【正文】 有像溫度計(jì)一樣可以用來(lái)表示數(shù)的軸，它就是我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)軸。 (二)探索新知 學(xué)生活動(dòng)：小組討論，用畫(huà)圖的形式表示東西向馬路上楊樹(shù)，柳樹(shù)，汽車(chē)站牌三者之間的關(guān)系： 提問(wèn)1：上面的問(wèn)題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數(shù)表示這些樹(shù)、電線桿與汽車(chē)站牌的相對(duì)位置呢? 學(xué)生活動(dòng)：畫(huà)圖表示后提問(wèn)。 提問(wèn)2：“0”代表什么?數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是什么?對(duì)照體溫計(jì)進(jìn)行解答。 教師給出定義：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足：任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，代表原點(diǎn)。通常規(guī)定直線上向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向。選取合適的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。 提問(wèn)3：你是如何理解數(shù)軸三要素的? 師生共同總結(jié)：“原點(diǎn)”是數(shù)軸的“基準(zhǔn)”，表示0，是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正方向是人為規(guī)定的，要依據(jù)實(shí)際問(wèn)題選取合適的單位長(zhǎng)度。 (三)課堂練習(xí) 如圖，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)。 (四)小結(jié)作業(yè) 提問(wèn)：今天有什么收獲? 引導(dǎo)學(xué)生回顧：數(shù)軸的三要素，用數(shù)軸表示數(shù)。 課后作業(yè)： 課后練習(xí)題第二題。思考：到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)有什么特點(diǎn)? 初中七年級(jí)數(shù)學(xué)教案9 教學(xué)目標(biāo) 1． 使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)。 2． 初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：列代數(shù)式. 難點(diǎn)：弄清楚語(yǔ)句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系. 課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 1?用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影) (1)乙數(shù)比x大5；(x+5) (2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x3) (3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；( 7) (4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x) (應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題) 2?在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問(wèn)題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系式(即日常生活語(yǔ)言)列成代數(shù)式?本節(jié)課我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)這個(gè)問(wèn)題? 二、講授新課 例1 用代數(shù)式表示乙數(shù)： (1)乙數(shù)比甲數(shù)大5； (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3； (3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7； (4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%? 分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫(xiě)代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來(lái)，才能解決欲求的乙數(shù)? 解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為 (1)x+5 (2)2x3； (3) 7； (4)(1+16%)x? (本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成) 最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫(xiě)成x+16%x? 例2 用代數(shù)式表示： (1)甲乙兩數(shù)和的2倍； (2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的 的差； (3)甲乙兩數(shù)的平方和； (4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積； (5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積? 分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來(lái)，然后依條件寫(xiě)出代數(shù)式? 解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則 (1)2(a+b)； (2) a b； (3)a2+b2； (4)(a+b)(ab)； (5)(a+b)(ba)或(b+a)(ba)? (本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成) 此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律?但a與b的差指的是(ab)，而b與a的差指的是(ba)?兩者明顯不同，這就是說(shuō)，用文字語(yǔ)言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序? 例3 用代數(shù)式表示： (1)被3整除得n的數(shù)； (2)被5除商m余2的數(shù)? 分析本題時(shí)，可提出以下問(wèn)題： (1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示? (2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢? 解：(1)3n； (2)5m+2? (這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)? 例4 設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示： (1)這個(gè)數(shù)與5的和的3倍；(2)這個(gè)數(shù)與1的差的 ； (3)這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的 的和? 分析：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”? 解：(1)3(a+5)； (2) (a1)； (3) (5a+7)； (4) a2+ a? (通過(guò)本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?) 例5 設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示： (1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個(gè)座位? (2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的 ，教室里總共有多少個(gè)座位? 分析本題時(shí)，可提出如下問(wèn)題： (1)教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢? (2)教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢? (3)通過(guò)上述問(wèn)題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)行數(shù)) 解：(1)m(m+6)個(gè)； (2)( m)m個(gè)? 三、課堂練習(xí) 1?設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影) (1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的 的和； (2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的3倍的差； (3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商? 2?用代數(shù)式表示： (1)比a與b的和小3的數(shù)； (2)比a與b的差的一半大1的數(shù)； (3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)； (4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)? 3?用代數(shù)式表示： (1)與a1的和是25的數(shù)； (2)與2b+1的積是9的數(shù)； (3)與2x2的差是x的數(shù)； (4)除以(y+3)的商是y的數(shù)? 〔(1)25(a1)； (2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)?〕 四、師生共同小結(jié) 首先，請(qǐng)學(xué)生回答： 1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么? 其次，教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，指出：對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式： (1)列代數(shù)式，要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)； (2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系； (3)把用日常生活語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備?要求學(xué)生一定要牢固掌握? 五、作業(yè) 1?用代數(shù)式表示： (1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少? (2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多? 2?已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，一邊是a厘米， 求：(1)這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng)；(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積. 學(xué)法探究 已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接著一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度是多少厘米？ 分析：先深入研究一下比較簡(jiǎn)單的情形，比如三個(gè)圓環(huán)接在一起的情形，看 有沒(méi)有規(guī)律. 當(dāng)圓環(huán)為三個(gè)的時(shí)候，如圖： 此時(shí)鏈長(zhǎng)為，這個(gè)結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個(gè)環(huán)、五個(gè)環(huán)、…直至100個(gè)環(huán)，答案不難得到： 解： =99a+b(cm) 第 29 頁(yè) 共 29 頁(yè)