【正文】 下完成）教材p80中的第3題圖，是典型的錯誤作.此題目的：是引導學生應用定理及推論來平分弧的方法，通過學生自主操作培養(yǎng)學生的動手能力；通過與教材p80中的第3題圖的對比，.知識：垂徑定理的兩個推論.能力：①推論的研究方法；②平分弧的作圖.教材p84中14題.目的：⑴要求學生掌握垂徑定理及其推論，會解決有關的證明，計算問題.⑵培養(yǎng)學生嚴謹的邏輯推理能力；提高學生方程思想、分類討論思想的應用意識.⑶通過例4（趙州橋）對學生進行愛國主義的；并向學生滲透數學來源于實踐，又反過來服務于實踐的辯證唯物主義思想重點：垂徑定理及其推論在解題中的應用難點：如何進行輔助線的添加內容：：對于一條直線和一個圓來說，具備下列五個條件中的任何個，那么也具有其他三個：⑴ 直線過圓心 ；⑵ 垂直于弦 ；⑶ 平分弦 ；⑷ 平分弦所對的優(yōu)弧 ；⑸ ：“知2推3”推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.（這里不管什么層次的學生都要自主研究）涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h關系：r =h+d 。 r2 =d2 + (a/2)2 ：（學生歸納）⑴ 作弦心距 ；⑵ 作半徑 .構造直角三角形：線段相等、弧相等、角相等、垂直關系；同時為圓中的計算、作圖提供依據.：（讓學生分析，交流，解答，老師引導學生歸納）例1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為374米，拱高(弧中點到弦的距離，也叫弓形的高)為72米，求橋拱的半徑(精確到01米).說明：①對學生進行愛國主義的；②應用題的解題思路：實際問題——（轉化，構造直角三角形）——數學問題.例已知：⊙o的半徑為5 ，弦ab∥cd ，ab =6 ，cd =8 .求：ab與cd間的距離.（讓學生畫圖）解：分兩種情況：（1）當弦ab、cd在圓心o的兩側過點o作ef⊥ab于e，連結oa、oc，又∵ab∥cd，∴ef⊥cd.（作輔助線是難點，學生往往作oe⊥ab，of⊥ab，就得ef=oe+of，錯誤的結論）由ef過圓心o，ef⊥ab，ab =6，得ae=3，在rt△oea中，由勾股定理，得，∴同理可得：of=3∴ef=oe+of=4+3=7.（2）當弦ab、cd在圓心o的同側同（1）的方法可得：oe=4，of=3.∴.說明：①此題主要是滲透分類思想，培養(yǎng)學生的嚴密性思維和解題方法：確定圖形——分析圖形——數形結合——解決問題；②培養(yǎng)學生作輔助線的方法和能力.例 已知：如圖，ab是⊙o的弦，半徑oc∥ab ，ab=24 ，oc =15 .求：bc的長.解：（略，過o作oe⊥ae于e ，過b作bf⊥oc于f ， =）說明：通過添加輔助線，構造直角三角形，并把已知與所求線段之間找到關系.p8l中1題.，若油面寬ab=600mm，求油的最大深度.學生分析，適當點撥.分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心o到弦的距離差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來解決.1垂徑定理及其推論的應用注意指明條件.2. 應用定理可以證明的問題；注重構造思想，方程思想、分類思想在解題中的應用.教材p84中116題，p85中b組3題.如圖，直線mn與⊙o交于點a、b，cd是⊙o的直徑，ce⊥mn于e，df⊥mn于f，oh⊥mn于h.（1）線段ae、bf之間存在怎樣的關系？線段ce、oh、df之間滿足怎樣的數量關系？并說明理由.（2）當直線cd的兩個端點在mn兩側時，上述關系是否仍能成立？如果不成立，它們之間又有什么關系？并說明理由.（答案提示：（1）ae=bf，ce+df=2oh，（2）ae=bf仍然成立，ce+df=、df、oh之間應滿足）垂直于弦的直徑知識點 垂直于弦的直徑教學反思篇九：(1)理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應用垂徑定理進行計算和證明；(2)進一步培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；(3)通過圓的對稱性，培養(yǎng)學生對的審美觀，并激發(fā)學生對的熱愛.、難點：重點：①垂徑定理及應用；②從感性到理性的能力.難點：垂徑定理的證明.活動設計：實驗：讓學生用自己的方法探究圓的對稱性，教師引導學生努力發(fā)現：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉不變性.提出問題：老師引導學生觀察、分析、發(fā)現和提出問題.通過“演示實驗——觀察——感性——理性”引出垂徑定理.已知：在⊙o中，cd是直徑，ab是弦，cd⊥ab，垂足為e.求證：ae=eb， =， =.證明：連結oa、ob，則oa=∵cd⊥ab，∴直線cd是等腰△oab的對稱軸，又是⊙，cd兩側的兩個半圓重合，a點和b點重合，ae和be重合， 、 分別和 、 ，ae=be， =， =.從而得到圓的一條重要性質.組織學生剖析垂徑定理的條件和結論：cd為⊙o的直徑，cd⊥ab ae=eb， =， =.為了運用的方便，不易出現錯誤，將原定理敘述為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤，突出重點，分散難點，避免學生記混.例如圖，已知在⊙o中，弦ab的長為8cm，圓心o到ab的距離為3cm，求⊙o的半徑.分析：要求⊙o的半徑，連結oa，只要求出oa的長就可以了，因為已知條件點o到ab的距離為3cm，所以作oe⊥ab于e，而ae＝eb＝ ab=△aoe即可.解：連結oa，作oe⊥ab于e.則ae=eb.∵ab=8cm，∴ae=4cm.又∵oe=3cm，在rt△aoe中，(cm).∴⊙o的半徑為5 cm.說明：①學生獨立完成，老師指導解題步驟；②應用垂徑定理計算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h關系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2 例 已知：如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab交小圓于c、=bd.（證明略）說明：此題為基礎題目，對各個層次的學生都要求獨立完成.練習1：教材p78中練習1，學生之間展開評價、交流.指導學生歸納：①構造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法；②在圓中解決弦的有關問題經常作的輔助線——弦心距.教師組織學生進行：知識：(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應用.方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機結合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關問題經常作的輔助線——弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過圓心；②垂直于弦；則可得③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣弧.教材p84中1113.：（1）使學生掌握垂徑定理的兩個推論及其簡單的應用；（2）通過對推論的探討，逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、發(fā)現問題，（3）滲透一般到特殊，特殊到一般的辯證關系.、難點：重點：①垂徑定理的兩個推論；②對推論的探究方法.難點：垂徑定理的推論1.活動設計：復習提問：定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對應的兩條弧.剖析：（教師指導）(二)新組合，發(fā)現新問題：（a層學生自己組合，小組交流，b層學生老師引導）， ，……（包括原定理，一共有10種）(三)探究新問題，歸納新結論：練習“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”這句話對嗎?為什么?（在推論1（1）中，為什么要附加“不是直徑”這一條件.）練習按圖填空：在⊙o中，（1）若mn⊥ab，mn為直徑，則________，________，________；（2）若ac＝bc，mn為直徑，ab不是直徑，則則________，________，________；（3）若mn⊥ab，ac＝bc，則________，________，________；（4）若 =，mn為直徑，則________，________，________.（此題目的：鞏固定理和推論）例、四等分 .（a層學生自主完成，對于其他層次的學生在老師指導下完成）教材p80中的第3題圖，是典型的錯誤作.此題目的：是引導學生應用定理及推論來平分弧的方法，通過學生自主操作培養(yǎng)學生的動手能力；通過與教材p80中的第3題圖的對比，.知識：垂徑定理的兩個推論.能力：①推論的研究方法；②平分弧的作圖.教材p84中14題.⑴要求學生掌握垂徑定理及其推論，會解決有關的證明，計算問題.⑵培養(yǎng)學生嚴謹的邏輯推理能力；提高學生方程思想、分類討論思想的應用意識.⑶通過例4（趙州橋）對學生進行愛國主義的；并向學生滲透來源于實踐，又反過來服務于實踐的辯證唯物主義思想：垂徑定理及其推論在解題中的應用：如何進行輔助線的添加：對于一條直線和一個圓來說，具備下列五個條件中的任何個，那么也具有其他三個：⑴ 直線過圓心 ；⑵ 垂直于弦 ；⑶ 平分弦 ；⑷ 平分弦所對的優(yōu)弧 ；⑸ ：“知2推3”推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.（這里不管什么層次的學生都要自主研究）涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h關系：r =h+d 。 r2 =d2 + (a/2)2 ：（學生歸納）⑴ 作弦心距 ；⑵ 作半徑 .構造直角三角形：線段相等、弧相等、角相等、垂直關系；同時為圓中的計算、作圖提供依據.：（讓學生分析，交流，解答，老師引導學生歸納）例1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為374米，拱高(弧中點到弦的距離，也叫弓形的高)為72米，求橋拱的半徑(精確到01米).說明：①對學生進行愛國主義的；②應用題的解題思路：實際問題——（轉化，構造直角三角形）——問題.例已知：⊙o的半徑為5 ，弦ab∥cd ，ab =6 ，cd =8 .求：ab與cd間的距離.（讓學生畫圖）解：分兩種情況：（1）當弦ab、cd在圓心o的兩側過點o作ef⊥ab于e，連結oa、oc，又∵ab∥cd，∴ef⊥cd.（作輔助線是難點，學生往往作oe⊥ab，of⊥ab，就得ef=oe+of，錯誤的結論）由ef過圓心o，ef⊥ab，ab =6，得ae=3，在rt△oea中，由勾股定理，得，∴同理可得：of=3∴ef=oe+of=4+3=7.（2）當弦ab、cd在圓心o的同側同（1）的方法可得：oe=4，of=3.∴.說明：①此題主要是滲透分類思想，培養(yǎng)學生的嚴密性思維和解題方法：確定圖形——分析圖形——數形結合——解決問題；②培養(yǎng)學生作輔助線的方法和能力.例 已知：如圖，ab是⊙o的弦，半徑oc∥ab ，ab=24 ，oc =15 .求：bc的長.解：（略，過o作oe⊥ae于e ，過b作bf⊥oc于f ， =）說明：通過添加輔助線，構造直角三角形，并把已知與所求線段之間找到關系.p8l中1題.，若油面寬ab=600mm，求油的最大深度.學生分析，教師適當點撥.分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心o到弦的距離差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來解決.1垂徑定理及其推論的應用注意指明條件.2. 應用定理可以證明的問題；注重構造思想，方程思想、分類思想在解題中的應用.教材p84中116題，p85中b組3題.如圖，直線mn與⊙o交于點a、b，cd是⊙o的直徑，ce⊥mn于e，df⊥mn于f，oh⊥mn于h.（1）線段ae、bf之間存在怎樣的關系？線段ce、oh、df之間滿足怎樣的數量關系？并說明理由.（2）當直線cd的兩個端點在mn兩側時，上述關系是否仍能成立？如果不成立，它們之間又有什么關系？并說明理由.（答案提示：（1）ae=bf，ce+df=2oh，（2）ae=bf仍然成立，ce+df=、df、oh之間應滿足）