【正文】 有像溫度計一樣可以用來表示數(shù)的軸，它就是我們今天學習的數(shù)軸。 (二)探索新知 學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關系： 提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數(shù)和負數(shù)可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢? 學生活動：畫圖表示后提問。 提問2：“0”代表什么?數(shù)的符號的實際意義是什么?對照體溫計進行解答。 教師給出定義：在數(shù)學中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足：任取一個點表示數(shù)0，代表原點。通常規(guī)定直線上向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向。選取合適的長度為單位長度。 提問3：你是如何理解數(shù)軸三要素的? 師生共同總結(jié)：“原點”是數(shù)軸的“基準”，表示0，是表示正數(shù)和負數(shù)的分界點，正方向是人為規(guī)定的，要依據(jù)實際問題選取合適的單位長度。 (三)課堂練習 如圖，寫出數(shù)軸上點A，B，C，D，E表示的數(shù)。 (四)小結(jié)作業(yè) 提問：今天有什么收獲? 引導學生回顧：數(shù)軸的三要素，用數(shù)軸表示數(shù)。 課后作業(yè)： 課后練習題第二題。思考：到原點距離相等的兩個點有什么特點? 初中七年級數(shù)學教案9 教學目標 1． 使學生在了解代數(shù)式概念的基礎上，能把簡單的與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表示出來。 2． 初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力. 教學重點和難點 重點：列代數(shù)式. 難點：弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關系. 課堂教學過程設計 一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題 1?用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影) (1)乙數(shù)比x大5；(x+5) (2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x3) (3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；( 7) (4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x) (應用引導的方法啟發(fā)學生解答本題) 2?在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式?本節(jié)課我們就來一起學習這個問題? 二、講授新課 例1 用代數(shù)式表示乙數(shù)： (1)乙數(shù)比甲數(shù)大5； (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3； (3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7； (4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%? 分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設出來，才能解決欲求的乙數(shù)? 解：設甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為 (1)x+5 (2)2x3； (3) 7； (4)(1+16%)x? (本題應由學生口答，教師板書完成) 最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x? 例2 用代數(shù)式表示： (1)甲乙兩數(shù)和的2倍； (2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的 的差； (3)甲乙兩數(shù)的平方和； (4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積； (5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積? 分析：本題應首先把甲乙兩數(shù)具體設出來，然后依條件寫出代數(shù)式? 解：設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則 (1)2(a+b)； (2) a b； (3)a2+b2； (4)(a+b)(ab)； (5)(a+b)(ba)或(b+a)(ba)? (本題應由學生口答，教師板書完成) 此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律?但a與b的差指的是(ab)，而b與a的差指的是(ba)?兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序? 例3 用代數(shù)式表示： (1)被3整除得n的數(shù)； (2)被5除商m余2的數(shù)? 分析本題時，可提出以下問題： (1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示? (2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢? 解：(1)3n； (2)5m+2? (這個例子直接為以后讓學生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備)? 例4 設字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示： (1)這個數(shù)與5的和的3倍；(2)這個數(shù)與1的差的 ； (3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的 的和? 分析：啟發(fā)學生，做分析練習?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”? 解：(1)3(a+5)； (2) (a1)； (3) (5a+7)； (4) a2+ a? (通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數(shù)量關系分解為幾個基本的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力?) 例5 設教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示： (1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位? (2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的 ，教室里總共有多少個座位? 分析本題時，可提出如下問題： (1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢? (2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢? (3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)行數(shù)) 解：(1)m(m+6)個； (2)( m)m個? 三、課堂練習 1?設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影) (1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的 的和； (2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的3倍的差； (3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商? 2?用代數(shù)式表示： (1)比a與b的和小3的數(shù)； (2)比a與b的差的一半大1的數(shù)； (3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)； (4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)? 3?用代數(shù)式表示： (1)與a1的和是25的數(shù)； (2)與2b+1的積是9的數(shù)； (3)與2x2的差是x的數(shù)； (4)除以(y+3)的商是y的數(shù)? 〔(1)25(a1)； (2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)?〕 四、師生共同小結(jié) 首先，請學生回答： 1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關鍵是什么? 其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數(shù)量關系，應按下述規(guī)律列代數(shù)式： (1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關系為準(代數(shù)式的形式不唯一)； (2)要善于把較復雜的數(shù)量關系，分解成幾個基本的數(shù)量關系； (3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關系，列成代數(shù)式，是為今后學習列方程解應用題做準備?要求學生一定要牢固掌握? 五、作業(yè) 1?用代數(shù)式表示： (1)體校里男生人數(shù)占學生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學生總數(shù)是多少? (2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多? 2?已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米， 求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積. 學法探究 已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個這樣的圓環(huán)一個接著一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米？ 分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個圓環(huán)接在一起的情形，看 有沒有規(guī)律. 當圓環(huán)為三個的時候，如圖： 此時鏈長為，這個結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個環(huán)、五個環(huán)、…直至100個環(huán)，答案不難得到： 解： =99a+b(cm) 第 29 頁 共 29 頁