【正文】 經(jīng)歷涂、畫等過程，使學(xué)生獲得真實的體驗。倍數(shù)與因數(shù)教學(xué)設(shè)計篇十人教版數(shù)學(xué)五年級下冊p12一14，練習(xí)二。一、操作空間，初步感知。1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。2．學(xué)生動手操作，并與同桌交流擺法。3．請用算式表達你的擺法。匯報：112=12，26=12，34=12?！驹u析】通過讓學(xué)生動手操作、想象、表達等環(huán)節(jié)，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。二、探索空間，理解新知。1．理解因數(shù)和倍數(shù)。(1)觀察34=12，你能從數(shù)學(xué)的角度說說它們之間的關(guān)系嗎? 師根據(jù)學(xué)生的表達完成以下板書： 3是12的因數(shù) 12是3的倍數(shù) 4是12的因數(shù) 12是4的倍數(shù) 3和4是12的因數(shù) 12是3和4的倍數(shù)(2)用因數(shù)和倍數(shù)說說算式112=12，26=12的關(guān)系。(3)觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系。揭示：研究因數(shù)和倍數(shù)時，所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括o)。2．求一個數(shù)的因數(shù)。(1)出示2，5，12，15，36。從這些數(shù)中找一找誰是誰的因數(shù)。 學(xué)生匯報。師：2和12是36的因數(shù)，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數(shù)全部找出來，請同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。出示要求：①可獨立完成，也可同桌合作。②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。③寫出36的所有因數(shù)。④想一想，怎樣找才能保證既不重復(fù)，又不遺漏。 教師巡視，展示學(xué)生幾種答案。生1：1，2，3，4，9，12，36。生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數(shù)相差很小或相等為止)師：有序思考更能準(zhǔn)確找出一個數(shù)的所有因數(shù)。 完成板書：描述式、集合式。(3)30的因數(shù)有哪些?【評析】學(xué)生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學(xué)的難點。3．求一個數(shù)的倍數(shù)。(1)3的倍數(shù)有：——，怎樣有序地找，有多少個?找一個數(shù)的倍數(shù)，用1，2，3，4?分別乘這個數(shù)。 (2)練一練：6的倍數(shù)有： ，40以內(nèi)6的倍數(shù)有：一o【評析】由于有了有序思考的基礎(chǔ)，求一個數(shù)的倍數(shù)水到渠成，本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。4．發(fā)現(xiàn)規(guī)律。觀察上面幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子，你對它們的最大數(shù)和最小數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)? 根據(jù)學(xué)生匯報，歸納：一個數(shù)的最小因數(shù)是i，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)?！驹u析】通過觀察板書上幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既突出了學(xué)生的主體地位，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間，內(nèi)化新知。師生共同總結(jié)：(1)因數(shù)和倍數(shù)是相互的，不能單獨存在。(2)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，應(yīng)有序思考。四、拓展空間，應(yīng)用新知。15的因數(shù)有：——，15的倍數(shù)有：——。2．判斷。(1)6是因數(shù)，24是倍數(shù)。( )(2)3．6247。4=0．9，所以3．6是4的因數(shù)。 ( )(3)1是1，2，3，4?的因數(shù)。 ( )(4)一個數(shù)的最小倍數(shù)是21，5，25。( )選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話。舉座位號起立游戲。(1)5的倍數(shù)。(2)48的因數(shù)。(3)既是9的倍數(shù)，又是36的因數(shù)。(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。本環(huán)節(jié)的前3題側(cè)重于鞏固新知，后2題側(cè)重于發(fā)展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”，展現(xiàn)了學(xué)生的個性思維，體現(xiàn)了知識的應(yīng)用價值。本課教學(xué)設(shè)計重在讓學(xué)生通過自主探索，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體驗有序思考的重要性。體現(xiàn)了以下兩個特點： 一、留足空間，讓探索有質(zhì)量。留足思維空間，才能充分調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改為拼長方形，讓同桌同學(xué)借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性，為不同思維的展現(xiàn)提供了空間。第二：放手讓每個同學(xué)找出36的所有因數(shù)，由于個人經(jīng)驗和思維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數(shù)和3，6的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學(xué)生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話”。不拘形式的說話空間，不僅體現(xiàn)了差異性教學(xué)，更是體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。 二、適度引導(dǎo)，讓探索有方向。引導(dǎo)與探索并不矛盾，探索前的適度引導(dǎo)正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?教師提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導(dǎo)，是尊重學(xué)生不同思維的有效引導(dǎo)。在找36的所有因數(shù)時，教師出示4條要求，既是引導(dǎo)學(xué)生思考的方向，又是提醒學(xué)生探索的任務(wù)。在讓學(xué)生觀察幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時，引導(dǎo)學(xué)生觀察最大數(shù)和最小數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)?這樣的引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目觀察?？梢姡m度的引導(dǎo)，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。整堂課，學(xué)生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構(gòu)的過程。倍數(shù)與因數(shù)教學(xué)設(shè)計篇十一教科書1216頁的學(xué)習(xí)內(nèi)容通過對比學(xué)習(xí)，加深因數(shù)和倍數(shù)意義的理解，通過在意義、找的方法以及計數(shù)等幾個方面對比，進一步理清因數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系，準(zhǔn)確把握因數(shù)與倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)的對比。用準(zhǔn)確語言表達。實物投影（1）32247。4=8，所以42是倍數(shù)，4是因數(shù)（2）12的因數(shù)只有12（3）1是1，2，3，…的因數(shù)（4）60的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60（5）5一共有10000個倍數(shù)（6）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因數(shù)因數(shù)能否數(shù)完？倍數(shù)呢？，找出16的所有因數(shù)和倍數(shù)的感受相同碼?。不同方面聯(lián)系意義尋找方法能否找完有無最大與最小表示因數(shù)倍數(shù)。（1）下面算式中能表示63是7的倍數(shù)的算式是（）① 79=63 ② 63247。8=7……7 ③ 63247。21=3（2）9的因數(shù)有（ ）個① 2 ② 3③ 4（3）不能夠表示出“倍數(shù)”與“因數(shù)”關(guān)系的算式是（）① 19247。3 = 6……1② 24247。6=4 ③ 174=6816的倍數(shù)（寫出5個） 32的所有因數(shù) 120的所有因數(shù)教師可以鼓勵學(xué)生課后查閱相關(guān)資料，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課堂引申到課外。通過本題計算在月球和火星上的體重，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進行保護地球的環(huán)保教育（1）48個同學(xué)表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。排數(shù)123456789每排人數(shù)4824每排都是48的因數(shù)碼？（2）乘坐碰碰車每人應(yīng)付8元，你能把表填完整碼？乘坐人數(shù)12345……應(yīng)付元數(shù)816【拓展練習(xí)】。（1）班同學(xué)參加植樹活動，要植樹24棵，如果要求每行植樹的棵樹相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹呢？向?qū)W生簡介林可以植樹的好處，凈化空氣，還可以降低噪音，美化環(huán)境的功效。（五）教學(xué)效果評價（小測題2—3題）？？通過引導(dǎo)學(xué)生從一個數(shù)的倍數(shù)的定義出發(fā)，推出該數(shù)和任意非零自然數(shù)之積都是該數(shù)的倍數(shù)。2的倍數(shù)也就是2和任意非零自然數(shù)的39。乘積，學(xué)生在列乘法算式時發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的，總結(jié)出2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。進而推倒出：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。只有最小的倍數(shù)，沒有最大的倍數(shù)。學(xué)生親歷了知識的形成過程，既探究了知識，又形成了總結(jié)概括的能力。倍數(shù)與因數(shù)教學(xué)設(shè)計篇十二使學(xué)生初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，知道倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)。使學(xué)生在認識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中進一步感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，知道它們的關(guān)系是相互依存的。：探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法。12個小正方形片、每個學(xué)生的學(xué)號紙。一、認識倍數(shù)、因數(shù)的含義操作活動。（1）明確操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法記錄下來。（2）整理、交流，分別板書43＝12121＝1262＝12通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)用12個同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。43=12可以說12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)；反過來，4和3都是12的因數(shù)。今天我們就來研究倍數(shù)和因數(shù)的知識。（揭示課題：倍數(shù)和因數(shù)）（1）那其它兩道算式，你能說出誰是誰的倍數(shù)嗎？你能說出誰是誰的因數(shù)嗎？指名回答后，教師追問：如果說12是倍數(shù)，2是因數(shù)，是否可以？為什么？小結(jié)：倍數(shù)和因數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，他們是相互依存的。（2）出示：203=60，36247。4=9。同桌相互說一說誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？指出：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)都是指不是0的自然數(shù)。二、探索找一個數(shù)倍數(shù)的方法。從43=12中，知道12是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)還有哪些？從小到大，你能找到幾個？同桌交流自己的思考方法。提問：什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？你能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數(shù)嗎？能全部說完嗎？可以怎么表示？議一議：你發(fā)現(xiàn)找3的倍數(shù)有什么小竅門？明確：可以按從小到大的順序，依次用3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數(shù)。試一試：你能用學(xué)會的竅門很快地寫出2和5的倍數(shù)嗎？生獨立完成，集體交流。注意用……表示結(jié)果。觀察上面的3個例子，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點？根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個數(shù)的倍數(shù)中，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。做“想想做做”第2題。學(xué)生填表后討論：表中的應(yīng)付元數(shù)是怎么算的？有什么共同特點？你還能說出4的哪些倍數(shù)？說的完嗎？二、探索求一個數(shù)因數(shù)的`方法。學(xué)會了找一個數(shù)倍數(shù)的方法，再來研究求一個數(shù)的因數(shù)。你能找出36的所有因數(shù)嗎？小組合作，把36的所有因數(shù)一個不漏的寫出來，看看哪個組挑戰(zhàn)成功。并盡可能把找的方法寫出來。教師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的找法。出示一份作業(yè)：對照自己找出的36的因數(shù)，你想對他說點什么？交流整理找36因數(shù)的方法，明確：哪兩個數(shù)相乘的積等于36，那么這兩個數(shù)就是36的因數(shù)。（一對一對地找，又要按次序排列）板書：（有序、全面）。正因為思考的有序，才會有答案的全面。試一試：請你用有序的思考找一找15和16的因數(shù)。指名寫在黑板上。觀察發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的特點。一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。“想想做做”第3題。生獨立填寫，交流。觀察表格，表中的排數(shù)和每排人數(shù)與24有怎樣的關(guān)系。四、課堂總結(jié)：學(xué)到這兒，你有哪些收獲？五、游戲：“看誰反應(yīng)快”。規(guī)則：學(xué)號符合下面要求的請站起來，并舉起學(xué)號紙。（）學(xué)號是5的倍數(shù)的。（）誰的學(xué)號是24的因數(shù)。（）學(xué)號是30的因數(shù)。（）誰的學(xué)號是1的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是一個比較抽象的知識，教學(xué)中讓學(xué)生擺出圖形，通過乘法算式來認識倍數(shù)和因數(shù)。用12個同樣大的正方形拼一個長方形，觀察長方形的擺法，再用乘法算式表示出來，組織交流出現(xiàn)積是12的不同的乘法算式。即：43＝1226＝12112＝12。根據(jù)乘法算式，從學(xué)生已有知識出發(fā)，學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)，初步體會其意義在得出這些乘法算式以后，先根據(jù)43=12說明12是3和4的倍數(shù)，3和4都是12的因數(shù)，使學(xué)生初步體會倍數(shù)和因數(shù)的含義。在學(xué)生初步理解的基礎(chǔ)上，再讓他們舉一反三，結(jié)合另兩道乘法算式說一說。在這一個環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了一個練習(xí)。即“根據(jù)下面的算式，同桌互相說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)”第一個是203＝60，根據(jù)學(xué)生回答后質(zhì)疑“能不能說3是因數(shù)，60是倍數(shù)”，從而強調(diào)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。第二個是36247。4＝9，讓學(xué)生根據(jù)除法算式說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，并追問：你是怎么想的？使學(xué)生知道把它轉(zhuǎn)化為乘法算式去說。在學(xué)生有了倍數(shù)、因數(shù)的初步感受后，再向?qū)W生說明：我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)，明確了因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍。p71例一：找3的倍數(shù)，先讓學(xué)生獨立思考，“你還能再寫出幾個3的倍數(shù)？你是怎樣想的？”在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，適時提出：什么樣的數(shù)就是3的倍數(shù)？你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數(shù)嗎？使學(xué)生明確：找3的倍數(shù)時，可以按從到大的順序，依次用3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：你能把3的倍數(shù)全都說完嗎？從而使學(xué)生學(xué)會規(guī)范地表示一個數(shù)的所有倍數(shù)，并初步體會到一個數(shù)的個數(shù)是無限的。隨后，讓學(xué)生試著找出2和5的倍數(shù)，并正確表達2和5的所有倍數(shù)。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察寫出的2和5的所有倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特點，即：一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。例二：找36的所有因數(shù)，準(zhǔn)備讓學(xué)生獨立嘗試，但這部分內(nèi)容對學(xué)生來說是個難點，所以我采用了四人小組合作的方式讓學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。在找36的因數(shù)時，無論想乘法算式還是想除法算式，學(xué)生一般都從無序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。所以，我在教學(xué)時允許他們經(jīng)歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù)，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中互相評價，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用