本自相關(guān)函數(shù)和所有的樣本偏相關(guān)函數(shù) 都是不顯著的 。 三、模型的相關(guān)法定階 ? 最后我們來看模型擬合的第一步 ——模型的定階識別。 ? 由于我們是通過序列的樣本自相關(guān)函數(shù)與樣本偏相關(guān)函數(shù)的性狀來定階的，所以這一方法被稱為 “ 相關(guān)法 ” 。 ? 我們回過去看看序列 “ ar1‖的兩個相關(guān)圖 (圖 圖 )。 ? 我們發(fā)現(xiàn)，該序列的樣本自相關(guān)函數(shù)是 3步截尾的。對照性狀 表，我們認為，該序列 可能是一個 MA(3)序列 。 ? 我們還發(fā)現(xiàn)，該序列的樣本偏相關(guān)函數(shù)是 1步截尾的。因此我們認為，該序列 還可能是一個 AR(1)序列 。 ? 事實上，無論是采用 AR(1)模型還是 MA(3)模型去擬合這個序列，都 沒有對錯之分 ，區(qū)別的只是效果的好壞。 ? 事實上如果我們選擇 MA(3)模型去擬合這個序列，會發(fā)現(xiàn)每個參數(shù)都是顯著 (不為 0)的，而殘差的自相關(guān)和偏相關(guān)性，無論是單獨檢驗還是整體檢驗，也都是不顯著的。這說明 MA(3)模型也是充分的 。(自己動手試試看。 ) ? 接下來我們再來嘗試為另兩個序列 (ma1和 arima)定階。 ? 圖 11. 12給出了這兩個序列的四個相關(guān)圖。其中上方兩個為 ma1序列的相關(guān)圖，下方為 arima的；左側(cè)自相關(guān)圖，右側(cè)為偏相關(guān)圖。 M A 1L a g N u m b e r2321191715131197531ACF1 . 0.50 . 0 . 5 1 . 0C o n f id e n c e Li m it sC o e f f ic ie n tM A 1L a g N u m b e r2321191715131197531Partial ACF1 . 0.50 . 0 . 5 1 . 0C o n f id e n c e Li m it sC o e f f ic ie n tA R I M AL a g N u m b e r2321191715131197531ACF1 . 0.50 . 0 . 5 1 . 0C o n f id e n c e Li m it sC o e f f ic ie n tA R I M AL a g N u m b e r2321191715131197531Partial ACF1 . 0.50 . 0 . 5 1 . 0C o n f id e n c e Li m it sC o e f f ic ie n t圖 MA1序列和 ARIMA序列的相關(guān)圖 ? 首先看 ma1序列。我們發(fā)現(xiàn)其 第一步 的樣本自相關(guān)函數(shù)是 顯著 的，第二步 則剛好出去 臨界值附近 ，再 其后 的就都是 不顯著 的了。因此判斷它可能是 MA(1)或 MA(2)序列。 ? 而它的樣本偏相關(guān)函數(shù)則 沒有明顯的截尾點 ，因此我們不認為它是某個 AR序列。 ? 如果我們選擇 MA(2)模型來擬合這個序列，其參數(shù)估計的結(jié)果如下： —————————————————————————————————————————————————— B SEB TRATIO APPROX. PROB. MA1 .94470434 .08203198 .00000000 MA2 .08214361 .117681 .90648111 CONST .00728846 .00565636 .19958131 —————————————————————————————————————————————————— 表 用 MA(2)模型擬合 ma1序列的估計結(jié)果 ? 從輸出結(jié)果最后一列的 p值發(fā)現(xiàn)，該 MA(2)模型的 常數(shù)項和 MA的第二個參數(shù)不顯著 。因此我們考慮把模型 修正為不帶常數(shù)項的MA(1)模型 再重新擬合，結(jié)果如下： —————————————————————————————————————————————————— B SEB TRATIO APPROX. PROB. MA1 .91702325 .03401089 .0000000 —————————————————————————————————————————————————— 表 用不帶常數(shù)的 MA(1)模型擬合 ma1序列的估計結(jié)果 ? 此時這個模型參數(shù)是顯著不為 0的。 ? 如果再對殘差作相關(guān)性檢驗，無論是從相關(guān)圖看 (此時的樣本自相關(guān)有一個異常值 ) ，還是作整體的檢驗，我們都會得到相同的結(jié)果：這個模型是充分的 。 (過程略 ) ? 最后我們來看序列 “ arima‖，它的相關(guān)圖見 圖 。 ? 我們看到， a) 它的 樣本自相關(guān)函數(shù)下降速度很慢 (不再是指數(shù)速度 )；b) 它的樣本偏相關(guān)函數(shù) 2步截尾，且第一步值很大 (接近 1)。 ? 對照 表 ，我們初步判斷該序列是一個非平穩(wěn)的 ARIMA序列。 ? 關(guān)于 ARIMA模型的定階，我們需要從它的差分序列的相關(guān)圖著手。 ? 用 SPSS作差分序列的相關(guān)圖，只需在操作的一級窗口勾上“ Difference‖選項，并在其后輸入差分的 階數(shù) (一般 d=1)即可，其它操作仍同前。見圖 。 圖 序列 arima一次差分的相關(guān)圖 ? 我們看到一次差分序列的樣本自相關(guān)函數(shù)很快就收斂 (變得不顯著 )了，因此可以認為它是一個平穩(wěn)序列。 ? 它的樣本偏相關(guān)函數(shù)一步截尾，因此我們判斷它是一個 AR(1)序列，而差分前的序列就是一個 ARIMA(1,1,0)序列。 A R I M AT r a n s f o r m s : d if f e r e n c e ( 1 )L a g N u m b e r2321191715131197531ACF1 . 0.50 . 0 . 5 1 . 0A R I M AT r a n s f o r m s : d if f e