20xx屆重慶市第十一中學(xué)校高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含解析)-展示頁
2025-04-05 05:52本頁面
【正文】 量積也是非常有效的，需要大家學(xué)習(xí)掌握.三、填空題13．設(shè)集合，則的元素之和為 __________【答案】6【分析】先求出，即可得出結(jié)果.【詳解】，則的元素之和為.故答案為：6.14．在等比數(shù)列（）中，若，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為 ________【答案】【分析】先根據(jù)題意求出公比，再由等比數(shù)列求和公式即可求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，即，解得，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為.故答案為：.15．過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)直線，關(guān)于直線對稱時(shí)，則________【答案】【分析】判斷圓心與直線的關(guān)系，可得當(dāng)垂直于直線時(shí)，從點(diǎn)作切線才能關(guān)于直線對稱，求得直線方程，可求得點(diǎn)P坐標(biāo)，利用切線長、半徑以及該點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成直角三角形，求出的值.【詳解】顯然圓心不在直線上，由對稱性可知，當(dāng)垂直于直線時(shí)，從點(diǎn)作切線才能關(guān)于直線對稱，所以直線方程為，即，聯(lián)立直線與可解得，則，因?yàn)槭侵苯侨切?，且圓的半徑為，則，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查過點(diǎn)引圓的切線問題，解題的關(guān)鍵是判斷出，垂直于直線時(shí)，從點(diǎn)作切線才能關(guān)于直線對稱.16．若兩個(gè)點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對稱，則稱函數(shù)關(guān)于的“對稱函數(shù)”，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ________【答案】【分析】根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，即，若對任意的恒成立，則對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，作出兩個(gè)函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，即或（舍，要使得對任意的恒成立，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，主要考查了不等式恒成立問題的求解，要掌握不等式恒成立問題的一般求解方法：參變量分離法、數(shù)形結(jié)合法、最值法等，屬于中檔題．四、解答題17．在①， ②，③，.三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.已知的內(nèi)角、的對邊分別為、若，____，求的面積.【答案】答案不唯一，見解析.【分析】選①，求出角的值，可知為等邊三角形，由此可求得的面積；選②，利用余弦定理求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得；選③，利用余弦定理求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得.【詳解】選①，由余弦定理可得，為等邊三角形，則，；選②，由余弦定理得 ，則為銳角，所以，；選③，由余弦定理可得，即，解得，則為銳角，所以，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解三角形的問題中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則如下：（1）若式子中含有正弦的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“角化邊”；（2）若式子中含有、的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“邊化角”；（3）若式子中含有余弦的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理“角化邊”；（4）代數(shù)式變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理求解；（6）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到三角形的內(nèi)角和定理.18．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，.若數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通
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