【正文】 和因數(shù)。2．依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識(shí)，自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。3．在探索中，培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。由于學(xué)生對(duì)辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學(xué)生明確了一個(gè)數(shù)是否是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時(shí)，必須是以整除為前提，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨(dú)立存在。所以本節(jié)課的教學(xué)我把重點(diǎn)定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學(xué)難點(diǎn)是自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。人教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》第一課時(shí)1．學(xué)生每人準(zhǔn)備12個(gè)大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學(xué)號(hào)的卡片。2．教師準(zhǔn)備多媒體課件。一、創(chuàng)設(shè)情景，明確探究目標(biāo)師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，我和你們的關(guān)系是……？生：師生關(guān)系。師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）1．操作激活。師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪幾類數(shù)？生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。師：現(xiàn)在我們來(lái)研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們用12個(gè)小正方形擺成不同的長(zhǎng)方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘、除算式。2．全班交流。112=12 26=12 34=12121=12 62=12 43=1212247。1=12 12247。2=6 12247。3=412247。12=1 12247。6=2 12247。4=3師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？生匯報(bào)。師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說(shuō)法，你們想知道嗎？請(qǐng)看課本p12。師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)呢？生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。師：也就是說(shuō)，2和16的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰(shuí)和誰(shuí)還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？小組合作，交流匯報(bào)。師：說(shuō)得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。揭示課題：今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學(xué)新本領(lǐng)。因數(shù)和倍數(shù)。師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？（指名生說(shuō)一說(shuō)）師：你有沒(méi)有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？3．舉例內(nèi)化：你能寫出一個(gè)算式，讓你的同桌找一找因數(shù)和倍數(shù)嗎？（學(xué)生互說(shuō)，教師巡視找出典型例子）4．下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由。（1）48是6的倍數(shù)。（2）在13247。4=3……1中，13是4的倍數(shù)。（3）因?yàn)?6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。師：第（3）題有兩種不同的意見(jiàn)，請(qǐng)反對(duì)意見(jiàn)的同學(xué)說(shuō)說(shuō)理由。生：因?yàn)闆](méi)有說(shuō)明18是誰(shuí)的倍數(shù)，所以不對(duì)。師：你認(rèn)為怎樣說(shuō)才正確呢？生：我認(rèn)為應(yīng)該這么說(shuō)：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。師強(qiáng)調(diào)：在說(shuō)倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說(shuō)：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。二、自主探究，找因數(shù)和倍數(shù)1．拓展提升，主動(dòng)建構(gòu)：⑴遷移嘗試：請(qǐng)學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。⑵交流方法：教師即時(shí)捕捉開發(fā)學(xué)生在課堂上的基礎(chǔ)性教學(xué)資源，并及時(shí)創(chuàng)生為生成性的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在交流中評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)中探究，在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)。預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無(wú)序、沒(méi)有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個(gè)；二是有順序地用乘法（ ）（ ）＝36的方法，一對(duì)一對(duì)地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒(méi)有按照從小到大的順序?qū)?；三是用除?6247。（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。⑶啟迪思考：怎樣找才能不重復(fù)不遺漏？小組合作，自主探究，匯報(bào)交流。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)要做到不重復(fù)也不遺漏，方法可以有：用乘法（ ）（ ）＝36的方法，一對(duì)一對(duì)地寫；或者是用除法36247。（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）⑷試一試找20的所有因數(shù)。⑸介紹36的因數(shù)的另一種寫法集合用集合形式寫18的因數(shù)2．創(chuàng)設(shè)情境，自主探究：請(qǐng)學(xué)生寫出6的倍數(shù)。預(yù)計(jì)學(xué)生在寫6的倍數(shù)時(shí)，會(huì)有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無(wú)序、沒(méi)有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）247。6＝（ ）247。6＝（ ）247。6＝3的方法寫。同時(shí)可能還會(huì)有學(xué)生在教師宣布時(shí)間到的時(shí)候會(huì)因?yàn)?的倍數(shù)寫不完而抱怨時(shí)間太少。請(qǐng)寫得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎(chǔ)上交流評(píng)價(jià)小結(jié)方法。（評(píng)價(jià)時(shí)突出有序思維的策略）3．遷移內(nèi)化，自主探究：⑴嘗試遷移：請(qǐng)學(xué)生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數(shù)和5，4，7的倍數(shù)。2的倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12……5的倍數(shù)有：5，10，15，20，25……⑵引導(dǎo)觀察：請(qǐng)學(xué)生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？（一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。）（3）還記得因數(shù)嗎，出示課件觀察：看一看這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（36最小的因數(shù)是1，最大的是36，……一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）三、變式拓展，實(shí)踐應(yīng)用指導(dǎo)學(xué)生做書本“練習(xí)二”的第2題和第3題。四、全課總結(jié)師：今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“約數(shù)和倍數(shù)”，你有哪些收獲？課堂練習(xí)：游戲：“我的朋友在哪里？”游戲規(guī)則：（1）一位同學(xué)提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數(shù)在哪里？”或“我的倍數(shù)在哪里？”（2）相應(yīng)學(xué)號(hào)的同學(xué)站起來(lái)，其他同學(xué)判斷是否正確。作業(yè)安排：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)小學(xué)因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)課篇十五一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和你們的媽媽之間是什么關(guān)系……？生、母子、母女關(guān)系。師：我和你們的關(guān)系是……？生：師生關(guān)系。師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）二、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)師：現(xiàn)在我們來(lái)研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們用12個(gè)小正方形擺成不同的長(zhǎng)方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘法算式。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：112=12 26=12 34=1212247。1=12 12247。2=6 12247。3＝4師：在這3組乘算式中，都有什么共同點(diǎn)？生：第①組每個(gè)式子都有12這兩個(gè)數(shù)。生：第②組每個(gè)式子都有12這三個(gè)數(shù)。生：第③組每個(gè)式子都有12這三個(gè)數(shù)。師：（指著第②組）像這樣的乘式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說(shuō)法，你們想知道嗎？請(qǐng)看大屏幕師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)呢？生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。師：也就是說(shuō)，2和16的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰(shuí)和誰(shuí)還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？生：4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。生：我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。師：可以說(shuō)12是12的因數(shù)嗎？生：我認(rèn)為可以，121＝12，1和12都是12的因數(shù)。師：說(shuō)得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。師出示：12247。2=5……2。問(wèn)：12是2的倍數(shù)嗎？為什么？生：我認(rèn)為不是，因?yàn)?2除以2有余數(shù)。師：你能舉一個(gè)算式，并說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)嗎？生：24＝8，2和4是8的因數(shù)，8是2和4的倍數(shù)。生：40247。2＝20，40是2和20的倍數(shù)，2和20是40的因數(shù)。師出示：03 0100247。3 0247。10通過(guò)剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。生：0除以任何一個(gè)數(shù)都等于0。生：我補(bǔ)充，0不能作為除數(shù)。師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。生：我有一個(gè)疑問(wèn)，在26＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系，這兩種說(shuō)法一樣嗎？師：這個(gè)問(wèn)題提得好！誰(shuí)能回答他的問(wèn)題？生：我覺(jué)得好像不一樣，但不知道為什么？生：我認(rèn)為不一樣，在26=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。師：說(shuō)的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說(shuō)的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”，兩者可不能混哦！三、師生交流、合作探究：1。出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？從12的因數(shù)可以看得出，一個(gè)數(shù)的因數(shù)不止一個(gè)，那么我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？學(xué)生嘗試完成并交流匯報(bào)，說(shuō)說(shuō)你是怎么找的？（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）我們?cè)趯懙臅r(shí)候怎樣寫才能做到不遺漏、不重復(fù)？。（生：用乘法一對(duì)一對(duì)找，如118＝18，29＝18…；用整除的方法，18247。1＝18，18247。2＝9，18247。3＝6，18247。4＝…）5。小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？（從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫的時(shí)候從小到大寫。）四、“動(dòng)腦筋出教室”游戲課件五、課堂練習(xí)請(qǐng)你來(lái)做小法官（1）49=36，所以36是倍數(shù)，9是因數(shù)（ ）（2）48是6的倍數(shù)。 （ ）（3）在13247。4=31中，13是4的倍數(shù)。 （ ）（4）6是36的因數(shù)。 （ ）（5）在4x0。5=2中，4和0。5是2的因數(shù)。 （ ）細(xì)心填一填（1）、1的因數(shù)是（ ）（2）、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是24這個(gè)數(shù)是（）它的最小的因數(shù)是（）。（3）、自然數(shù)32有（）個(gè)因數(shù)，它們是（ ）。（4）、16的因數(shù)有（ ）（5）、19的因數(shù)只有（ ）和（ ）。我最聰明，我來(lái)回答（1）、27的因數(shù)有哪些？（2）、27是哪些數(shù)的倍數(shù)？六、課時(shí)小結(jié)：本節(jié)課大家學(xué)習(xí)到什么知識(shí)，還有什么不明白的地方嗎？有什么疑問(wèn)請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)我們共同來(lái)解決。七、板書設(shè)計(jì)因數(shù)和倍數(shù)112=12 12247。1=1226=12 12247。2=634=12 12247。3=4因?yàn)椋篴b=c，（a，b，c都是不為0的整數(shù)）所以：a，b都是c的因數(shù)，c是a，b的倍數(shù)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（五年級(jí)下冊(cè)）》第12~13頁(yè)。從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義觀點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)，以及熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。能準(zhǔn)確、全面的求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。教學(xué)《因數(shù)和倍數(shù)》，這是一個(gè)非?？菰锏恼n題，但我巧妙地運(yùn)用生活中人與人之間的關(guān)系，自然引入到數(shù)與數(shù)之間關(guān)系。為了讓學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的含意，教學(xué)過(guò)程中，我立足體現(xiàn)一個(gè)“實(shí)”字，充分應(yīng)用多媒體的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生從算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍數(shù)、因數(shù)之間的關(guān)系，再通過(guò)舉例去驗(yàn)證倍數(shù)與因數(shù)之間的聯(lián)系，在推理中“悟”出知識(shí)的規(guī)律。學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)實(shí)在在經(jīng)歷了一個(gè)探究的過(guò)程。“動(dòng)腦筋出教室”這一游戲的設(shè)計(jì)，學(xué)生在積極參與探討、質(zhì)疑、創(chuàng)造的教學(xué)活動(dòng)，既鞏固了知識(shí)，又享受了數(shù)學(xué)思維的快樂(lè)。在授課時(shí)，我體驗(yàn)到了學(xué)生的快樂(lè)。當(dāng)學(xué)生用自己的學(xué)號(hào)說(shuō)整除、因數(shù)、倍數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，由于像順口溜，很有趣。每個(gè)學(xué)生都在愉快中學(xué)會(huì)了這節(jié)課的知識(shí)。