20xx屆重慶市第十一中學校高三上學期12月月考數學試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-05 05:52本頁面
【正文】 實數的取值范圍是，.【分析】（1）根據三角恒等變換公式化簡，利用正弦函數的周期公式和正弦函數的遞增區(qū)間可求得結果；（2）轉化為函數與函數的圖象在上有兩個不同的交點，作出圖象，根據圖象可得的范圍，根據對稱性可得，進而可求出其正切值.【詳解】（1）.所以的周期.由，得．所以函數的單調遞增區(qū)間為．（2）函數在上有兩個不同的零點、等價于函數與函數的圖象在上有兩個不同的交點，交點的橫坐標分別為，畫出函數在上的圖象，如圖所示，由圖象可知，當且僅當時，函數與函數的圖象在上有兩個不同的交點，交點的橫坐標分別為，且，故.【點睛】方法點睛：已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.21．已知橢圓：，點、分別為橢圓的左右頂點，點、分別為橢圓的左右焦點，過點任作一條不與y軸垂直的直線與橢圓交于、兩點，的周長為8.（1）求橢圓的方程.（2）若直線，交于點，試判斷點是否在某條定直線點上，若是，求出的值；若不是，請說明理由.【答案】（1）；（2）是，．【分析】（1）根據題設條件和橢圓的定義，得到，求得，再由，求得，即可求得橢圓的標準方程；（2）設直線，聯立方程組，根據根與系數的關系，得到，在由由直線的方程聯立，得到，將代入求得，即可得到結論．【詳解】（1）由的周長為8得：，即，由、故，∴橢圓的方程為.（2）設：，與橢圓C：，聯立得，由韋達定理得，直線：與：，聯立得，將，代入整理得：，即，即直線與的交點D的橫坐標為4，故點D在直線上，∴.【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．22．已知函數，.（1）時，求函數的最小值；（2）設，若的極大值是0，求實數的取值或滿足的條件.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）代入的值，求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，求出函數的最小值即可；（2）求出的解析式，通過討論的范圍，求出函數的單調區(qū)間，求出函數的極大值，求出的值或滿足的條件即可．【詳解】解：（1）時，所以，令，時，函數單調遞減，時，函數單調遞增，；（2） ∴，.當時，是增函數，且當時，單調遞減；當時，，無極大值.當時，時，在上增，上減，是減函數，無極值. 時，在上增，上減，且，∴有兩個零點，一個是1，另一個設為t.1）時，在上減，上增，上減，所以在處取得極大值，又則，∴，由得.2）時，在上減，上增，上減，所以在處取得極大值，所以.綜上：或.【點睛】導函數中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數研究含參函數的單調性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數形結合思想的應用；二是函數的零點、不等式證明常轉化為函數的單調性、極(最)值問題處理．21
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