專題03：72離散型隨機(jī)變量及其分布列(解析版)(人教a版20xx選擇性必修第三冊(cè))-資料下載頁(yè)
2025-04-05 06:14本頁(yè)面
【正文】 、，，所以，隨機(jī)變量的分布列為：11．已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用元，設(shè)表示直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求的分布列．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知隨機(jī)變量的可能取值有、計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，由此可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】（1）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件，則；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值為、．則，．故的分布列為【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了隨機(jī)變量分布列，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．在年俄羅斯索契冬奧會(huì)某項(xiàng)目的選拔比賽中，、兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員，隊(duì)隊(duì)員是、隊(duì)隊(duì)員是、按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)進(jìn)行三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)勝隊(duì)得分，負(fù)隊(duì)得分，設(shè)隊(duì)、隊(duì)最后所得總分分別為、且.對(duì)陣隊(duì)員隊(duì)隊(duì)員勝隊(duì)隊(duì)員負(fù)（1）求隊(duì)得分為分的概率；（2）求的分布列；【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，隊(duì)比隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).【分析】（1）隊(duì)得分為分包括隊(duì)員勝且、負(fù)，隊(duì)員勝且、隊(duì)員負(fù)，隊(duì)員勝且、負(fù)，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式即可計(jì)算出所求事件的概率；（2）求出隨機(jī)變量可能的取值，求出各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，得到分布列，求出期望，利用期望的性質(zhì)求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，并比較兩個(gè)期望的大小，得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)隊(duì)得分為分的事件為，則；（2）隨機(jī)變量的可能取值為、，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：13
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