江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：邏輯命題(解析版)-資料下載頁
2025-04-05 05:42本頁面
【正文】 2021鎮(zhèn)江上期末）18．已知函數(shù)定義域?yàn)锳，集B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}．（1）求集合A，B；（2）若x∈B是x∈A成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）由題意知：，解得x＞3或x＜1，∴集合A＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），對(duì)于集合B滿足：x2﹣2mx+m2﹣4＝（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，其中m﹣2＜m+2，∴B＝[m﹣2，m+2]；（2）若x∈B是x∈A的充分不必要條件，則集合B是A的真子集，由（1）知，只需滿足m+2＜1或m﹣2＞3即可，此時(shí)解得m＜﹣1或m＞5，綜述，滿足題意的m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．（20202021揚(yáng)州上期末）18．已知關(guān)于x的不等式ax2+x+2≥0的解集為A．（1）當(dāng)a＝0時(shí)，“x∈A”是“x∈{x|m﹣1≤x≤m+1，m∈R}”的必要條件，求m的取值范圍；（2）若A＝R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)a＝0時(shí)，由x+2≥0，得x≥﹣2，所以A＝[﹣2，+∞），因?yàn)椤皒∈A”是“x∈{x|m﹣1≤x≤m+1，m∈R}”的必要條件，所以[m﹣1，m+1]?[﹣2，+∞），所以m﹣1≥﹣2，得m≥﹣1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣1，+∞）．（2）1176。當(dāng)a＝0時(shí)，不等式即為x+2≥0，不符合題意．2176。當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)閍x2+x+2≥0的解集為R，所以，解得．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（20202021鹽城上期末）17．已知命題p：函數(shù)f（x）＝lg（x2﹣2x+a）的定義域?yàn)镽，命題q：?x∈R，x2+4＞a．（Ⅰ）命題p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題p與命題q中有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（Ⅰ）∵命題p是真命題，∴x2﹣2x+a＞0恒成立，∴（x2﹣2x+a）min＝a﹣1＞0，∴a＞1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，+∞），說明：利用△＜0求得a的取值范圍同樣給分；（Ⅱ）∵命題p與命題q中有且僅有一個(gè)是真命題，∴p真q假或p假q真，由（1）可知，當(dāng)p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，+∞），又∵當(dāng)q是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，4），當(dāng)p真q假時(shí)，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，+∞），當(dāng)p假q真時(shí)，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]∪[4，+∞）．11
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