【正文】 =.為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，將原定理敘述為：①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混.例如圖，已知在⊙o中，弦ab的長(zhǎng)為8cm，圓心o到ab的距離為3cm，求⊙o的半徑.分析：要求⊙o的半徑，連結(jié)oa，只要求出oa的長(zhǎng)就可以了，因?yàn)橐阎獥l件點(diǎn)o到ab的距離為3cm，所以作oe⊥ab于e，而ae＝eb＝ ab=△aoe即可.解：連結(jié)oa，作oe⊥ab于e.則ae=eb.∵ab=8cm，∴ae=4cm.又∵oe=3cm，在rt△aoe中，(cm).∴⊙o的半徑為5 cm.說(shuō)明：①學(xué)生獨(dú)立完成，老師指導(dǎo)解題步驟；②應(yīng)用垂徑定理計(jì)算：涉及四條線段的長(zhǎng)：弦長(zhǎng)a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)關(guān)系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2 例 已知：如圖，在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab交小圓于c、=bd.（證明略）說(shuō)明：此題為基礎(chǔ)題目，對(duì)各個(gè)層次的學(xué)生都要求獨(dú)立完成.練習(xí)1：教材p78中練習(xí)1，學(xué)生之間展開(kāi)評(píng)價(jià)、交流.指導(dǎo)學(xué)生歸納：①構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的常用方法；②在圓中解決弦的有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線——弦心距.教師組織學(xué)生進(jìn)行：知識(shí)：(1)圓的軸對(duì)稱性；(2)垂徑定理及應(yīng)用.方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的方法，構(gòu)造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過(guò)圓心；②垂直于弦；則可得③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤平分弦所對(duì)的劣弧.教材p84中1113.：（1）使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個(gè)推論及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；（2）通過(guò)對(duì)推論的探討，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，（3）滲透一般到特殊，特殊到一般的辯證關(guān)系.、難點(diǎn)：重點(diǎn)：①垂徑定理的兩個(gè)推論；②對(duì)推論的探究方法.難點(diǎn)：垂徑定理的推論1.活動(dòng)設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：定理：平分這條弦，并且平分弦所對(duì)應(yīng)的兩條弧.剖析：（教師指導(dǎo)）(二)新組合，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題：（a層學(xué)生自己組合，小組交流，b層學(xué)生老師引導(dǎo)）， ，……（包括原定理，一共有10種）(三)探究新問(wèn)題，歸納新結(jié)論：練習(xí)“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”這句話對(duì)嗎?為什么?（在推論1（1）中，為什么要附加“不是直徑”這一條件.）練習(xí)按圖填空：在⊙o中，（1）若mn⊥ab，mn為直徑，則________，________，________；（2）若ac＝bc，mn為直徑，ab不是直徑，則則________，________，________；（3）若mn⊥ab，ac＝bc，則________，________，________；（4）若 =，mn為直徑，則________，________，________.（此題目的：鞏固定理和推論）例、四等分 .（a層學(xué)生自主完成，對(duì)于其他層次的學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成）教材p80中的第3題圖，是典型的錯(cuò)誤作.此題目的：是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理及推論來(lái)平分弧的方法，通過(guò)學(xué)生自主操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；通過(guò)與教材p80中的第3題圖的對(duì)比，.知識(shí)：垂徑定理的兩個(gè)推論.能力：①推論的研究方法；②平分弧的作圖.教材p84中14題.⑴要求學(xué)生掌握垂徑定理及其推論，會(huì)解決有關(guān)的證明，計(jì)算問(wèn)題.⑵培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?；提高學(xué)生方程思想、分類討論思想的應(yīng)用意識(shí).⑶通過(guò)例4（趙州橋）對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義的；并向?qū)W生滲透來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義思想：垂徑定理及其推論在解題中的應(yīng)用：如何進(jìn)行輔助線的添加：對(duì)于一條直線和一個(gè)圓來(lái)說(shuō)，具備下列五個(gè)條件中的任何個(gè)，那么也具有其他三個(gè)：⑴ 直線過(guò)圓心 ；⑵ 垂直于弦 ；⑶ 平分弦 ；⑷ 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 ；⑸ ：“知2推3”推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.（這里不管什么層次的學(xué)生都要自主研究）涉及四條線段的長(zhǎng)：弦長(zhǎng)a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)關(guān)系：r =h+d r2 = d2 (a/2)2 :(學(xué)生歸納)⑴ 作弦心距 。通過(guò)與教材p80中的第3題圖的對(duì)比,.(六)小結(jié):知識(shí):垂徑定理的兩個(gè)推論.能力:①推論的研究方法。則可得③平分弦。⑤,突出重點(diǎn),分散難點(diǎn),避免學(xué)生記混.(三)應(yīng)用和練習(xí)例如圖,已知在⊙o中,弦ab的長(zhǎng)為8cm,圓心o到ab的距離為3cm,求⊙o的半徑.分析:要求⊙o的半徑,連結(jié)oa,只要求出oa的長(zhǎng)就可以了,因?yàn)橐阎獥l件點(diǎn)o到ab的距離為3cm,所以作oe⊥ab于e,而ae=eb= ab=△aoe即可.解:連結(jié)oa,作oe⊥ab于e.則ae=eb.∵ab=8cm,∴ae=4cm.又∵oe=3cm,在rt△aoe中,(cm).∴⊙o的半徑為5 cm.說(shuō)明:①學(xué)生獨(dú)立完成,老師指導(dǎo)解題步驟。 9；垂直于弦的直徑知識(shí)點(diǎn) 垂直于弦的直徑教學(xué)反思篇三第一課時(shí) 垂直于弦的直徑(一)教學(xué)目標(biāo):(1)理解圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的推證過(guò)程。請(qǐng)問(wèn)：橋拱的半徑（即弧ab所在圓的半徑）是多少 ？分析：如圖，用ab ac=bc ：引導(dǎo)學(xué)生從以下兩方面尋找證明思路。【教學(xué)難點(diǎn)】垂徑定理的證明。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的范文呢？以下是我為大家搜集的優(yōu)質(zhì)范文，僅供參考，一起來(lái)看看吧垂直于弦的直徑知識(shí)點(diǎn) 垂直于弦的直徑教學(xué)反思篇一：(1)理解圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的推證過(guò)程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明；(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；(3)通過(guò)圓的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對(duì)的熱愛(ài).、難點(diǎn)：重點(diǎn)：①垂徑定理及應(yīng)用；②從感性到理性的能力.難點(diǎn)：垂徑定理的證明.活動(dòng)設(shè)計(jì)：實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對(duì)稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)不變性.提出問(wèn)題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題.通過(guò)“演示實(shí)驗(yàn)——觀察——感性——理性”引出垂徑定理.已知：在⊙o中，cd是直徑，ab是弦，cd⊥ab，垂足為e.求證：ae=eb， = ， = .證明：連結(jié)oa、ob，則oa=∵cd⊥ab，∴直線cd是等腰△oab的對(duì)稱軸，又是⊙，cd兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，a點(diǎn)和b點(diǎn)重合，ae和be重合， 、 分別和 、 ，ae=be， = ， = .從而得到圓的一條重要性質(zhì).組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：cd為⊙o的直徑，cd⊥ab ae=eb， = ， = .為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，將原定理敘述為：①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；⑤，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混.例如圖，已知在⊙o中，弦ab的長(zhǎng)為8cm，圓心o到ab的距離為3cm，求⊙o的半徑.分析：要求⊙o的半徑，連結(jié)oa，只要求出oa的長(zhǎng)就可以了，因?yàn)橐阎獥l件點(diǎn)o到ab的距離為3cm，所以作oe⊥ab于e，而ae＝eb＝ ab=△aoe即可.解：連結(jié)oa，作oe⊥ab于e.則ae=eb.∵ab=8cm，∴ae=4cm.又∵oe=3cm，在rt△aoe中，(cm).∴⊙o的半徑為5 cm.說(shuō)明：①學(xué)生獨(dú)立完成，老師指導(dǎo)解題步驟；②應(yīng)用垂徑定理計(jì)算：涉及四條線段的長(zhǎng)：弦長(zhǎng)a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)關(guān)系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2 例 已知：如圖，在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab交小圓于c、=bd.（證明略）說(shuō)明：此題為基礎(chǔ)題目，對(duì)各個(gè)層次的學(xué)生都要求獨(dú)立完成.練習(xí)1：教材p78中練習(xí)1，學(xué)生之間展開(kāi)評(píng)價(jià)、交流.指導(dǎo)學(xué)生歸納：①構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的常用方法；②在圓中解決弦的有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線——弦心距.教師組織學(xué)生進(jìn)行：知識(shí)：(1)圓的軸對(duì)稱性；(2)垂徑定理及應(yīng)用.方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的方法，構(gòu)造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過(guò)圓心；②垂直于弦；則可得③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；⑤平分弦所對(duì)的劣弧.教材p84中1113.：（1）使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個(gè)推論及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；（2）通過(guò)對(duì)推論的探討，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，（3）滲透一般到特殊，特殊到一般的辯證關(guān)系.、難點(diǎn)：重點(diǎn)：①垂徑定理的兩個(gè)推論；②對(duì)推論的探究方法.難點(diǎn)：垂徑定理的推論1.活動(dòng)設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：定理：平分這條弦，并且平分弦所對(duì)應(yīng)的兩條弧.剖析：（教師指導(dǎo)）(二)新組合，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題：（a層學(xué)生自己組合，小組交流，b層學(xué)生老師引導(dǎo)）， ，……（包括原定理，一共有10種）(三)探究新問(wèn)題，歸納新結(jié)論：練習(xí)“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”這句話對(duì)嗎?為什么?（在推論1（1）中，為什么要附加“不是直徑”這一條件.）練習(xí)按圖填空：在⊙o中，（1）若mn⊥ab，mn為直徑，則________，________，________；（2）若ac＝bc，mn為直徑，ab不是直徑，則則________，________，________；（3）若mn⊥ab，ac＝bc，則________，________，________；（4）若 = ，mn為直徑，則________，________，________.（此題目的：鞏固定理和推論）例、四等分 .（a層學(xué)生自主完成，對(duì)于其他層次的學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成）教材p80中的第3題圖，是典型的錯(cuò)誤作.此題目的：是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理及推論來(lái)平分弧的方法，通過(guò)學(xué)生自主操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；通過(guò)與教材p80中的第3題圖的對(duì)比，.知識(shí)：垂徑定理的兩個(gè)推論.能力：①推論的研究方法；②平分弧的作圖.教材p84中14題.⑴要求學(xué)生掌握垂徑定理及其推論，會(huì)解決有關(guān)的證明，計(jì)算問(wèn)題.⑵培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?；提高學(xué)生方程思想、分類討論思想的應(yīng)用意識(shí).⑶通過(guò)例4（趙州橋）對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義的；并向?qū)W生滲透來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義思想：垂徑定理及其推論在解題中的應(yīng)用：如何進(jìn)行輔助線的添加：對(duì)于一條直線和一個(gè)圓來(lái)說(shuō)，具備下列五個(gè)條件中的任何個(gè)，那么也具有其他三個(gè)：⑴ 直線過(guò)圓心 ；⑵ 垂直于弦 ；⑶ 平分弦 ；⑷ 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 ；⑸ ：“知2推3”推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.（這里不管什么層次的學(xué)生都要自主研究） 涉及四條線段的長(zhǎng)：弦長(zhǎng)a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)關(guān)系：r =h+d：①通過(guò)定理探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力；②向?qū)W生滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。因它位于現(xiàn)在的歷史文化名城河北省趙縣（古稱趙州）而得名，是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋，距今已有1400多年歷史，被譽(yù)為“華北四寶之一”，它的結(jié)構(gòu)是當(dāng)時(shí)世界橋梁界的首創(chuàng)，這充分顯示了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的創(chuàng)造智慧。 （圖1幻燈片放映）（一）學(xué)生活動(dòng)1讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的一張圓形紙片按下列條件操作；教師用電腦演示重疊的過(guò)程。abcceaboebcocceeabebabaddd向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：(1)定理中的兩個(gè)條件缺一不可；(2)定理的變式圖形。②垂直于弦。(2)在因中解決與弦有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線——弦心距。(2)若ac=bc,mn為直徑,ab不是直徑,則則________,________,__