20xx屆重慶市第十一中學校高三上學期12月月考數(shù)學試題(含解析)-在線瀏覽
2025-04-05 05:52本頁面
【正文】 項；（2）求數(shù)列的前項的和.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)利用基本量代換列方程組，求出通項公式；(2)先求出，再把拆項為，然后裂項相消法求和．【詳解】（1）設數(shù)列的公差為d,則，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴＝.【點睛】(1) 等差（比）數(shù)列問題解決的基本方法：基本量代換；(2)數(shù)列求和的方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法．19．近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計對車輛狀況好評對車輛狀況不滿意合計（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的 ，獲得元券的概率分別是，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.【答案】(1) 在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關系.(2)分布列見解析；（元）.【詳解】試題分析：（1）由題意求得 的值，然后即可確定結論；（2）由題意首先求得分布列，然后求解數(shù)學期望即可．試題解析（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有 .因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關系.（2）由題意，.∵， ， ， ，∴的分布列為：的數(shù)學期望為 （元）. 20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有兩個不同的零點、求實數(shù)的取值范圍，并計算的值．【答案】（1），遞增區(qū)間為；（2）實數(shù)的取值范圍是，.【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換公式化簡，利用正弦函數(shù)的周期公式和正弦函數(shù)的遞增區(qū)間可求得結果；（2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同的交點，作出圖象，根據(jù)圖象可得的范圍，根據(jù)對稱性可得，進而可求出其正切值.【詳解】（1）.所以的周期.由，得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）函數(shù)在上有兩個不同的零點、等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同的交點，交點的橫坐標分別為，畫出函數(shù)在上的圖象，如圖所示，由圖象可知，當且僅當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個不同的交點，交點的橫坐標分別為，且，故.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.21．已知橢圓：，點、分別為橢圓的左右頂點，點、分別為橢圓的左右焦點，過點任作一條不與y軸垂直的直線與橢圓交于、兩點，的周長為8.（1）求橢圓的方程.（2）若直線，交于點，試判斷點是否在某條定直線點上，若是，求出的值；若不是，
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