20xx年數(shù)學(xué)高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三篇)-資料下載頁(yè)
2025-08-06 13:50本頁(yè)面
【正文】 、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函數(shù)。在[a、b]上是減函數(shù)。②在[a、b]上是增函數(shù)。在[a、b]上是減函數(shù)。需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零。（5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數(shù)，且（或x1x2），這說(shuō)明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]的單調(diào)性若u=g（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]在[a，b]上單調(diào)遞增。否則，單調(diào)遞減。簡(jiǎn)稱(chēng)“同增、異減”。在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過(guò)程。證明函數(shù)的單調(diào)性的方法（1）依定義進(jìn)行證明。其步驟為：①任取xx2∈m且x1（或）f（x2）。②根據(jù)定義，得出結(jié)論。（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。如果f′（x）0，則f（x）為增函數(shù)。如果f′（x）0，則f（x）為減函數(shù)。函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)作圖、識(shí)圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)。求作圖象的函數(shù)表達(dá)式與f（x）的關(guān)系由f（x）的圖象需經(jīng)過(guò)的變換y=f（x）177。b（b0）沿y軸向平移b個(gè)單位y=f（x177。a）（a0）沿x軸向平移a個(gè)單位y=—f（x）作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形y=f（|x|）右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)y=|f（x）|上不動(dòng)、下沿x軸翻折y=f—1（x）作關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)圖形y=f（ax）（a0）橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變y=af（x）縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的|a|倍，橫坐標(biāo)不變y=f（—x）作關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y∈r，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）f（y），且f（0）≠0。①求證：f（0）=1。②求證：y=f（x）是偶函數(shù)。③若存在常數(shù)c，使求證對(duì)任意x∈r，有f（x+c）=—f（x）成立。試問(wèn)函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期。如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。思路分析：我們把沒(méi)有給出解析式的函數(shù)稱(chēng)之為抽象函數(shù)，解決這類(lèi)問(wèn)題一般采用賦值法。解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因?yàn)閒（0）≠0，所以f（0）=1。②令x=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說(shuō)明f（x）為偶函數(shù)。③分別用（c0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=所以，所以f（x+c）=—f（x）。兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），所以f（x）是周期函數(shù)，2c就是它的一個(gè)周期。
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