20xx高一必修二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)通用5篇-資料下載頁
2025-04-15 00:25本頁面
【正文】 直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。 ②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。 ③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。 （2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 ①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。 ②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。 性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。 空間角問題 （1）直線與直線所成的角 ①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。 ②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。 ③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。 （2）直線和平面所成的角 ①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。 ③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。 求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。 在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線， 在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線；(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。 （3）二面角和二面角的平面角 ①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。 ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 ③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角 ④求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角 第 16 頁 共 16 頁
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