數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文外文翻譯---混合整值arch模型(譯文-其他專業(yè)-資料下載頁
2025-01-19 11:53本頁面
【導(dǎo)讀】為了建立過分散的整值時間系列的模型，提出了混合整值A(chǔ)RCH模型?；旌夏Ｐ洼^單分量模型的優(yōu)勢包括處理多。峰性和非平穩(wěn)分量的能力。推導(dǎo)出一階和二階平穩(wěn)性的充分必要條件，任意階平穩(wěn)性的。必要條件和自相關(guān)函數(shù)。通過EM算法進行參數(shù)的估計，且模型是通過三個信息準則選。定的，這三個信息準則的表現(xiàn)通過數(shù)值模擬來研究。最終，該模型被應(yīng)用于實際的數(shù)據(jù)。在現(xiàn)實生活中,許多時間序列可能出現(xiàn)多峰性的邊際或條件分布。的研究表明，加拿大猞猁數(shù)據(jù)具有雙峰邊際分布。時間序列模型的興趣越來越濃。Wong和Le將GMTD模型推廣到充分混合自回歸模型，這。流行病學(xué)，經(jīng)濟學(xué)，Weiß等人提供了這些問題和相關(guān)案例研究的參考。型大致可分為兩大類：‘緊’運算模型和狀態(tài)空間模型。和Weiß作為最近的回顧，尤其是基于二項緊的ARMA型模型近幾。年已經(jīng)變得相當(dāng)流行。INARCH模型的一些進一步的結(jié)果。證明在附錄中給出。是一組獨立同分布。為了避免為零或負數(shù)的條件。相差很大時條件分布應(yīng)該是多峰的。
【正文】 劃（ NCET08237） ， 吉林大學(xué)科學(xué)研究基金（ ， 202110024） 和吉林大學(xué)985 工程支持。作者要感謝 卡內(nèi)基梅隆大學(xué) 的 Wilpen L. Gorr 教授，訪問犯罪數(shù)據(jù)獲得了他的允許。 附錄 A 定理 2的證明 . 該證明如下： Fong等人（ 2021）設(shè) ( ), 0 ,1, ,it t t iE X X i p? ???和 *C ， *C是獨立于 t 的常量。如果過程是二階平穩(wěn)的，就有 * , * , , 0 ,1, ,t t i ip?? ???。 考慮 有條件的二階矩， 2 2 21 0 0 01 1 1 1 1221 1 , 1( | ) ( ) ( 1 2 )pK K K Kt t k k t k k t k k k k k l k t ik k k k ippKk k i t i k i k j t i t jk i i jijE X F XX X X? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?????????? ? ? ? ?? ? ? 對于 1, , 1lp??， tX 和 tlX? 之間的方差為 101 1 10 0 , | |,1 1 1 1*0 , 1 1 ,1 1 | | 1 | |( ( | ) )()pKKlt t t t l k k t l k k i t i t lk k ipK K Kk k t l k k l t l k k i i l tk k k iilKKk k l t l k k i t k i lt k i p tk k i l i l lE E X F X E X X XEXC? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ???? ? ?????? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?| | 1i l p? ? ???????? 其中當(dāng) 1, , 1ip??時， *,ti?? 用 *,t? 代替。因此當(dāng) 1, , 1lp??時， 1*0 0 , 1 0pl t l lu utuC ? ? ? ??? ?? ? ?? 因此， **1 1 , 0 0 , 1 , 0 0 , 1( , , ) ( , , )TTt p t l t l p t pB C C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 畢業(yè)論文外文翻譯 16 然后， 11*0 0 , , 1 , , 1pplt lu lu u t uuuC b b l p? ? ??????? ? ? ? ??? 無條件二階矩可改寫為 1* 2 * 20 0 , | |, 0 , ,1 1 , 1 1 1 1 | |1120 0 , 0 0 ,1 1 1 | | 1p p p pKKt k k u t u k i k j i j t k k u t u k i k j v tk u i j k u v i j vijp p pk k u t u k i k j v u u t uk u v i j v uCCCb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????????? ??? ? ? ??? ??????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1120 0 , 0 0 ,1 1 1 1 | |1220 0 0 , 0 ,1 1 1 | |Kp p pKk k u t u k i k j v u u t uk u u v i j vppKk k u k i k j v u u t u k p t pk u v i j vCbCb? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ??? ? ??? ??????????? ? ? ??????????? ? ? ? ?? ? ? ? 或者等同于 0 0 0 ,1pt u t uuCC??????? 其中 11**01 1 | | 1K p pk k i k j v uk v i j v uC C C b? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?。因此，如果 1110ppC z C z??? ? ? ?所有的根都在單位圓內(nèi)，那么 非齊次差分方程具有穩(wěn)定的解決方案 。 推論 1的證明 . 由定理 2可知，二階平穩(wěn)的條件是 121210zz????? ? ?所有的根都在單位圓內(nèi)，等 同于下列條件 2 1 2 1 21 , 1 , | | 1? ? ? ? ?? ? ? ? ? 同樣的，一階平穩(wěn)的條件是 1 2 1 2 21 1 1( ) 1 , ( ) 1 , 1K K Kk k k k k k k kk k k? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 然后 1 0?? 支持一階平穩(wěn)的假設(shè)，因此 ()中的條件等同于 211????。 定理 3 的證明 . Zhu 和 Wang(2021)對這個定理的證明與證明定理 2 相似。從Riordan(1937) 或者 Ferland 等人 (2021)的引理 1那里，我們有 ()10( | , )mm j jt t k m ktjE X F e ?? ??? ? 畢業(yè)論文外文翻譯 17 其中 ()jme 是第二類 Stirling數(shù) (有關(guān)詳細信息，請參閱 Gradshteyn和 Ryzhik， 2021年，第 1046 頁 )，然后 ( ) ( ) 01 0 1 0 0 1( ) ( ) k ipjK m K mm j j j j it k m k t k m k k l t lk j k j i ljE X e E e E Xi? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? ?????? ??? ? ? ? ? ? 設(shè)1 ,/kpk kl kl kl klQ q Q??????，需要注意的是對于 0x? ， ix 是凸的。然后由 詹 森不等式可得 1 1 1( ) ( )k k kiip p pi i i i ik l t l k k l t l k k l t l k tl l lE X Q E q X Q q E X Q E X? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 然后從 ()， ()和 ()1mme ? 可得 ()01 0 011()001 0 0 1 0( ) ( )( ) ( ) ( )jKmm j j i i it k m k k tk j ijK m K mj j i i i m i i i mk m k k t k k k t tk j i k ijE X e Q E Xijme Q E X Q E X QE Xii??? ? ? ??? ? ?????? ? ? ? ????????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 所以， 11()001 0 0 1 0( ) ( )()1K m j K mj j i i i m i i ik m k k t k k k tk j i k imtjme Q E X Q E XiiEXQ? ? ? ??? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ()分子包含階數(shù)小于 1m? 的序列 tX 的時刻是有限的，因此在 1Q? 的條件下()mtEX ?? 。
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